Описание установки

Поворотный стол, смонтированный на модуле ЛКМ-3, снабжен датчиком вращения, который фиксирует повороты стола на один и более оборотов. Шкив стола 15 имеет диаметр 50 мм.

Две пружины закрепляются на осях нижнего блока 12 и прикрепляются к концам нити, перекинутой через шкив 15 (рис. 2). Таким образом, поворотный стол может совершать крутильные колебания вокруг своей оси под действием сил упругости пружин. Период колебаний зависит от упругости пружин k, момента инерции стола I и радиуса шкива R. На столе можно укреплять различные предметы и по периоду крутильных колебаний T определять момент инерции системы.

Рис. 2. Крутильный маятник на модуле ЛКМ-3

Порядок выполнения работы

Задание I. Определение коэффициента упругости пружин

1. Подвесьте пружины с помощью балки 17 на оси блока 13 и закрепите на другом конце пружин груз т₁ (см. рис. 2).

2. Измерьте линейкой расстояние x₁ от основания стойки до нижнего края груза.

3. Измените массу груза на величину Δm и измерьте новое расстояние х₂. Данные занесите в табл. 1. Рассчитайте коэффициент упругости пары пружин по формуле

(18)

где g = 9,81 м/с – ускорение свободного падения.

2. Повторите измерения несколько раз. Рассчитайте среднее значение k_пар . Данные занесите в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	т1	m2	=т1– m2, кг	x1	х2	Δх=х2 – х1, м	kпар, Н/м
…
Среднее	–	―			

Задание II. Определение момента инерции методом

крутильных колебаний

1. Подготовьте измерительную систему ИСМ-1 к работе: подключите датчик угла поворота стола блока к разъему №1 на задней стенке прибора, переключатель 1 поставьте в положение «К1», переключатель 4 – в положение «2», переключатель 5 – в положение «цикл», переключатель 8 – в положение «+» или переключатель 9 – в среднее положение. Включите питание модуля.

2. Накрутите нить (1,5 оборота) на шкив стола, диаметр которого D = 50мм (рис. 3), прикрепите к концам нити пружины. Закрепите пружины на осях 12 нижнего блока стойки 10.

3. Поверните стол так, чтобы в свободном положении указатель угла поворота стола находился вблизи нулевого деления шкалы 16.

4. Нажмите кнопку7 «готов» и приведите стол в колебательное движение с амплитудой 40 – 60 градусов.

Рис.3. Определение момента инерции маятника

5. Считайте с индикатора время одного полного колебания T.

6. Рассчитайте момент инерции ненагруженного стола по формуле

(19)

где R – радиус шкива стола (R=D/2), k_пар – коэффициент упругости двух пружин, соединенных параллельно. Данные занесите в табл. 2. Повторите измерения 5 – 7 раз.

Таблица 2

№ п/п	Т (c)	Io ,кг м2
…
среднее

Задание III. Проверка теоремы Штейнера

1. Поместите в центре стола два цилиндрических груза 18 массой т_ц по 500 г один над другим (точная масса грузов выгравирована на нижнем торце грузов). Повторите измерения момента инерции системы I_сис (по п. 3 – 6 в задании II).

2. Рассчитайте момент инерции цилиндров по формуле

I_ц = I_сис – I_о , (21)

где I₀ - момент инерции не нагруженного стола, измеренный в задании II.

3. Рассчитайте теоретический момент инерции цилиндров I_теор относительно оси цилиндров по формуле

(22)

где т_ц – суммарная масса цилиндров, R_ц – радиус цилиндров

(R_ц = 24 мм). Данные занесите в табл. 3.

4. Переместите цилиндры на одинаковое расстояние Δх относительно оси вращения (шаг отверстий на вращающемся столе Δх=20мм).Измерьте период колебаний m₂ системы, соответствующий новому положению цилиндров. Данные занесите в табл. 3.

Таблица 3

№ п/п	Δх	Δх2	Tсис	Tсис2	тц = т1+ m2	Iсис	Iо	Iтеор
…

5. Рассчитайте момент инерции системы I_сис по формуле

(23)

где k_пар – коэффициент упругости пары пружин (см. задание I),

R –- радиус шкива стола.

6.Рассчитайте теоретический момент инерции системы по формуле

где I₀ – момент инерции не нагруженного стола (см. задание II), т_ц – суммарная масса цилиндров, R_ц – радиус цилиндров

(R_ц = 24 мм).

7. Повторите измерения и расчеты по п. 1– 6 для всех положений цилиндров. Данные занесите в табл. 3.

8. Постройте график зависимости момента инерции I_сис и I_теор от квадрата расстояния от оси вращения до центра грузов Δх².