Сжатие в компрессоре

действительное значение полной работы сжатия определяется (для неохлаждаемого компрессора) по формулам ;

(4.15)

При использовании термодинамических диаграмм сле­дует изобразить в них энергетические параметры компрессора с учетом скоростей в проточной части. Для этого, как это следует из (4.15)

T-s диаграмма процесса сжатия, по полным параметрам, параметрам торможения

ив (4.15), переходят к использованию полных параметров или параметров торможения. Так как торможение мыслится как изоэнтропический процесс, то в диаграмме T-s точки, соответствующие полным параметрам на входе в компрессор в* и на выходе из него к*, получаются, если из точек в и к отложить по вертикали, вверх отрезки, соответственно равные и.

Полученные точки в* и к* можно соединить линией, которую обычно рассматривают как политропу сжатия по полным параметрам (по параметрам торможения) с показателем n*.

Переход к полным параметрам представляет собой значительные удобства прежде всего потому, что в этом случае можно показать в T—S-диаграмме величину затраченной работы L_K, которая в соот­ветствии с первым уравнением (4.15) будет определяться площадью 1 —к* —4* —3*, границы которой отштрихованы косыми.

Второе уравнение (4.15) также может быть представлено в па­раметрах торможения:

(4.16)

Здесь интеграл, называемый политропической работойсжатия по параметрам торможения, определяется по формуле

(4.17)

Bсe члены этих уравнений могут быть изображены в T—S- диаграмме процесса:

Однако величина L*_тр, в отличие от величины гидравлически потерь (L_тр ~ пл. 1 — к — в — 2), физического смысла не имеет.

изоэнтропическая работа компрессора по параметрам торможения

(4.18)

Она изображается в T—S-диаграмме площадью 2 — K_S— 4* — 3*.

Введенные выше энергетические величины, определяемые по пол­ным параметрам, также связаны между собой зависимостями, ана­логичными (4.5):

(4.19)

Однако и величина ΔL* ~ пл. в* — к* — K_S (аналог дополни­тельной объемной работы сжатия) также физического смысла не имеет, хотя и фигурирует в используемых расчетных уравнениях.

Расширение в турбине

Дей­ствительное значение полной работы, совершаемой газом в турбине (L_T), определяется по формулам

Переход к полным параметрам при изображении процесса в тур­бине также весьма удобен, так как в этом случае в диаграмме T—Sможет быть показана величинаL_T, которая в соответствии с уравне­нием (4.29) изобразился площадью г-2-3*-4* границы ко­торой отштрихованы косыми.

Второе уравнение (4.29) также может быть представлено в парамет­рах торможения:

(4.30)

Здесь интеграл, называемый политропической работой расширения по параметрам заторможенного потока, определяется по формуле

BT—S-диаграмме, где построен политропический процесс п полным параметрам (см. рис. 4.12), могут быть указаны и все остальные члены уравнений (4.29) и (4.30):Lт пол ~пл. г* —т* —1 3*—4*_;L*_{т р}~_{пл г}* —_т* —1—2.Однако величинаL*_трфизического смысла не имеет. Она больше величины гидравлически потерь в турбине, определяемых площадьюL_Tp~ пл. г — т —1—2.

Условность использования некоторого среднего для турбины^ значения показателя политропы расширения по полным параметрам определяется еще и тем, что в неподвижном CA, где T* =const, его величина вообще равнаn_СА= 1,0 (а полное давление умень­шается из-за потерь). Величина среднего для турбиныsцелом значения политропы по полным параметрам близка к значению показателя политропы по статическим параметрам(п_г= 1,28 ... ... 1,29), но зависит также от соотношения скоростей на входе и на выходе из турбины.

Условность процесса по полным параметрам позволяет тем не менее успешно использовать в расчетах понятие об изоэнтропической работе турбины по параметрам заторможенного потока:

Она изображается в T—5-диаграмме площадью г* —2—3s—4s- Введенные выше энергетические величины, определяемые по полным параметрам, также связаны между собой зависимостями, аналогичными (4.24):

Однако и величина ΔL* ~ пл. г* —т* —т*_s(аналог возвра­щенного тепла), как и величинаL*_тр~ пл. т* —1—2—T*s(аналог безвозвратных потерь), также физического смысла не имеют, хотя используются в расчетных уравнениях, которые при отсутствии членов, завися­щих от скоростей в проточной части, по­лучаются проще.

