- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XIII.Основы механики разрушения
- •13.1 Проблема оценки прочности тел с трещинами
- •13.1.1 Теория Гриффитса
- •13.1.2 Метод податливости
- •13.1.3 Напряженное состояние вблизи вершины трещины понятие коэффициентов интенсивности напряжений
- •13.1.4 Связь между интенсивностью освобожденной энергии и коэффициентом интенсивности напряжений
- •13.1.5 Оценка размеров и формы пластической зоны
- •13.1.6 Критерий хрупкого разрушения
- •13.2 Определение характеристик статической трещиностойкости
- •13.3 Характеристики трещиностойкости при циклическом нагружении
- •Глава XIV. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •14.1. Понятие об устойчивости и критической силе
- •14.2. Устойчивость центрального сжатого стержня в пределах пропорциональности (упругости)
- •14.3. Зависимость критической силы от условий закрепления
- •14.4. Предел применимости формулы Эйлера. Продольный изгиб за пределами пропорциональности
- •Пример 1
- •Решение
- •Пример 2
- •14.6. Расчет на продольный изгиб по методу предельного состояния
- •14.7. Проверочный расчет на устойчивость
- •14.7.1. Определение допускаемой силы
- •14.7.2. Проектировочный расчет
- •14.8. Выбор материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней
- •14.9. Расчет составных стержней на устойчивость
- •14.10. Пример расчета на устойчивость составных стержней
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XV. Безмоментная теория тонкостенных осесимметричных оболочек
- •15.1. Основные понятия
- •15.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории
- •15.3. Методика расчета на прочность (проектировочный расчет)
- •15.4. Примеры расчета осесимметричных оболочек Пример 1
- •Пример 2
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XVI. Задачи динамики в сопротивлении материалов
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Влияние сил инерции
- •16.2.1. Стержень, движущийся по направлению своей продольной оси
- •16.2.2. Вращающийся стержень
- •16.2.3. Вращающееся кольцо (обод маховика)
- •16.2.4. Динамические системы, вращающиеся вокруг оси, лежащей в плоскости системы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава XVII. Расчеты на ударную нагрузку
- •17.1. Вертикальный удар
- •16.2. Горизонтальный удар
- •17.3. Примеры расчета на ударные нагрузки Пример 1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
14.10. Пример расчета на устойчивость составных стержней
Необходимо подобрать размеры поперечного сечения и установить необходимое число панелей для стального составного стержня с шарнирно закрепленными концами, несущего нагрузку F = 1000 кН при длине l = 6 м и допускаемом напряжении [] = 160 МПа. Сечение ветвей – двутавры (см. рис. 14.8), соединительные элементы – поперечные планки.
Решение
Так как запас на устойчивость не задан, а дано только допускаемое напряжение, задачу решаем с помощью коэффициента снижения допустимого напряжения . Принимая в первом приближении 1 = 0,5, определяем
По сортаменту выбираем двутавр № 36, для которого А1 = = 61,9 см2, = 13380 см4, = 14,7 см.
Гибкость относительно оси х для составного стержня
где по условию задачи x = y = 1.
Тогда
По табл. 14.1 определяем принимая линейное интерполирование:
Допускаемое напряжение
МПа,
действительное напряжение
МПа,
т.е. выбранный профиль недогружен.
Принимая во втором приближении
находим
м2 = 88 см2,
и берем по сортаменту двутавр № 27а, для которого
= 43,2 см2, = 11,3 см,
гибкость
допускаемое напряжение
[] = 141 МПа,
действительное напряжение
МПа.
Третье приближение:
м2 = 78,4 см2.
Принимаем по сортаменту двутавр № 24а, для которого
= 37,5 см2, = 10,1 см.
Гибкость
далее
допускаемое напряжение
[] = 137,9 МПа,
действительное напряжение
МПа.
Погрешность составляет
% = 3,4.
Останавливаемся на этом профиле и выписываем для него необходимые данные:
= 37,5 см2, = 2,63 см,= 260 см4, = 3800 см4, = 10,1 см.
Определение необходимого числа панелей
Принимаем расчетную гибкость составного стержня относительно оси у, равной гибкости относительно оси х (условие равноустойчивости), а гибкость отдельной ветви 1 – равной гибкости у. Тогда, в соответствии с формулой (14.41), определим (у)расч:
отсюда
В свою очередь,
длина же между панелями см.
Число панелей n должно быть целым. Поэтому принимаем n = 6, уточняем длину между панелями:
см.
Действительная гибкость отдельной ветви относительно оси у1:
Следовательно, необходимую номинальную гибкость составного стержня относительно оси у найдем из уравнения
откуда
Принимаем с некоторым запасом у = 44 и находим необходимое расстояние между двутаврами а (см. рис. 14.8):
откуда
Учитывая зависимость (14.35),
и равенство ,
получим
где
Величину a определим из уравнения
Подставляя известные величины, вычисляем a:
cм.
Принимаем а = 27 см.
Вопросы для самопроверки
В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?
Что называется критической силой и критическим напряжением?
Что называется гибкостью стержня?
Как влияет жесткость EJ поперечного сечения и длина стержня на величину критической силы?
Какой момент инерции обычно входит в формулу Эйлера? Возможны ли здесь исключения?
Как влияют условия закрепления на эйлеровскую критическую силу?
Что называется предельной гибкостью?
Какой вид имеет формула Ясинского для определения критических напряжений, и при каких гибкостях она применяется для стержней из стали Ст. 3?
Что представляет собой коэффициент , как определяется его значение?
Как проводится проверка стержней на устойчивость с его помощью?
Как подбирается сечение стержня при расчете на устойчивость?
Контрольная работа № 14. Расчет на устойчивость центрально сжатого стержня
Подобрать сечение центрально сжатого стержня из условий устойчивости и прочности.
Схема закрепления стержня и форма поперечного сечения приведены на рис. 14.9, длина и нагрузка – в табл. 14.2.
Таблица 14.2
Номер строки |
Цифра шифра | ||
1-я |
2-я |
3-я | |
номер схемы |
l, м |
F, кН | |
1 |
1 |
5,0 |
500 |
2 |
2 |
5,3 |
520 |
3 |
3 |
5,6 |
540 |
4 |
4 |
5,8 |
560 |
5 |
5 |
6,0 |
580 |
6 |
6 |
6,2 |
600 |
7 |
7 |
6,4 |
620 |
8 |
8 |
6,5 |
640 |
9 |
9 |
6,7 |
650 |
10 |
10 |
7,0 |
550 |