42. Двигатель Карно. Кпд двигателя Карно. Теорема Карно.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру T_H, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплотыQ_H. При этом объём рабочего тела увеличивается.

Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T_X, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_X.

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S температураэнтропияКПД тепловой машины Карно

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

Отсюда коэффициент полезного действиятепловой машины Карно равен

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины, будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлингаравен КПД цикла Карно.

Первая теорема (более известна как формула Карно)

Первая теорема Карно: DG + DH + DF = | DG | + | DH | − | DF | = R + r

Пусть дан произвольный треугольникABC. Тогда сумма алгебраических расстояний(англ.) от центра описанной окружностиD до сторон треугольника ABC будет равна DF + DG + DH = R + r, где r — радиус вписанной окружности, а R — описанной. Знак расстояния принимается отрицательным тогда и только тогда, когда отрезокDX (X = F, G, H) целиком лежит вне треугольника. В ее доказательстве используется теорема Птолемея

Первая теорема Карно: DG + DH + DF = | DG | + | DH | − | DF | = R + r

Вторая теорема (известная также как критерий Карно)

Пусть дан треугольникАВС и точки А₁, В₁, С₁ на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные изА₁, В₁, С₁ на ВС, АС, ВС соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A₁B² − A₁C² + B₁C² − B₁A² + C₁A² − C₁B² = 0.

СледствиеПерпендикуляры, опущенные из А₁, В₁, С₁ на AB, АС, ВС соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры, опущенные изА, В, С на В₁С₁, А₁С₁, В₁С₁ соответственно, пересекаются в одной точке.