Итак, по определению полное давле­ние за турбиной рассматривается как ре­зультат торможения действительной ско­рости за турбиной (с_т). Точка т§ опреде­ляется пересечением полученной таким образом изобары и изоэнтропой.Eeможно рассматривать так же как результат торможения в точкеT_sнекоторой условной изоэнтропической скорости за турбиной, причем в силу эквидистантности изобар очевидно, чтоc_TS<c_T

23. Характеристики потерь и их взаимосвязь. Особенности гидродинамической трактовки коэффициента потерь кинетической энергии.

Компрессор:

–добавочная работа в политропном процессе, вызванная наличием работы гидросопротивлений (работа теплового сопротивления).

;

;

Турбина:

За счет тепла трения газ совершает работы больше, т.к. он самоподогревается.

;

;

При одном и том же уровне гидропотерь в процессах расширения, ускорения, совершаемых потоком, работы эффективнее.

Гидравлический способ определения потерь:

В гидравлике нет понятий изоэнтропической и действительной скорости на выходе.

24. Потери энергии в канале постоянного сечения (трубе) для капельных и сжимаемых жидкостей. Основные виды местных сопротивлений – конфузор и внезапное сжатие, диффузор и внезапное расширение.

Местные сопротивления: на трение в результате действия давления, суммарные потери , где,,коэффициент местного сопротивления,среднемассовая скорость.

Потери на конфузоре: обусловлены вихреобразованием при входе в трубу меньшего диаметра, эмпирическая формула: .

Потери на диффузоре: потери на удар, так как скорость жидкости падает на малом расстоянии, соударяясь с медленно текущей: .

25. Потери при повороте потока, вторичные течения. Параметры поворота, определяющие величину составляющих потерь при повороте.

Потери в отводах. По сравнению с коленом при плавном повороте трубы (в отводе) сопротивление снижается и тем больше, чем больше относительный радиус кривизны R/d (см. рис. 6.7,д).

Потери в отводах состоят из потерь на трение и вихреобразование. Потери на трение учитывают, включая длину колен в об­щую длину трубопровода.

Потери на вихреобразования рассчитываются по формуле

Коэффициент сопротивления отвода зависит от относительного радиуса кривизны R/d, угла поворота δ и формы поперечного сече­ния канала и рассчитывается по эмпирической формуле, предло­женной Г. Н. Абрамовичем

Где (см. рис. 9.2). Зависимостине требуют пояснений. Зависимостьс = fз(l/d) показывает, что сопротивление отвода имеет минимум при l/d=2,5. При движении жидкости по криволинейному каналу на все частицы жидкости в направлении радиуса кривизны дейст­вуют центробежные силы, пропорциональные квадрату окружной скорости, которая у оси больше, чем у боковых стенок, где ско­рость снижается за счет трения. Поэтому в отводе возникает «парный вихрь»: в середине потока жидкость перемещается от внутренней стенки к внешней, а у боковых стенок в обратном направлении (см. рис. 9.2). В результате сложения кругового и пос­тупательного движений жидкости в отводе поток разделяется на два винтовых потока. На образование и поддержание парного вих­ря расходуется полный напор жидкости. Эта потеря пропорцио­нальна моменту инерции площади поперечного сечения вихря. Ми­нимальным моментом инерции обладает круглое сечение вихря, которое и получается при соотношении сторон l/d=2,5. Примене­ние наивыгоднейшей формы сечения отвода (l/d = 2,5) уменьшает потерю на вихреобразование в 2,5 раза по сравнению с круглым сечением. Для уменьшения со­противления отводов больших размеров (в аэродинамических трубах, в двигателях) в них устанавливают направляющие лопатки, изогнутые по дуге круга (непрофилированные) или еще более эффективные — профилированные (см. рис.9,2). Установка лопаток пре­пятствует вихреобразованию и существенно уменьшает сопро­тивление отводов.

26. Переход ламинарного режима течения в турбулентный, структура турбулентного пограничного слоя и закон распределения скоростей по его толщине, отрыв пограничного слоя. Расчет коэффициента Дарси для ламинарного режима, турбулентного режима с различной степенью проявления шероховатости (неравенства Сабанеева). Характеристика сети.

