15.3. Методика расчета на прочность (проектировочный расчет)

1. Для заданной оболочки по соответствующим зависимостям определить меридиональные и окружные напряжения. Построить эпюры напряжений.

2. Меридиональным и окружным напряжениям присвоить индексы главных напряжений, определить опасное сечение по высоте оболочки, применив 4-ю теорию прочности.

3. Используя соответствующую теорию прочности, определить из условия прочности допустимую толщину оболочки, которая должна быть увеличена на 1–3 мм в случае коррозионной среды. Расчетная толщина увеличивается и в связи с тем, что в большинстве случаев стенки резервуаров склепывают или сваривают из отдельных листов. В местах соединений листов (швах) имеет место ослабление прочности стенки.

4. Дать оценку веса резервуара по отношению к весу жидкости.

15.4. Примеры расчета осесимметричных оболочек Пример 1

Для тонкостенных цилиндрических сосудов, изображенных на рис. 15.1, а, б, следует определить необходимую толщину , если R = 0,6 м, Н = 20 м, _рез = 20 кН/м³, _ж  = 7 кН/м³, [] = 20 МПа.

1. Определяем напряжения _m и _t:

а

р

) для оболочки, изображенной на рис. 15.1,а, проводим сечение n-n и рассматриваем равновесие части оболочки снизу сечения ;, гдер – гидростатическое давление жидкости, лежащей выше сечения n-n (рис. 15.2), тогда .

Зависимость для напряжения по высоте оболочки имеет линейный характер.

, .

Запишем уравнение равновесия для отсеченной части оболочки, не принимая во внимание вес оболочки, который обычно составляет незначительную величину по отношению к весу жидкости.

Эпюры напряжений приведены на рис. 15.3, а;

б) для оболочки, изображенной на рис. 15.1, б, рассмотрим равновесие части оболочки выше, сечения n-n (рис. 15.4).

Из уравнения Лапласа,,,.

Уравнение равновесия для отсеченной части:

Эпюры напряжений приведены на рис. 15.3, б.

2. Присвоим индексы главных напряжений:

а

р

) точкаА

т

Рис. 14.4.

очкаВ

Опасным сечением является сечение В;

б) напряженное состояние линейное. Опасное сечение в точке В.

3. Определим толщину оболочки по 4-й теории прочности.

Вариант а:

Вариант б:

Принимаем жидкость неагрессивной, коэффициент качества шва – равным 0,8. Тогда для варианта а для вариантаб

4. Дадим оценку отношения веса резервуара к весу жидкости для оболочки варианта а (см. рис. 15.1, а).

Вес резервуара от веса жидкости составляет 7,3 % – следовательно, весом резервуара в уравнении равновесия можно пренебречь.

Пример 2

Определить толщину оболочки, указанной на рис. 15.5, заполненной агрессивной жидкостью R = 5 м, Н = 5 м, _ж  = 9 кН/м³, _р = 20,5 кН/м³, []  =  20 МПа. При расчете применить 4-ю теорию прочности.

1. Определить меридиональные и окружные напряжения.

Для заданной оболочки рассматриваем два участка – конусную часть и цилиндрическую. Проведем сечение на конусной части, отбросив верхнюю (рис. 15.6).

Зависимость для напряжения _t в соответствии с последней формулой – параболическая. В связи с этим проверяем _t на экстремальное значение.

Определим напряжения в различных точках конусной части резервуара.

Запишем уравнение равновесия для отсеченной части.

где ,

а

тогда

Зависимость для напряжения также представляет собой параболу второго порядка. Проверим на экстремум.

Р

Рис. 14.7.

асчет цилиндрической части оболочки (рис. 15.7). Так как на этом участке,, где,,, то.

Зависимость для напряжения имеет линейный характер.

Для определения меридионального напряжения запишем уравнение равновесия для отсеченной части:

где

тогда

Построим эпюры напряжений (рис. 15.8).

2. Наиболее напряженными точками могут быть точки А или В.

Для точки А

Для точки В

3. Определим эквивалентные напряжения по 4-й теории прочности точках А и В.

В точке А

В точке В

Следовательно, наиболее опасной точкой будет точка В.

С учетом технологии изготовления и коррозионной среды принимаем . Таким образом, толщина оболочки принята равной 11 мм. Для определения веса резервуара необходимо найти боковую поверхность оболочкиS. Тогда вес резервуара