Косвенные методы оценки качества

1. Корневые методы

2. Частотные методы

3. Интегральные методы

42 Корневые методы

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели качества:

• - среднегеометрический корень

• - степенная устойчивость

• - степень колебательности

1. определяется как: , а фактически, где- из характеристического уравнения.

определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.

Пусть: Чем ближек мнимой оси , тем ближе САУ к границе устойчивости.

Поскольку- - астатические системы, - статические системы.

Ч

ем выше коэффициент усиления, тем больше коэффициент, тем выше быстродействие системы (меньше переходных процессов).

2. характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.

Если ближайший корень – это пара сопряженных корней: , тогда

Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.

Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:

- для апериодического процесса,

- для колебательного процесса.

3. определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.

, где ;

определяет колебательные процессы в системе.

- допустимое - перерегулирование

43 Частотные методы

Частотные методы базируются на прямом и обратном преобразовании Фурье.

Еслиf(t) – функция периодическая, то для нее применимо:

Будем рассматривать:

Y(t)=h(t); x(t)=1(t)

, - вещественная характеристика

Прямые методы оценки показателя качесва системы основываются на построении переходного процесса в зависимости от с помощью специальных методов.

Косвенные методы позволяют по виду приближенно оценить переходный процессh(t).

44 Приближенный способ построения переходных процессов САР

Способы решения:

1. Явные методы

2. Численные методы:

• - аппроксимируется кусочно-линейчатой функцией - трапецией (метод Солодовникова)

• - аппроксимируется – треугольником ( метод Воронова)

Метод Солодовникова:

Единичная трапеция:

- частота равномерного пропускания

- частота пропускания

- угол наклона.

Солодовников создал h-таблицы, в которых по и по времениt можно получить переходный процесс соответствующий данной единичной трапеции.

Для того, чтобы от трапеции с произвольной высотой перейти к единичной трапеции – переходный процесс, соответствующий данной единичной трапеции с данным наклоном домножается на высоту

45 Косвенные методы оценки качества

4. Корневые методы

5. Частотные методы

6. Интегральные методы

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели качества:

• - среднегеометрический корень

• - степенная устойчивость

• - степень колебательности

4. определяется как: , а фактически, где- из характеристического уравнения.

определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.

Пусть: Чем ближек мнимой оси , тем ближе САУ к границе устойчивости.

Поскольку- - астатические системы, - статические системы.

Ч

ем выше коэффициент усиления, тем больше коэффициент, тем выше быстродействие системы (меньше переходных процессов).

5. характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.

Если ближайший корень – это пара сопряженных корней: , тогда

Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.

Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:

- для апериодического процесса,

- для колебательного процесса.

6. определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.

, где ;

определяет колебательные процессы в системе.

- допустимое - перерегулирование.