Режим течения зависит от многих факторов, главным из которых является соотношение между силами инерции и силами вязкости, характеризуемое числом Рейнольдса. При низких его значениях ламинарное течение остается устойчивым, и все возмущения, вносимые внешним потоком или обтекаемой поверхностью, быстро затухают. Вязкость играет стабилизирующую роль.

С приближением к критическому значению наблюдается нарушение ламинарного режима, в нем образуются турбулентные пятна, в которых происходит поперечный перенос массы. Они распределены неравномерно по пограничному слою. При увеличениирастет число этих пятен и частота их следования, пока течение не приобретает гомогенную структуру.

Турбулентное течение состоит из вихревых образований различных размеров и интенсивности, которые придают сечению нестационарный характер с пульсациями скорости в широком диапазоне. Крупные вихри порождают низкочастотную пульсацию, а мелкие – высокочастотную.

Влияние вязкости в турбулентном течении мало, и его можно представить как сложное движение идеальной жидкости. Кажущееся трение – воздействие в потоке добавочных сил, возникающих из-за поперечного переноса вещества. Оно увеличивает сопротивление каналов при переходе к турбулентному течению.

Процесс перехода: в начале локальные значения малы и сохраняется ламинарный режим. Затем на верхней границе возникают бегущие волны и появляются турбулентные пятна. Припроцесс перехода завершается.

Диапазон , в котором происходит переход, зависит от степени возмущенности потока за пределами пограничного слоя, значение градиента давления, степень шероховатости обтекаемой поверхности.

Коэффициент Дарси – характеризует потери при течении несжимаемой жидкости.

длина трубы, диаметр,коэффициент потерь на трение по длине. Для ламинарного режима; для турбулентного.

Влияние шероховатости на положение переходной зоны происходит только при больших значениях шероховатости. Если относительная шероховатость не превышает , то при расчетеее не учитывают.

Универсальный закон распределения скоростей в турбулентном пристеночном слое.

y –перпендикуляр к оси трубы

Универсальный логарифмический закон распределения скоростей в турбулентном пристеночном слое.

Критерий отрыва пограничного слоя.

Обобщенное критериальное уравнение отрыва:

Опыт показывает, что отрыв турбулентного пограничного слоя при течении несжимаемой жидкости не зависит ни от Re, ни от M_H и происходит при условии

Для ламинарного пограничного слоя, учитывая большое влияние вязкости на течение, определяемы критерий подобия составляется иначе и имеет следующие значения при отрыве

При течений сжимаемого газа величина критерия отрыва зависит от М_Н. Наприсер для турбулентного пограничного слоя при М_Н=4 отрыв происходит при

Отрыв пограничного слоя возможен при

При турбулентном течении в шероховатых трубах следует различать:

27. Связь сжимаемости со скоростью потока, вывод и анализ. Другие уравнения и формулы, подтверждающие или повторяющие этот анализ. Уравнение Гюгонио и анализ геометрического воздействия.

Скорость потока

Полученная формула показывает, что скорость потока определяется расходуемым на кинетическую энергию теплоперепадом.

Выносим полную температуру за скобку, С учетом изоэнтропичности связи полных и статических параметров отношение температур заменяется отношением давлений, и в результате получим общепринятую формулу скорости потока:

Равенство показывает зависимость скорости потока не только от начального запаса энергии, но и от степени преобразования потенциальной энергии в кинетическую, оцениваемой величиной или. Перепад температур не является определяющим для возникновения течения, он лишь связан с первопричиной изменения скорости потока – перепадом давлений или плотностей, задающим величину и направление силового воздействия на поток.

Скорость потока, как и местная скорость звука и любая иная скорость, зависит от рода газа. Легкие газы в одинаковых условиях развивают большую скорость, чем тяжелые, поскольку у них выше газовая постоянная.

Кроме того, на величину скорости потока влияет сжимаемость среды. Если принять среду несжимаемой, то:

Где . Формула дает более высокое значение скорости, что обусловлено снижением статической плотности при ускорении сжимаемой среды.

Уравнение Гюгонио.

