- •Определяем коэффициенты уравнения регрессии
- •Составление матриц значений.
- •Расчет статистической значимости уравнения регрессии.
- •Расчет статистической значимости коэффициентов регрессии
- •Оценка тесноты связи
- •Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности и числа степеней свободы:
Составление матриц значений.
Матрица 1 |
Матрица 2 |
Матрица 3 |
Матрица 4 |
||||||||||
n |
n |
n |
|||||||||||
Для расчета определителей матрицы воспользуемся встроенной функцией Excel "мопред", где в качестве массива укажем соответствующие ячейки в каждой матрице (для вычисления значений определителей необходимо указывать ячейки расположенные в верхнем левом и нижнем правом углах матрицы).
Обозначим в нашем примере "D" – определитель матрицы. Тогда:
Тогда значения коэффициентов "а" будут определены по формулам:
(6)
(7)
(8)
Определив значения "а" мы можем провести расчет значений по формуле (2) для значений x1i и x2i известных за исследуемый период. Если наш расчет верен, то сумма
Расчет статистической значимости уравнения регрессии.
Расчет статистической значимости уравнения регрессии проводим на основании критерия Фишера:
(9) где:
- полная вариация зависимой переменной (продажи), обусловленная вариацией независимых переменных (реклама и продавцы);
(10) где:
- вариация зависимой переменной (продажи), обусловленная вариацией неизвестных факторов, не включенных в настоящее исследование
(11)
Для расчета вариации регрессии и остаточной вариации к табл. 1 добавляем два столбца, соответственно, рассчитываем значения и , вычисляем значения выражений 10 и 11.
Если мы провели расчеты правильно, то у нас должно получиться равенство:
(12) где:
(13)
- число степеней свободы числителя;
(14) где:
k - количество независимых переменных, в нашем примере k=2;
- число степеней свободы знаменателя;
(15)
Найденное значение критерия Фишера F необходимо сравнить с табличным значением. Если то связь между зависимой переменной (продажи) и независимыми переменными (реклама, продавцы) есть и является линейной статистически значимой, т.е. мы можем проводить исследование на предмет выяснения влияние каждой независимой переменной (реклама, продавцы) на зависимую переменную (продажи). В противном случае, если связь между изучаемыми явлениями не является статистически значимой и необходимо либо определять другие независимые переменные, которые оказывают влияние на изучаемую величину (продажи), либо связь является нелинейной и необходимо исследовать другую форму взаимосвязи.
Расчет статистической значимости коэффициентов регрессии
Расчет статистической значимости коэффициентов регрессии проводим на основании критерия Стьюдента.
Расчет статистической значимости коэффициента а1
(16) где:
- стандартная ошибка коэффициента уравнения регрессии;
(17) где:
- см. (11)
Величину находим при помощи встроенной функции Excel "Квадроткл (х11:х112)"
- средняя величина расходов на рекламу за 12 месяцев;
Расчет статистической значимости коэффициента а2
(18) где:
- стандартная ошибка коэффициента уравнения регрессии;
(19) где:
- см. (11)
Величину находим при помощи встроенной функции Excel "Квадроткл (х11:х112)"
- средняя величина количества продавцов за 12 месяцев;