16.2. Влияние сил инерции

16.2.1. Стержень, движущийся по направлению своей продольной оси

Стержень АВ (рис. 16.1) поднимается вверх силой, приложенной к концу А. При равномерном движении на каждый элемент стержня будет действовать только сила тяжести с наибольшим значением ql в сечении А. При равномерно ускоренном движении с ускорением а на каждый элемент длиной dz, кроме его веса qdz, будут действовать силы инерции, имеющие в данном случае то же направление, что и сила тяжести. Для определения величины сил инерции, действующих на элемент, нужно массу элемента помножить на ускорениеа. Продольная сила в сечении z будет равна

. (16.1)

Н

. (16.2)

аибольшее усилие будет в сеченииА.

Если обозначить черезF_ст, то

(16.3)

Из выражения (15.3) следует, что

. (16.4)

При опускании стержня сила инерции и сила тяжести имеют разный знак, следовательно,

. (16.5)

Если бы к нижнему концу стержня был подвешен груз Q, то для растягиваемого усилия в сечении А выражение для динамической силы имело бы вид

. (16.6)

16.2.2. Вращающийся стержень

Вращающийся стержень представлен на рис. 16.2. При вращательном движении элементов конструкций инерционные силы обычно значительно превосходят статическую составляющую в формуле (16.3). В связи с этим можно принять правомерным соотношение

F_д  F_ин.

(16.7)

(16.8)

(16.9)

(16.10)

(16.11)

Для рассмотренных случаев, представленных на рис. 16.1, 16.2, условие прочности имеет вид

.

В сравнении с задачами статики в задачах динамики из условия прочности могут быть решены условия по определению допускаемых скоростей движения и допускаемых длин элементов конструкций.

16.2.3. Вращающееся кольцо (обод маховика)

Кольцо(рис. 16.3) нагружено при вращении с постоянной скоростью  равномерно распределенной по окружности инерционной радиальной нагрузкой. Если в поперечном сечении кольцо имеет площадь А, а удельный вес материала равен , то вес единицы длины кольца будет равен А, а соответствующая центробежная сила инерции на единицу длины дуги будет равна

(16.12)

Рассматривая равновесие элемента кольца (рис. 16.4), можно увидеть, что для него справедливо единственное уравнение равновесия: сумма проекций всех сил на центральный радиус должна быть равна нулю. Ввиду того, что толщина кольца – величина малая, можно принять, что напряжения будут равномерно распределены по сечению. Учитывая это, получаем уравнение

(16.13)

Из выражения (16.12), после некоторых сокращений, следует:

, (16.14)

где - окружная скорость.

Напряжение, как и в случае вращающегося стержня (16.11), не зависит от площади поперечного сечения.

Для обода маховика важно, чтобы от возникающих сил инерции, приводящих к растяжению дуги окружности кольца, приращение его радиуса не превышало величину технологического натяга, полученного при насадке обода на маховик.

Учитывая, что напряженное состояние в кольце (ободе маховика) линейное, можно записать: .

С учетом выражения (16.14) получим

. (16.15)

Определим относительную деформацию . При увеличении радиуса кольца R на величину u длина дуги его станет равной . Тогда относительная деформация

(16.16)

С учетом выражения (16.15) получим:

(16.17)

где [] – величина натяга при насадке обода на маховик.