Рассмотрим ускорение и торможение газовых потоков за счет расширения и сужения каналов при отсутствии других воздействий: . По уравнению Бернуллиускорение всегда сопровождается изменением давления. При этом происходит взаимопревращение кинетической и потенциальной энергий при неизменной полной энтальпии:. Равнодействующая сил давленияявляется единственной силой, изменяющей скорость газа:уравнение Г. показывает, что дозвуковой поток ускоряется в сужающемся канале и тормозится в расширяющемся, а сверхзвуковой наоборот.

28. Уравнение обращения воздействий. Краткий анализ воздействий, виды дроссселирования течений (виды кризиса течения). Необходимость комплексных воздействий на поток в турбомашинах.

ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ

Уравнение закона обращения воздействий позволяет определить какой знак должно иметь то или другое воздействие для ускоре­ния или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков.

Виды воздействий. Параметры газового потока могут из­меняться под влиянием следующих воздействий окружающей среды:

1. геометрического dS≠0 (сужение или расширение канала);

2. расходного dG≠0 (подвод или отвод массы газа);

3. теплового dq≠0 (подвод или отвод тепла);

4. механического dl_Tex≠0 (работа турбины или компрессора);

5. гидравлических потерь dl_TР≠0.

Bсe эти воздействия входят в основные уравнения газовой ди­намики: изменение площади канала и расходное воздействие — в уравнение неразрывности и расхода, тепловое и механичес­кое— в уравнение энтальпии, гидравлических потерь — в уравнение Бернулли.

Выполним совместное преобразование этих уравнений и урав­нения состояния, исключим из них параметры состояния T, p, и ρ и получим зависимость изменения скорости газа от пяти изучае­мых воздействий. '

Продифференцируем уравнение расхода G = ρWS, разделим ле­вую часть на G, а правую — на ρWS, и выразим dρ/ρ

Продифференцируем уравнение состояния p=ρRT и определим dp/ρ

Подставив в (11.58) dρ/ρ из (11.57) и заменив kRT на а², получим

Подставим RdT из уравнения теплосодержания

Подставим dp/ρ в уравнение Бернулли — dp/ρ = WdW+dl_тех + dl_тр упростим и получим уравнение закона обращения воздействий

Пять членов правой части уравнения представляют перечисленные физические воздействия, на газовый поток, ускоряющие или тормозящие его в зависимости от знака и режима течения.

Характерной особенностью первых четырех воздействий явля­ется то, что они могут изменять свой знак.

Пятое — воздействие трения — имеет всегда положительный знак, являясь односторонним воздействием (dl_тр >0).

Слева расположен член уравнения (M²—1)dW/W, знак кото­рого определяет знак необходимого воздействия на поток.

Если dW/W>0, то поток ускоряется (конфузорные течения).

Если dW/W<0, то поток тормозится (диффузорные течения).

Знак сомножителя (M²—1) изменяется при переходе через ско­рость звука. Следовательно, при заданном знаке изменения ско­рости потока (например, при его ускорении dW/W>0) знак левой части уравнения при переходе через скорость звука изменяется на обратный, что требует такого же изменения знака воздействия на поток.

Закон обращения воздействий имеет ряд эквивалентных формулировок

1. Любое физическое воздействие одинакового знака противо­положным образом влияет на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки.

2. Переход через скорость звука с «помощью одностороннего воздействия невозможен. Это явление называется кризисом тече­ния и будет подробно разобрано ниже.

3. Переход через скорость звука возможен только в том случае, если в критическом сечении знак воздействия изменить на об­ратный.

29. Тепловое воздействие, его анализ. Тепловой кризис, проявление в основных и форсажных камерах сгорания.

Тепловое воздействие – подвод тепла к движущемуся газу(основной процесс в реактивных двигателях)

УЗОВ: показывает принципиальное существование сверхзвукового сопла.2 явления: тепловой кризис и тепловое сопротивление(снижение давленияпри отводе теплоты к движущемуся газу)

Показатель политропы термодинамического процесса в тепловом сопле

Рисунки 14.3 и 14.4иллюстрируют непрерывное изменение показателя политропы в тепловом

сопле и происходящее взаимопревращение энергии на его характерных участках. В области

и подводимое тепло затрачивается на увеличение энтальпии (температуры) и кинетической энергии направленного движения газа

В сечении, где процесс изотермичен. Температура достигает максимума и все подводимое тепло идет на увеличение кинетической энергии.

