сопроматчасть1

Рис. 2.18

41

Рис. 2.18 (продолжение)

42

Рис. 2.18 (окончание)

43

2.5. Контрольное задание 2. Определение грузоподъемности стержневых систем растяжения – сжатия

Определить из условий прочности допускаемую нагрузку на статически определимую стержневую систему (все стержни изготовлены из стали Ст.3).

Схема системы приведена на рис.2.19, численные данные – в табл.2.

Таблица 2

Указания: 6-я цифра шифра определяет номера профилей двутавров и швеллеров для всех пяти стержней соответственно.

Содержание и порядок выполнения работы:

1.Вычертить в масштабе схему, указать численные значения заданных величин.

2.Составить уравнения равновесия системы и выразить усилия в стержнях через внешнюю нагрузку.

3.Определит допускаемую нагрузку из условий прочности стержней, составляющих данную систему.

44

Рис. 2.19

45

Рис. 2.19 (продолжение)

46

Рис. 2.19 (окончание)

47

Вопросы для самопроверки.

Какой вид нагружения называют растяжением (сжатием)?

Как вычисляется продольная сила в произвольном сечении стержня? Как формулируется закон Гука? Что такое продольная и поперечная деформации стержня? Что называется коэффициентом Пуассона? Какой вид имеет условие прочности, и какие типы задач решаются с помощью этого условия? Как определяется расчётное сопротивление для пластичного и хрупкого материала?

Литература: [1.] Глава 2, § 2.1,2.2; Глава 3,§ 3.1,3.4,3.7- 3.8,3.10-3.12.

[2.] Глава 2.

[3.] Глава 2, § 6-7, 11-12, 16, 20.

ГЛАВА III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

3.1 Общие определения

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии.

Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид σ = NA ≤ R .

Другую картину мы имеем при изгибе. Если стержень подвержен изгибу, то при повороте его относительно продольной оси, напряжения в поперечном сечении стержня будут изменяться. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

кроме известных (площадь – А, длина - l):

48

Cтатические моменты

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

где n-число простых фигур, на которые разбита сложная фигура Аi-площади простых фигур, xi,yi-координаты центра тяжести этих фигур.

49

Осевые моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными.

Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

3.2 Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат Хс, Ус.

Первые слагаемые в правых частях равенств (3.7) являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции

относительно осей параллельных центральным осям всегда увеличиваются по отношению к собственным на величину, равную

произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

50