Определение числа π методом Бюффона

В качестве примера рассмотрим предложенный Бюффоном эксперимент для определения числа π (игла Бюффона).

Возьмите миллиметровую бумагу или лист тетради в клетку. Сторона клетки (квадрата) – . На этот лист случайным образом бросайте иглу, спичку, спицу и т.п. длинойL (L >). Число линий, которые пересечет или коснется игла в каждом бросании, обозначимm_i (рис. 6). Число π вычисляется по формуле

Рис. 6. – размер «иглы»,а – размер стороны клетки

Порядок проведения измерений

1. Выполните десять бросаний; число пересечений клеток m_i в каждом случае занесите в табл. 1.

2. По данным табл. 1 проведите обработку результатов измерений методом Стьюдента.

Таблица 1

Результаты измерения числа π

,

№ п/п	Число пересечений	Число πi	πi – <π>	(πi –<π>)2
1
2
…
10		Среднее		Сумма

3. Вычислите среднее арифметическое значение <π>

и среднюю квадратичную погрешность измерений

.

4. Вычислите полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность)

 = (α,n)S_x ,

где τ(α, n) – коэффициент Стьюдента, значения которого для заданной надежности α = 0,95 и различного числа измерений N приведены в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициенты Стьюдента для α = 0,95

N	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	∞
	12,7	4,3	3,2	2,8	2,6	2,4	2,4	2,3	2,3	2,1	2,0

5. Результаты измерения запишите в стандартном виде

Значение Δπ (абсолютную погрешность) следует округлить до одной значащей цифры. Среднее арифметическое <π> округлить так, чтобы последний значащий разряд совпадал с последним разрядом Δπ.

6. Постройте гистограмму распределения случайной величины π.

Лабораторная работа № 1 статистика времени реакции человека (Статистическая обработка результатов измерений)

Цель работы – определение времени реакции человека. Ознакомление со статистической обработкой результатов измерений.

Приборы и принадлежности: измерительная система

ИСМ – 1, выносной пульт – кнопка.

Краткое описание установки

Для измерения промежутков времени в лаборатории механики используется измерительная система ИСМ–1, которая имеет достаточно широкий набор выполняемых функций:

– измерение временных интервалов между различными событиями, в том числе с применением фотодатчиков;

– измерение времени запаздывания и разности фаз колебаний;

– управление исполнительными устройствами;

– электропитание двигателя или других устройств постоянным или переменным напряжением.

Органы управления системой размещены на передней панели модуля ИСМ–1 (рис.1).

Рис. 1. Передняя модель модуля ИСМ-1

В данной работе потребуются следующие органы управления:

1 – индикатор, отражающий время события в секундах или миллисекундах, в зависимости от положения переключателя 2;

3 – индикаторы включения соответствующих датчиков;

4 – переключатель количества измеряемых циклов;

5 – переключатель циклического или однократного измерения промежутка времени;

6 – кнопка ручного включения/выключения измерителя времени;

7 – кнопка приведения прибора в состояние готовности (сброс);

8 – переключатель полярности источника питания прибора (в данной работе должен стоять в верхнем или нижнем положении);

9 – включатель гироскопа;

10 – включатель прибора.