- •9.2. Распределение напряжений по сечению. Положение нейтральной линии. Условие прочности
- •9.3. Определение перемещений
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава X. Внецентренное растяжение (сжатие)
- •10.1. Вычисление напряжений
- •10.2. Определение положения нейтральной линии
- •10.3. Ядро сечения
- •10.4. Примеры расчета Пример 1
- •Решение
- •Пример 2
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XI. Изгиб с кручением круглых валов
- •11.1. Вычисление напряжений
- •11.2. Порядок расчета
- •11.2.1. Определение нагрузок, действующих на вал
- •11.2.2. Ориентировочный расчет вала
- •11.2.3. Конструирование вала
- •11.3. Пример расчета вала Пример
- •Решение
- •11.3.1. Определение нагрузок, действующих на вал
- •11.3.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов
- •11.3.3. Ориентировочный расчет вала
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XII. Усталость материалов и элементов конструкций
- •12.1. Явление усталости
- •12.2. Характеристики цикла
- •12.3. Механические характеристики сопротивления усталости
- •12.4. Диаграмма предельных амплитуд и ее схематизация
- •12.5. Влияние различных факторов на сопротивление усталости
- •12.5.1. Влияние конструкционных факторов
- •12.5.2. Влияние качества поверхности на сопротивление усталости
- •12.5.3. Влияние размеров детали на сопротивление усталости
- •12.6. Определение предела выносливости детали
- •12.7. Диаграмма предельных амплитуд для детали
- •12.8. Сопротивление усталости при асимметричных циклах нагружения
- •12.9. Сопротивление усталости при сложном напряженном состоянии
- •12.10. Сопротивление усталости при нестационарных условиях нагружения
- •12.11. Коррозионная усталость
- •12.12. Пример определения коэффициента запаса прочности вала
- •Вопросы для самопроверки
10.4. Примеры расчета Пример 1
Построить ядро сечения для двутавра № 24 (рис. 10.5). Основные данные (ГОСТ 8239–89): h = 240 мм, b = 115 мм, ix = 9,97 см, iy = 2,37 см.
Решение
Рассмотрим четыре положения нейтральной линии. Для первого положения n1–n1 ах = , ау = h/2 = 120 мм. По формулам (10.7) находим хF = 0, .
Получаем точку1 ядра сечения. Для второго положения нейтральной линии n2n2 ,ау = .
Соответственно,
Это дает точку 2. Переход от n1n1 к n2n2 осуществляется путем вращения вокруг угловой точки двутавра, при этом полюс силы между точками 1 и 2 перемещается по прямой. Повторяя рассуждения по отношению к положению нейтральной линии n3n3 и n4n4, получим точки 3 и 4 ядра сечения.
Таким образом, ядро сечения для двутаврового профиля имеет вид ромба.
Пример 2
Чугунный короткий стержень (рис. 10.6) сжимается силой F, приложенной в точке А, b = 5 см, МПа,МПа. Определить допустимую силуF. Построить ядро сечения.
Решение
1. Определение центра тяжести сечения.
Ось yC является осью симметрии, следовательно, главной центральной осью. Разбиваем рассматриваемое сечение на две простые фигуры: 1 – полуокружность, 2 – прямоугольник. За вспомогательные оси выберем главные центральные оси полуокружности y1, x1.
Так как ось yC является осью симметрии, xC = 0. Определяем координату yC:
2. Определение осевых моментов инерции сечения относительно главных центральных осей xС, yС.
,
,
,
, ,
.
Главная ось уС проходит через центры тяжести элементов (оси у1, у2 совпадают с осью уС), следовательно, момент инерции относительно этой оси будет равен:
,
,
,
.
3. Определение положения нейтральной линии. Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях xС и yС, определяем по формулам (10.4):
где
, ,
Откладываем полученные отрезки (координаты) на соответствующих осях и проводим нейтральную линию (см. рис. 10.6). Определим наиболее удаленные точки поперечного сечения, проведя линии, параллельные нейтральной линии и касательные к контуру сечения. Наибольшие напряжения возникают в точках А и В, как наиболее удаленных. Координаты точек равны:
xa = 2,5 см, ya = 8,49 см,
.
,
.
4. Определение напряжений в опасных точках (А и В):
5. Определение допустимой силы F.
Из условия прочности на сжатие
,
Из условия прочности на растяжение
,
.
Принимаем в качестве допустимой силы наименьшее значение Fдоп = 113 кН.
6. Построение ядра сечения.
Определим координаты соответствующих точек приложения силы F по заданным положениям нейтральной линии, касающейся контура поперечного сечения (рис. 10.7) на основании выражений
, .
Координаты точек силы F, лежащие на границе ядра сечения, имеют следующие значения в зависимости от положений нейтральной линии:
положение 1–1: |
|
положение 2–2: |
|
положение 3–3: |
; |
положение 4–4: |
; |
|
|
положение 5–5, : |
|
положение 6–6, : |
по аналогии с положением нейтральной линии 5–5: см,см,см,см. |
Ядро сечения для заданного поперечного сечения изображено на рис. 10.7.