В области прикинетическая энергия увеличивается как за счет подводимого тепла, так и за счет уменьшения энтальпии (температуры). Это объясняется интенсивным расширением газа за счет увеличения сжимаемости с ростом числа М.

В критическом сечении теплообмен с внешней средой отсутствует и ускорение газа осуществляется только за счет уменьшения энтальпии.

В области увеличение кинетической энергии и отвод тепла происходит за счет уменьшения энтальпии, вызванного интенсивным расширением газа.

Расчет параметров газового потока

1. Температура торможения определяется из уравнения энтальпии:

2. Подогрев (охлаждение) газа:

3. Относительное количество тепла:

4. Коэффициент сохранения полного давления:

5. Относительная температура

6. Отношение плотностей и скоростей:

Тепловой кризис возникает при критическом подогреве

Критические параметры можно определить, подставив в 1-6 иk=1.4

Проявление в основных и форсажных камерах сгорания

Как видим, при уменьшении величина резко увеличивается. Запирание камеры сгорания ТРД не допускается, так как происходящее при этом уменьшение расхода воздуха может нарушить его нормальную работу. Для предотвращения запирания камеры сгорания при заданном подогреве, необходимо снизитьтак, чтобыОднако, при заданных, это приводит к увеличению её габаритов и массы.

30. Кинематика движения жидкой частицы. Виды движения. Вихревое и потенциальное движение, условия незавихренности, потенциал скорости. Основные понятия. Уравнения, описывающие вихревое течение.

Виды движения:

Потенциальное течение– движение, при котором отсутствует движение частиц среды относительно собственных осей (∇C ̅=0).

Вихревое течение– если ротор скорости или циркуляция скорости по любому замкнутому контуру отлична от нуля, то частицы вращаются вокруг собственных осей.

Условия незавихренности: Силы вязкости должны преобладать над силами инерции, тогда движение будет без вихревое.

Потенциал скорости– функция, частные производные которой соответствуют компонентам скорости: u=∂c/∂xи т.д.

(от латинского potentia — сила) — скалярная функция (φ) пространственных координат и времени, градиент которой равен вектору скорости V среды:

V = grad(φ).

П. с. существует для безвихревых течений, и введение П. с. позволяет эффективно их исследовать.

Уравнение для определения П. с. получается в результате подстановки приведённого выражения в уравнение неразрывности. Для несжимаемой жидкости П. с. удовлетворяет уравнению Лапласа ((∆φ) = 0) и является гармонической функцией. В этом случае П. с. допускает простую физическую интерпретацию: П. с. данного распределения скорости безвихревого течения есть увеличенный в -1/Q (Q — плотность среды) раз импульс сил давления, требуемый для приведения среды (первоначально находившейся в состоянии покоя) в данное движение.

Для заданного поля скоростей П. с. в произвольной точке В можно найти интегрированием вдоль некоторой кривой, начинающейся в точке А с известным значением потенциала:

(φ)в = (φ)a + ∫ваVdr,

где dr — направленный элемент кривой. При движении в односвязной области П. с. является однозначной функцией r, а значение интеграла не зависит от пути интегрирования. Для многосвязной области П. с. в общем случае неоднозначен, и его значение в точке В зависит от формы кривой, вдоль которой проводится интегрирование.

Уравнения, описывающие вихревое течение.

Вихревое течение — течение жидкости или газа, в поле которого вихрь скорости (ω) = rotV отличен от нуля. В таком течении частицы жидкости (газа) помимо поступательного движения и деформации совершают вращательное движение с мгновенной угловой скоростью (ω)/2. Уравнения:

31. Теоремы Стокса, Гельмгольца, Томсона. Проявления действия теорем и нарушения их условий (свободные тороидальные вихри; тороидальные вихри, порожденные осевыми вихрями; разгонные вихри; вихревые следы, разрывы и пр.). Расчет потенциального вихря.

Теорема Стокса:Интенсивность вихревого шнура равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, опоясывающему вихревую трубку один раз по ее поверхности так, что его можно стянуть в точку, не выходя за пределы жидкости.

