11.3. Пример расчета вала Пример

Рассчитать и сконструировать вал круглого поперечного сечения, предназначенный для передачи вращательного движения (рис. 11.4). D_шк = 250 мм, D_ш = 150 мм, l = 600 мм, а = 120 мм, b = 400 мм, с = 100 мм, ₁ = 60, ₂ = 220.

Мощность N = 15 кВт подводится от электродвигателя посредством кулачковой муфты, а снимается через зубчатую передачу посредством шестерни 1 (N₁ = 6 кВт) и ременной передачи 2 (N₂ = 9 кВт). Скорость вращения вала n = 210 об/мин. Материал – сталь 40.

Решение

11.3.1. Определение нагрузок, действующих на вал

Величина момента М, передаваемого от электродвигателя на муфту, определяется угловой скоростью вращения вала  и передаваемой мощностью N:

с^–1 , Нм.

Через зубчатую пару снимается мощность N₁ = 6 кВт, что соответствует моменту Нм.

Окружное усилие на шестерне F_ок.ш направлено в сторону, противоположную вращению, так как она является ведущим элементом передачи. Величина F_ок.ш зависит от диаметра шестерни:

Н.

Радиальное усилие F_рад.ш направлено к центру шестерни, оно зависит от угла зацепления , который является величиной стандартной для отечественного машиностроения,  = 20.

Н.

Приведем усилия, возникающие в зубчатой передаче, к центру вала (рис. 11.5) и разложим на составляющие по осям х и у:

F_Dx = F_ок.ш  sin 60  F_рад.ш  cos 60 = 3636  0,866  1324  0,5 = 2487 Н,

F_Dу = F_ок.ш  cos 60 + F_Рад.ш  sin 60 = 3636  0,5 + 1324  0,866 = 2965 Н.

Скручивающий момент, снимаемый через шкив,

М_шк = == 409 Нм.

Окружное усилие на шкиве зависит от его диаметра:

F_ок.ш = = = 3272 Н.

Сила давления шкива на вал:

F_шк = Т + t = 3t = 3F_ок.ш = 3272  3 = 9816 Н.

Разложим силу давления шкива F_шк на составляющие по осям х и у (рис. 11.6).

F_Еx = F_шк  cos40 = 9816  0,766 = 7519 Н.

F_Еу = F_шк  cos50 = 9816  0,643 = 6312 Н.

Таким образом, рассчитываемый вал нагружен скручивающими моментами и сосредоточенными силами, представляемыми в виде составляющих по двум взаимно перпендикулярным плоскостям (рис. 11.7).

11.3.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Для выполнения расчета вала на прочность следует построить эпюры внутренних силовых факторов, а именно: эпюру крутящих моментов М_к, эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальнойплоскостях. Методика построения этих эпюр известна из предыдущих глав настоящего учебного пособия. Для построения эпюр изгибающих моментов требуется предварительное определение реакций опорА и В. Подшипники, на которые опирается вал в сечениях А и В, рассматриваются как шарнирные опоры.

Для удобства выполнения ориентировочного и проверочного расчетов ступенчатого вала построены эпюры суммарных изгибающих моментов и расчетных моментов по четвертой теории прочности(рис. 11.8).

11.3.3. Ориентировочный расчет вала

Предварительные размеры вала устанавливаются из расчета на статическую прочность по заниженным значениям допускаемых напряжений, которые определяются в зависимости от предела текучести материала по табл. 2 приложения и коэффициента запаса прочности [n] = 4,85. Для стали 40 получим [] = 70 МПа, [] = 50 МПа.

Полученные диаметры вала выравниваем до стандартного значения в соответствии с табл. 1 приложения.

Диаметры выходных концов вала определяются из расчета на прочность при кручении. Условие прочности , отсюда, для концевых сечений С и Е имеем:

м;

Рис. 11.8. Эпюры внутренних силовых факторов

м;

d_С  = 45 мм; d_Е  = 36 мм.

В остальных сечениях вал испытывает одновременное действие изгиба и кручения.

Расчет на прочность выполняется с использованием расчетного момента.

Условие прочности имеет вид , отсюда, т.е. для сеченийD и B имеем:

м; d_D = 60 мм;

м; d_D = 55 мм.

По полученным результатам создается эскиз вала (рис. 11.9).