ЧФ ПНИПУ. Лабораторные работы по физике

Министерство образования и науки российской федерации

Чайковский филиал

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

Механика

Лабораторная работа №3

“Маятник Обербека”

2011

Цель работы: Определить момент инерции маятника Обербека теоретически и экспериментально, используя основной закон динамики вращательного движения, и оценить полученные результаты.

Приборы и принадлежности: стенд "Маятник Обербека", набор грузов, секундомер, штангенциркуль, линейка.

Краткая теория

Прежде, чем формулировать основной закон динамики вращательного движения, рассмотрим понятия, которые входят в этот закон.

1. Момент силы относительно оси.

Пусть на твердое тело (рис. 3.1) действует сила F₁, а ОО₁ – некоторая ось (например, ось вращения). Обозначим через F₁ – проекцию силы F на плоскость, перпендикулярную оси и проходящую через точку В – точку приложения силы F; r – радиус-вектор, проведенный из точки пересечения оси ОО₁ с указанной плоскостью в точку приложения силы.

Тогда момент силы М относительно оси ОО₁ называется вектор, определяемый векторным произведением векторов r и F₁ т.е.

В данном случае вектор М направлен вверх по оси. Модуль этого вектора может быть вычислен как , где b – плечо силы F₁ (относительно точки А)  – угол между направлением r и F₁.

2. Момент инерции тела относительно любой оси.

Моментом инерции тела относительно любой оси, например ОО₁ (рис. 3.1) принимают величину

, (1)

равную сумме произведений масс m отдельных материальных частиц на квадраты их расстояний r_i от данной оси.

Взятое отдельно слагаемое представляет собой момент инерции j-ой материальной частицы (точки) относительно той же оси.

Из определения момента инерции следует, что для данного тела можно указать бесчисленное множество моментов инерции, поскольку может быть выбрано бесчисленное множество осей инерции.

Задача отыскания моментов инерции твердых тел по формуле (1) при разбиении тела на бесконечно большое число элементарных участков сводится к вычислению интеграла вида

(2)

где  – плотность вещества;

dV – элемент объема.

Например, для момента инерции сплошного шара массой m и радиусом R относительно оси шара, формула (2) даст следующее выражение:

3. Угловое ускорение.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости со временем и определяется выражением , где  – угловая скорость.

Вектор по направлению совпадает с, когда движение ускоренное (dω>0) и противоположное ему при замедленном вращении (dω<0).

Модуль вектора равен .

Сформулируем основной закон динамики вращательного движения:

(3)

где М – результирующий момент сил, действующих на тело, относительно

оси вращения;

J – момент инерции этого тела относительно оси вращения;

– угловое ускорение, которое сообщается телу приложенными к нему силами.

Описание установки и вывод рабочей формулы.

В данной работе используется прибор, называемый маятником Обербека. Маятник Обербека представляет собой (рис. 3.2) крестообразный маховик, состоящий из втулки 1, четырех спиц 2 наглухо скрепленных с втулкой 1 шкива 3 с намотанным на него шнуром, к свободному концу которого прикреплен груз 4 массой m, приводящий маятник во вращение. Вдоль каждой из спиц перемещаются в нужном направлении грузы 5. Путь, пройденный грузом 4, измеряется от стрелки-указателя до пола рулеткой.

Втулка 1 и шкив 3 насажены на горизонтальную ось, концы которой укреплены в подшипниках. В нашем случае момент инерции маятника J относительно оси вращения по данным опыта может быть определен из основного уравнения (3) динамики вращательного движения, записанного в скалярной форме:

Угловое ускорение маятника может быть оценено через тангенциальное ускорение точек на ободе шкива, которое совпадает с ускорением груза 4, т.е.:

(4)

где r – радиус шкива.

Ускорение может быть найдено из соотношения

(5)

где h – высота, на которую опускается груз;

t – время опускания.

Вращающий момент М (в данном случае, если пренебречь силами трения, это момент силы натяжения Т нити) равен:

M = T·r (6)

Сила Т может быть вычислена по II закону Ньютона (см. рис. 3.2) записанному для груза 4

ma = mg – T, откуда

T = m(g – a) (7)

Решая совместно равенства (3), (4), (5), (6), (7) получим рабочую формулу для вычисления момента инерции маятника

(8)

где d – диаметр шкива, d = 2R.

Заметим, однако, что второе слагаемое в выражении (8) оказывается на практике значительно меньше первого, а потому момент инерции маятника можно вычислить как

(9)

Формула (9) – рабочая формула для определения J из законов динамики.

С другой стороны момент инерции маятника может быть вычислен теоретически, по известным формулам. Момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения можно определить в виде:

где J_в – момент инерции втулки,

J_ш – момент инерции шкива,

2J_nc – момент инерции пары сил;

J_гр – момент инерции одного груза (5) (моменты инерции берутся относительно одной оси вращения).

Так как

,

где – общая длина (рис. 3.3) и

m – масса двух спиц,

а для случая, когда материальная точка – груз 5 – находится на концах спиц:

где  – расстояние от центра масс грузов до оси,

m_гр – масса груза 5, то

Рассчитанные моменты инерции для трех положений грузов 5 дают:

J= при ₁ =

J= при ₁ =

J= при ₁ =

Рекомендуется измерения проводить в системе СГС.

Выполнение работы

1. Ознакомиться с экспериментальной установкой.

2. Измерить штангенциркулем три раза диаметр шкива d (учитывая среднюю намотку шнура).

3. К свободному концу шнура прикрепить груз 4 известной массы m, и измерить секундомером время падения t груза с высоты h^. Опыт провести 3 раза при одних и тех же m и h. Данные измерений и дальнейших вычислений занести в табл. 1.

4. Пункт 3 повторить для двух других масс m₂ и m₃, дополняя последовательно грузы.

5. По средним значениям d и t по формуле (8) рассчитать среднее значение момента инерции маятника.

6. Изменяя положение грузов _i (₁ , ₂ , ₃ - два крайних и одно среднее), повторить пункты 3, 4, 5 для каждого _i.

При расчетах принять:

d = ____ см; g = 981 см/сек²; h = ____ см;

т_ш = ____ г; R_г = _____ см.

Таблица 1

№ п/п	m1	t	tср	J	<J>
1 2 3
	m2
1 2 3
	m3
1 2 3
	m4 =
1 2 3
	d =

Контрольные вопросы

1. Кинематические характеристики вращательного движения, связь их с линейными характеристиками.

2. Момент силы.

3. Момент инерции. Теорема Штейнера.

4. Основное уравнение динамики вращательного движения.

5. Вывод рабочей формулы.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.

4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.

 Подставка-подвеска для грузов уравновешивает момент сил трения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Механика. Лабораторная работа № 3 стр. 6