Следствия:

• Если контур охватывает несколько вихревых трубок или областей, то циркуляция скорости по этому контуру будет равна алгебраической сумме циркуляций по контурам, охватывающим каждую вихревую область отдельно.

• Если внутри рассматриваемой области течение безвихревое, то циркуляция скорости по любому замкнутому контуру в этой области равна нулю. Однако, если циркуляция по некоторому замкнутому контуру равна нулю, это еще не значит, что течение безвихревое.

Теорема Томсона:

Если:

1. Силы, действующие в жидкости имеют потенциал;

2. Идеальная жидкость баротропна (плотность зависит только от давления);

3. Поле скоростей непрерывно.

То циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения частицы, т.е. при выполнении условий теоремы вихри не могут ни возникнуть вновь, если их не было, ни исчезнуть, если они имелись. Это следствие теоремы Томсона называется теоремой Лагранжа.

Теорема Гельмгольца:

Если принять условия теоремы Томсона, то можно утверждать, что:

• Интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной;

• Интенсивность вихревой трубки постоянна вдоль всей ее длины, т.е. циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему трубку, постоянна.

Если величина скорости не меняется по сечениям трубки, то:

Следствия теоремы:

• Чем меньше площадь сечения вихревой трубки, тем больше интенсивность вихревой трубки;

• Вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости – они либо замыкаются на себя, как кольца табачного дыма, либо опираются на свободную поверхность жидкости или твердого тела (водовороты, смерчи), или, наконец, уходят в бесконечность.

32. Истечение из косого среза, предел расширительной способности косого среза.

СОПЛО C КОСЫМ СРЕЗОМ

При недорасширенном истечении из плоского сопла Лаваля ис­пользованный в укороченном сопле перепад давления р_с—p_н затра­чивается на увеличение скорости вне сопла (см. рис. 13.14). При этом этот поток поворачивает около кромок C и C₁ сопла на угол δ, определяемый в теории течения Прандтля—Майера. B газовых и паровых турбинах для получения потока максимальной скорости, отклоненного на угол δ от осевого направления, используются соп­ла Лаваля или сужающиеся сопла с косым срезом, в которых пло­скость среза сопла не перпендикулярна оси потока (рис. 13.18).

Рассмотрим схему и работу расчетного сопла Лаваля с косым срезом. B области CC₁H сверхзвуковой недорасширенный поток (λ₀> 1, pc>pn) течет параллельно плоской стенке CH. Кромка C₁ сопла генерирует волну разрежения HC₁K. Первая характеристика C₁H располагается под углом a_0c = arcsin (1/М_с), а последняя

C_1­K при расчетном режиме совпадает с косым срезом сопла. Козырек HK спрофилирован по уравнению (13.13), т. e. воспроизводит ли­нию тока течения Прандтля—Майера. Поэтому характеристики разрежения, падающие на поверхность козырька HK, не отража­ются. Весь поток в течении Прандтля—Майера (см. п. 13.1) в пре­делах угла HC₁K расширяется до р—р_к=рв и ускоряется до π(λ_κ) —р_к/р* и поворачивает от оси на угол δ.

Если вся стенка CK плоская, то возникают отраженные харак­теристики разрежения и струя принимает более сложную конфигу­рацию, которую можно рассчитать, используя метод характеристик. Однако приближенный расчет может быть выполнен по теории те­чения Прандтля—Майера. Также более сложными для расчета оказываются нерасчетные режимы истечения.

При сужающемся сопле с косым срезом первая характеристика перпендикулярна W_c=а_кр.

Предел расширительной способности косого среза:

1. Следует отметить, что расширение в косом срезе может происходить лишь до известного предела. Наибольшее расширение зависит от угла наклона сопла и определяется приближенно по наименьшему давлению, до которого пар может расширяться в косом срезе,

p_min = p_с (sin α_ок)^k

Расширительная способность косого среза сопла Лаваля ограничивается таким давлением, при котором последняя характеристика из точки С₁ приблизительно совпадает со срезом КС₁.

1. В косом срезе предел расширительной способности реализуется при:

   1. Заполнении косого среза волнами разряжения.

2. Сa станет звуковой, а волны разряжения не успеют заполнить косой срез.

