11. Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу (см. Также уравнение Гюгонио). Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.

Массовый расход зависит от рода газа, определяемого коэффициентом . Чем меньше молярная масса газа, тем меньший расход протекает через заданное сечение канала при неизменной скорости и полных параметрах.

Увеличение площади поперечного сечения, при прочих равных условиях, приводит к росту расхода. При постоянных площади сечения и скорости , расход можно изменить за счет параметров торможения. Увеличение полного давления приповышает статическое давление и плотность газа, а значит, и массовый расход. При нагревании газов происходит их расширение и снижение плотности, что приводит к уменьшению расхода.

Если одновременно могут изменяться несколько величин, определяющих расход, то их совместное влияние становится неоднозначным. Так, в дозвуковых потоках нагрев газа приводит не только к расширению, но и к увеличению физической скорости потока, вызванному этим расширением. Т.к. в дозвуковых потоках скорость меняется быстрее плотности, то массовая плотность тока и, соответственно, ГДФ растут. Рост этих функций (иначе говоряскорости течения) компенсирует снижение массового расхода за счет нагрева, в результате он остается неизменным.

Запирание каналов по расходу.

Явление достижения максимальной звуковой скорости потока на входе в канал, где сечение канала минимальное (критическая площадь канала). при этом достигает единицы (, кризис течения), расход принимает максимальное значение:.

Если канал на входе сужается, минимальная (критическая) площадь сечения становится ближе к выходу, на входе при этом снижается максимально возможная скорость потока, уменьшается и расход канала.

Сужение канала на входе влияет на сверхзвуковой () поток также, как и на дозвуковой, с отличием в том, что сужение канала вызывает дополнительное торможение потока, которое компенсируется дополнительным ускорением на входе в канал, для поддержания постоянной критической скорости в критическом сечении.

Если за участком постоянного (или сужающегося) сечения расположить расширяющийся канал, то при постоянной площади критического сечения , то есть увеличениебудет вызывать снижение функции, рост скорости сверхзвукового потока до. Расход при этом останется.

Факторы, влияющие на предельный расход канала.

При заданной геометрии канала расход зависит от параметрической величины :

На выходе (а) из канала скорость потока увеличивается с ростом массового расхода. При достижениии, еслидальнейший рост скорости невозможен и. Если, то чем больше площадь выходного сечения, тем больше скорость истечения. Для этого достаточно, чтобы статическое давление на выходе выло равно давлению во внешней среде или соответствовало определяемой геометрией скорости:

При этом предельная скорость истечения достигается при.

Увеличение параметра , при заданной величине расхода, увеличивает скорость дозвукового истечения, и не влияет на скорость сверхзвукового истечения, которая изменяется за счет площади, при закрытом по расходу канале (при давлении ниже расчетной величины). Увеличениепри постоянной скорости ведет к снижению.

На входе (б) рост расхода при увеличивает дозвуковую (канал открыт по расходу) и уменьшает сверхзвуковую скорость истечения (канал закрыт по расходу). Если, на входе достигается,. При, скорость остается дозвуковой (сверхзвуковой),. С ростомувеличивается,уменьшается. Пока канал не закрыт по расходу, ростне влияет на изменение(в случае идеального канала). В реальном канале изменение площади ведет к изменению потерь энергии и изменению расхода. В случае запирания канала ростприводит к уменьшению, и наоборот, при условии что в.

12. Частные случаи уравнения Эйлера: радиальное равновесие, универсальный закон изменения окружной составляющей скорости.

1.Радиальное равновесие

2.Гидростатика

Уравнение Эйлера в общем виде:

вектор массовых сил.

Уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести:

, где g – вектор напряженности силового поля.

Частные случаи:

• Радиальное равновесие:

a_y=ω²r= C_a²/r

В проекции на одну ось:

Если поток вращается с постоянной угловой скоростью в сферическом канале, то произведения будут равны или

Одна из базовых формул при профилировании лопаточных машин(согласованность профиля с кинематикой потока на разных радиусах вращения)

• Стационарный одномерный поток: для случая стационарного, одномерного потока жидкости или газа уравнение Эйлера принимает вид:

В этой форме уравнение часто используется для решения различных прикладных задач гидродинамики и газодинамики. В частности, интегрированием этого уравнения по x при постоянной плотности жидкости получается известное уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости:

.

• Гидростатическое равновесие – жидкость находится в равновесии при .

• Относительное равновесие – жидкость находится в равновесии при.

Дифференциальное уравнение равновесия получается, если уравнения Эйлера для состояния равновесия умножить на перемещение .

• Уравнение гидростатики:

силовая функция.

• Уравнение поверхности уровня – уравнение гидростатики, в котором ,:

• Абсолютное равновесие – равновесие относительно системы, движущейся прямолинейно и равномерно.

• МСА – единый условный закон изменения параметров состояния по высоте относительно высоты уровня моря.

13. Уравнение движения в форме Громеки–Лемба и интеграл Коши–Лагранжа. Энергетическая форма Крокко. Условия постоянства полной энтальпии.

-----------------------------------

Интеграл Коши-Лагранжа (потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости):

, где – потенциал скорости, – давление жидкости,– ее плотность,– ускорение свободного падения,– некоторая функция времени,x, y, z – декартовы координаты.

Общий случай:

, где U – потенциал массовой силы.

-----------------------------------

Чтобы энтальпия торможения была постоянной в пространстве необходимо выполнить следующие условия:

• стационарный процесс ;

• безвихревой (или винтовое);

• отсутствие массовых сил ;

• изоэнтропичное течение ;