Задание II

Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам (тыс. ден. Ед.) и по суточной выработке (т). Известно, что между и существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:

1. найти уравнение прямой регрессии на ;

2. построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки ;

	4,5	6,0	7,5	9,0	10,5	12,0	13,5	15
60	2	4	3	10	4	—	—	—	23
90	—	—	6	14	5	—	—	—	25
120	—	—	—	—	17	5	4	—	26
150	—	—	—	—	—	8	3	2	13
180	—	—	—	—	—	4	3	1	8
210	—	—	—	—	—	2	1	2	5
	2	4	9	24	26	19	11	5	100

Решение:

Для подсчёта числовых характеристик (выборочных средних и , выборочных средних квадратичных отклонений и и выборочного корреляционного момента ) составляем расчётную таблицу (табл.6). При заполнении таблицы осуществляем контроль по строкам и столбцам:

,

, ,

.

Вычисляем выборочные средние и , ; :

, .

Выборочные дисперсии находим по формулам:

,

.

Корреляционный момент вычисляем по формулам:

.

Оценкой теоретической линии регрессии является эмпирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид:

,

где ; ; .

Составляем уравнение эмпирической линии регрессии на :

,

.

Строим линию регрессии и случайные точки (рис.4).

Рис. 4.

Таблица 6.

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
		4,5	6,0	7,5	9,0	10,5	12,0	13,5	15
1	60	2	4	3	10	4	—	—	—	23	1380	187,5	82800	11250
2	90	—	—	6	14	5	—	—	—	25	2250	223,5	202500	20115
3	120	—	—	—	—	17	5	4	—	26	3120	292,5	374400	35100
4	150	—	—	—	—	—	8	3	2	13	1950	166,5	292500	24975
5	180	—	—	—	—	—	4	3	1	8	1440	103,5	259200	18630
6	210	—	—	—	—	—	2	1	2	5	1050	67,5	220500	14175
7		2	4	9	24	26	19	11	5	100	11190	1041	1431990	124245
8		9	24	67,5	216	273	228	148,5	75	1041	—	—	—	—
9		120	240	720	1860	2730	2940	1680	900	11190	—	—	—	—
10		40,5	144	506,25	1944	2866,5	2736	2004,7	1125	11367	—	—	—	—
11		540	1440	5400	16740	28665	35280	22680	3500	124245	—	—	—	—