3. Сu начнет уменьшаться так как будет достигнут предел срабатываемой работы.

33. Законы сохранения в теории скачков уплотнения и ударных волн. Природа потерь в нормальных разрывах поля скоростей.

1. Закон сохранения массы:

2. Закон сохранения импульсов

3. Постоянство касательной скорости

4. Закон сохранения энергии (выражен через проекции скоростей)

Диссипация кинетической энергии в скачках уплотнения

Как известно из термодинамики, для процесса без теплообмена с окружающей средой, происходящего в совер­шенном газе, изменение энтропии определяется уравнением

Для обратимого (изоэнтропийного) процесса ΔS=0 и

Установим, как изменяется энтропия при переходе через скачок уплотнения. Исключив из уравнений для ив табл. 5.1 комплексM²isin²p, получим

Произведя расчет, легко убедиться, что для скачка уп­лотнения, для которого , всегдаи, следовательно, согласно (5.28) припереходе через скачок энтропия газа возрастаeт. Увеличение эн­тропии в скачке объясняется необратимым «ударным» ха­рактером изменения состояния газа в скачке.Bрезультате такого процесса часть кинетической энергии газа необра­тимо переходит в теплоту; при отсутствии энергетического обмена с внешней средой внутренняя энергия потока необ­ратимо возрастает. Кривую, характеризующую процесс, протекающий по уравнению (5.29), называютударной адиабатой(рис. 5.15,a).

Рассмотрим более подробно энергетические преобразо­вания в скачках. Как указывалось, полная энергия потока при переходе через скачок не меняется; следовательно, h₀₁=h₀₂=h₀ или при C_p=const Τ₀₁=Τ₀₂=Τ₀. Используя дру­гие параметры полного торможения, находим

Имея это в виду, рассмотрим процесс перехода через скачок в диаграмме h, S (рис. 5.15,6). Зная давление тор­можения до скачка ρ₀ и энтальпию торможения h₀ нахо­дим точку O₁. По известной скорости потока до скачка c₁ или давлению р₁ находим точку Q которая определяет со­стояние движущегося газа перед скачком. B скачке статическое давление потока увеличивается до р₂. Если известен угол отклонения потока δ и, следовательно, β, то состояние газа за скачком определено (точка E₂), так как по форму­ле (5.28) можно найти приращение энтропии ΔS. Заметим, что линия, соединяющая точки Q и E₂ на рис. 5.15,6, не характеризует изменения состояния газа в скачке, так как в диаграмме h, S неквазистатические процессы могут быть представлены только начальной н конечной точками про­цесса. Если поток за скачком изоэнтропийио затормозить, то состояние полного торможения характеризуется точкой (Л, в которой легко находится значениер₀₂.Предоставив теперь потоку возможность изоэнтропийно расшириться до давления перед скачком, можно установить его состояние в точкеE’₂.Скорость газа при этом вычисляется по урав­нению энергии

где H₀₂— изоэнтропийпый перепад энтальпий за скачком;Н_0к=с²₂/2— кинетическая энергия потока за скачком;H_оп=(с^’2₂—с²₂)/2 — изменение потенциальной энергии пото­ка в скачке. Очевидно, чтоH₀2<H01,гдеH₀₁=c²₁/2— изоэнтропийный перепад энтальпий до скачка. Тогда

где Δhлегко определяется по диаграммеhSкак разность энтальпийh'2—h₁.Потерю кинетической энергии нетрудно связать с основными параметрами скачка. ВыразивH₀₁иH₀₂по известным термодинамическим зависимостям, мож­но получить коэффициент потерь кинетической энергии в скачке в таком виде:

Отношение 𝜀₀=p₀₂/p₀₁ характеризует изменение давления торможения в скачке. Эту величину можно представить в зависимости от параметров скачкаM₁иβ.

При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед те­лом возникает скачок уплотнения; при переходе через ска­чок энтропия газа растет, а скорость уменьшается. Таким образом, в сверхзвуковом потоке идеальной жидкости по­является особый вид сопротивления—волновое сопротивление,зависящее от потерь кинетической энергии в скачках, а следовательно, от формы и интенсивности скачков. Как мы видели, форма скачка и его интенсивность зависят от формы тела и скорости обтекания. Учитывая, что при уменьшении угла отклонения (а следовательно, иβ) потери в скачке уменьшаются, можно заключить, чтоостроконечные тела в сверхзвуковом потоке должны обладать меньшим сопротивлением, чем тела, имеющие скругленную форму.

