Безразмерные скорости

Безразмерные скорости представляют собой критерии подобия потоков по сжимаемости и характеризуют степень преобразования энтальпии (теплосодержания) в кинетическую энергию.

Так для числа М имеем:

Аналогично получают соотношения для скоростей :

В задачах внешнего обтекания используют число М (в атмосфере), при расчете внутренних течений – приведенную скорость .

Выбор безразмерной скорости может определятся температурой. Если постоянная статическая температура, то изменения физической скорости и числа М прямо пропорциональны друг другу. Во внутренних энергоизолированных течениях постоянной является температура торможения, поэтому для простоты оценки удобно применять приведенную скорость.

Связь скоростей:

Разделим на :

8. Газодинамические функции параметров торможения. Критические и полные параметры.

• ГДФ

Представим отношение статической температуры к температуре торможения как функцию числа М. Будем искать это соотношение из равенства энергий в произвольном и заторможенном состояниях:

или ,

Откуда следует связь между статической и полной температурами, выраженная через число М:

Полученное выражение носит название газодинамической функции (ГДФ) температуры торможения, обозначаемой τ с указанием безразмерной скорости как аргумента данной функции:

ГДФ плотности и давления торможения получаем с учетом изоинтропичности связи между полными и статическими параметрами:

;

;

Зависимость ГДФ параметров торможения от скоростей λ и Λ можно получить либо путем преобразований, подобных проведенным, либо заменой числа М по уравнению связи между безразмерными скоростями. В результате получим формулы для скорости λ:

; ;

и для числа Чаплыгина:

; ;

Подобие потоков по сжимаемости оценивается не физической скоростью, которая может быть очень высокой при большой температуре газа, а безразмерной, которая не зависит от полной температуры и, как указывалось выше, показывает степень преобразования потенциальной энергии в кинетическую.

• Критические и полные параметры.

Если в формулы расчета ГДФ параметров торможения подставить значения или, соответствующие критическому состоянию в газовых сечениях, то будет получена связь параметров торможения с критическими параметрами газа:

Из полученных соотношений видно, что критическое состояние в идеальных потоках газа зависит только от рода газа. В реальных газах а критическое состояние также может повлиять несколько факторов: наличие пограничного слоя; для конкретного газа зависимость показателя адиабаты от температуры газа; характеризуемая коэффициентом z сжимаемость газа и т.д.

Величину, обратную критическому значению ГДФ давления торможения, называют критическим перепадом давлений (первым критическим отношением)

.

Отношение давления торможения в некотором сечении к статическому давлениюв среде, куда происходит истечение, называютрасполагаемым перепадом давлений.

Соотношение критического и располагаемого перепадов давлений позволяет судить о возможности достижения сверхзвуковых скоростей течения газов. Если перепад (), то он называется сверхкритическим и определяет возможность (при соответствующей геометрии канала) получить при истечении во внешнюю среду сверхзвуковую скорость течения. При докритических располагаемых перепадах давления поток остается дозвуковым.

9. Нестационарное одномерное уравнение неразрывности в полных и в статических параметрах. Примеры проявления нестационарности (гидроудар, помпаж и пр.).

Пусть расход газа на выходе из канала под влиянием некоторого внешнего возмущения уменьшится относительно расхода на входе. Тогда внутри объемаотношение полных давления и температуры начнет возрастать во времени. Очевидно, что давление торможения будет увеличиваться быстрее, чем температура торможения. Аналогично влияет на параметры и увеличение расхода на входе в канал.

При обратном соотношении параметров параметры торможения начнинают уменьшаться, причем давление убывает в большей степени, чем температура. И так при накоплении или расходовании массы газа внутри фиксированного объемаполное давление всегда меняется быстрее полной температуры.

Если возмущение по расходу является ступенчатым (внезапное изменение на фиксированную величину), то в результате изменения плотности внутри выделенного участка канала расходы на входе и выходе будут выравниваться.

Работа сужающегося регулируемого сопла ГТД:

При уменьшении расхода газа через срез сопла путем уменьшения площади выходного сечения давление и температура внутри сопла возрастают. Т.к. в начальный момент времени давление перед турбиной неизменно, то рост давления за турбиной означает, что меньшее количество потенциальной энергии давления преобразуется в работу на валу турбины. Кроме того через ее последние ступени в соответствии с уравнением начинает протекать меньший расход газа. В результате мощность турбины уменьшается, оказываясь меньше потребной для вращения компрессора. Это приводит к уменьшению частоты вращения ротора и, соответственно, расхода газа через турбину в целом, а также к уменьшению давления вдоль всего тракта двигателя. В результате расход газа на входе в сопло начинает уменьшаться вслед за первоначальным уменьшением расхода на выходе, вызванным дросселированием выходного сечения. Переходный процесс асимптотически завершается выходом на стационарное течение при пониженном режиме работы ГТД. Открытие сопла вызывает обратное действие и приводит к увеличению частоты вращения ротора, давлений внутри двигателя, расхода газа и реактивной тяги.

Регулирование площади выходного сечения сопла применяют наравне с регулированием расхода топлива для управления режимами работы ГТД или поддержания заданного режима.

На скорость протекания переходных процессов оказывает влияние объем газа внутри машины или ее узла. С ростом объема время переходного процесса увеличивается. Если переходный процесс является автоколебательным (помпаж), то это приводит к уменьшению частоты колебаний, а значит и к росту их амплитуды. При низкой частоте колебания амплитуда может стать настолько большой, что может привести к поломке наиболее нагруженных деталей и выходу ГТД из строя.

Род газа также влияет на скорость изменения во времени параметров состояния. У газов с малой молярной массой газовая постоянная и скорость хаотического движения молекул больше, чем у газов с большой массой. В результате большой скорости движения молекулы легких газов быстрее передают возмущения вдоль канала, т.е. увеличение газовой постоянной однозначно определяет ускорение переходных процессов.

10. Газодинамическая форма уравнения неразрывности. Газодинамические функции расхода.

Для вывода стационарного одномерного уравнения неразрывности в виде газодинамической формулы массового расхода вводят понятие ГДФ расхода

называемой приведенным расходом и равной отношению массовых плотностей тока в произвольном и критическом сечениях.

,

где m – коэффициент, характеризующий род газа

Характер изменения ГДФ q(λ) зависит от скорости потока. В дозвуковых потоках влияние сжимаемости невелико, поэтому увеличение скорости течения С приводит к росту функции q(λ). На сверхкритических скоростях плотность снижается быстрее, чем растет скорость потока. В результате функция q(λ) снижается до 0 при достижении теоретического предела скорости потока С=С_max. В критическом состоянии выполняется равенствоρС = ρ_крС_кр, в силу чего приведенный расход принимает максимальное значение q(λ) = 1.

Значение функции q и, соответственно, скорости потока, определяются только геометрией канала ,

где n – степень сужения (для дозвуковых потоков) или раскрытия (для сверхзвуковых потоков) канала.

Если полное давление заменить статическим, то получится вторая ГДФ расхода:

Тогда массовый расход газа:,

где Функцияявляется возрастающей до бесконечности.