14. Интеграл Бернулли, условия постоянства полной механической энергии. Анализ уравнения Бернулли.

• От интеграла Коши-Лагранжа при

или если

• Анализ уравнения Бернулли:

Проинтегрируем диф.уравнение Бернулли:

и получим: , где

–работа проталкивания (работа сил давления по перемещению 1кг жидкости из области 1 с в область 2 с)

–потенциальная энергия давления жидкости

–гидростатический напор

–кинетическая энергия жидкости

Условие постоянства механической энергии: Повышение скорости несжимаемой жидкости всегда сопровождаются снижением давления P; а снижение скорости С увеличивает давление Р вплоть до

15. Уравнение количеств движения (первое уравнение Эйлера) в общем виде. Тензор импульса и его компоненты. Неконсервативная форма для расчета силового взаимодействия потока и обтекаемых тел.

Используется для расчета взаимодействия потока с обтекаемым телом. Выделим экспериментальную струйку тока: для неизменной массы: , если масса меняется:. Прирост количества движения должен быть равен разности количеств движения для масс 2-2’ и 1-1’, которые в установившемся течении одинаковы.

элементарная масса, секундное количество движения.

После подстановки и интегрирования: уравнение Эйлера, силовая форма записи уравнения движения,сила реакции жидкости на обтекаемое тело.

Равнодействующая внешних сил, действующих в данный момент на жидкость равна изменению во времени суммарного количества движения и разности потоков количества движения жидкости на входе и выходе.

16. Методика применения уравнения первого Эйлера, примеры расчета сил (реактивная тяга, силы в решетке профилей).

Частные случаи:

17. Уравнение моментов количеств движения (второе уравнение Эйлера). Крутящий момент, мощность и работа одной ступени лопаточной машины; связь работы с силами, действующими на лопатки.

18. Понятие о принципе работы турбомашин. Энергетическая форма уравнения моментов количества движения, коэффициенты нагрузки (закрутки, напора), напорность ступени.

Преобразование энергии в ступени турбомашины происходит в результате взаимодействия потока газа с неподвижными и вращающимися лопатками, которые образуют направляющую и рабочую решетки – системы лопаток одинаковой формы, равномерно распределенных на некоторой поверхности вращения.

Протекая через решетку, поток газа изменяет скорость и направление движения. При этом на решетку действует сила реакции. На вращающихся решетках турбины эта сила совершает работу; вращающиеся решетки компрессора увеличивают энергию протекающего потока. В неподвижных решетках происходит только поворот потока и преобразование энергии для получения требуемой скорости. Работа турбины: .

Коэффициент закрутки – характеризует геометрию турбины: .

Из треугольника скоростей следует:

Коэффициент концевой нагрузки – характеризует геометрию компрессора .

Энергетическая форма моментов количества движения Громеки-Лемба:

Из первого закона ТД:

19. Общая форма одномерного стационарного уравнения энергии в тепловой и механической форме (обобщенное уравнение Бернулли).

.

Изменение внутренней полной энергии в контрольном объеме определяется потоком энтальпии торможения через контрольную поверхность, ограничивающую данный объем.

.

одномерное уравнение сохранения энергии в параметрах торможения.

.

20. Уравнение энергии для идеального и реального энергоизолированного течения, политропический интеграл, T-S – диаграммы процессов ускорения/торможения.

Уравнение энергии – математическая формулировка закона сохранения энергии для жидкого элемента: изменение кинетической и внутренней энергии равно работе всех внешних сил и подведенного количества теплоты.

Для идеального энергоизолированного течения:

Индексы«из, ад, S» означают, что процесс изоэнтропный, изотропный и адиабатный. Конечные параметры зависят от вида процесса.

Уравнение Бернулли:

Нереализуемое условие:

Для реального энергоизолированного течения:

Политропический интеграл:

21. Анализ формулы работы, примеры управления работой расширения/сжатия, КПД процессов расширения/сжатия. Коэффициент теплового сопротивления, коэффициент возврата тепла.

Работа в компрессоре:

Работа в турбине:

Топливо, в котором содержится водорода больше – лучше (). Вода обирает тепло от потока при нагревании и испарении (скрытая теплота парообразования). При впрыске воды или спирта работа будет увеличиваться (). Повышение давления на входе в турбину - полезно, в компрессор - не полезно. При падении КПД в условиях работы двигателя должна вырастидля компенсации затрат. Это приводит к потере газодинамической устойчивости работы.

КПД процессов расширения/сжатия.

Компрессор:

;

;

Турбина:

;

;

Тепловое сопротивление.

Сопоставление формул

с изменением показывает, что при подводе тепла как к дозвуковому, так и к сверхзвуковому потоку, полное давление уменьшается и

Уменьшение полного давления при подводе тепла к движущемуся газу является тепловым сопротивлением. При отводе тепла ш движущегося газа полное давление возрастает. Чем больше подогрев, тем больше снижение полного давления. Для дозвукового потока

При подводе тепла к сверхзвуковому потоку

Природа теплового сопротивления может быть выяснена с использованием TS-диаграммы

и второго закона термодинамики

который для конечного процесса без гидравлических потерь прижимает вид

Это уравнение показывает, что при одинаковом количестве подводимого тепла увеличение энтропии тем больше, чем ниже среднеинтегральная величина температуры этого процесса.

Подведем к заторможенному газу при тепло= площади; при этом располагаемая энергия возрастет от. Подведем теперь то же тепло к движущемуся газу= площади= площади. Так как тепло подводится при более низкой температуре, то в соответствии с

энтропия увеличивается и возникает тепловое сопротивление

а располагаемая энергия возрастает в меньшей степени . Максимально возможное увеличение располагаемой энергиипроизойдет при изоэнтропном подводе механической энергии в компрессоре по адиабате 1*— А. При этом полное давление увеличивается

В этом принципиальное отличие механической энергии, которая может быть без остатка превращена в любые другие виды энергии, от тепла.

Только в энергетически изолированных течениях снижение полного давления указывает на уменьшение располагаемой энергии газа. При подводе тепла к движущемуся газу располагаемая энергия его увеличивается. Именно в этом состоит назначение камеры сгорания. Уменьшение полного давления при этом указывает только на то, что располагаемая энергия повышается на меньшую величину, чем при подводе того же количества тепла к неподвижному газу при р* = const при более высокой температуре. Для снижения теплового сопротивления необходимо подводить тепло при минимальном значении т. е. при максимальной температуре. Этот способ снижения теплового сопротивления ограничивается увеличением массы и габаритов камеры.

Коэффициент возврата тепла.

Этот коэффициент показывает, какой процент тепла возвращается обратно в двигатель. Коэффициент учитывает (трение, турбулентность и т.)

Отношение (SL_TSi )/ L_TS называют «КОЭФФИЦИЕНТОМ ВОЗВРАТА ТЕПЛА» и обозначают « a«, т.е.

a = (SL_TSi )/ L_TS (немного не понятно).

22. Изоэнтропный и адиабатный потоки. Работа и КПД турбомашин, T-S диаграммы.