34. Кинематическое соотношение для скачков уплотнения и его анализ. Скорость следа за ударной волной. Динамическое соотношение на поверхностях нормального разрыва. Ударная адиабата Гюгонио. Системы скачков уплотнения.

Кинематическое соотношение для скачков уплотнения и его анализ. Скорость следа за ударной волной.

Решение 2 реализуется в виде решения 1, в случае, когда скачок вырождается в слабое возмущение. В остальных случаях основное уравнение – второе.

В скачке скорость направленного движения частиц уменьшается, а скорость хаотического движения увеличивается. Это происходит в малой толщине.

Ни одна формула не может описать процессы внутри скачка. Все уравнения связывают соотношения параметров до скачка и параметры после скачка. Поэтому не уравнение, а соотношение.

Ударная адиабата Гюгонио:

Ударная адиабата устанавливает зависимость между плотностью и давлением газа до скачка и за скачком.

Система скачков уплотнения.

Это система образованная косыми скачками уплотнения и замыкающим их прямым скачком уплотнения. Применятся для снижения скорости от сверхзвуковой до дозвуковой и для понижения уровня потерь полного давления в следствии снижения скорости в скачках уплотнения.

35. Расчет угла фронта косых скачков уплотнения. Предельный угол поворота и возникновение отсоединенных криволинейных скачков уплотнения.

Предельный угол поворота определяется , что соответствует 90⁰ или М=0

Фиг знает

36. Режимы истечения из сопла Лаваля. Диаграмма режимов истечения.

Режимы работы сопла JIаваля.При неизменных р*,Т*,S_KP,S_cв зависимости от давления р_нокружающей среды, сопло Лаваля может работать на режимах расчетном, недорасширения, перерасширения, смешанном и дозвуковом (рис. 13.13).

1. Расчетный режим — давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды Р_CP=Р_H1. Изменение скорости и давления газа в сопле изображено линиямиI—II—1. За соплом сверхзвуковая струя сечениемS_Cтечет со скоростьюW_CPпри давлении Р_CP= Р_Hне смешиваясь с окружающей средой, так как рассматривается идеальный газ. При истечении реального газа скорость его по мере удаления от сопла уменьшается за счет турбулентного смешения с окружающим газом.

2. Режим недорасширения — давление на срезе сопла больше давления окружающей среды P_СД>P_Н. Степенью нерасчетности называется величинаn=P_СР/P_H. Изменение скорости и давления газа в тракте сопла на режиме недорасширения полностью совпадает с расчетным (линия I—II—1) и давление на срезе сопла и скорость истечения остаются расчетнымиP_сриW_cр: волны пониженного давления из окружающей среды не могут достичь сопла–они сносятся сверхзвуковым потоком. Избыточное давлениеP_CP– Р_Hрасходуются на увеличение скорости сверхзвукового потока идеального газа, но уже за срезом сопла.

3) Режим перерасширения – давление на срезе сопла меньше давления окружающей среды Р_C < Р_H1и струя начинает сжиматься_. При этом возникают косые скачки уплотнения, за которыми давление становится равным Р_H1, а после отраженных от оси потока скачков давление возрастает до Р_C > Р_H1. Далее происходит также, как при режиме недорасширения.

До некоторого предел, повышение давления окружающей среды (р_Н4на рис 13. 13) не влияет на течение по соплу, которое остается расчетным (линияI–II–1–4): волны повышенного давления сносятся сверхзвуковым потоком, истекающим из сопла.

При некотором значении ударная волна может принимать мостообразную форму, отражение скачков которой невозможно от оси потока. При дальнейшем уменьшении давления скачок перемещается внутрь сопла, в этом случае для определения параметров на срезе сопла изоэнтропическими соотношениями уже не пользуются.

Использование сопла Лаваля.

Возможность перерасширения сверхзвукового потока в сопле Лаваля широко используется в аэродинамических трубах для получения сверхзвуковых скоростей больших, чем это соответствует располагаемому отношению давлении