14.10. Пример расчета на устойчивость составных стержней

Необходимо подобрать размеры поперечного сечения и установить необходимое число панелей для стального составного стержня с шарнирно закрепленными концами, несущего нагрузку F = 1000 кН при длине l = 6 м и допускаемом напряжении [] = 160 МПа. Сечение ветвей – двутавры (см. рис. 14.8), соединительные элементы – поперечные планки.

Решение

Так как запас на устойчивость не задан, а дано только допускаемое напряжение, задачу решаем с помощью коэффициента снижения допустимого напряжения . Принимая в первом приближении ₁ = 0,5, определяем

По сортаменту выбираем двутавр № 36, для которого А₁ = = 61,9 см², = 13380 см⁴, = 14,7 см.

Гибкость относительно оси х для составного стержня

где по условию задачи _x = _y = 1.

Тогда

По табл. 14.1 определяем принимая линейное интерполирование:

Допускаемое напряжение

МПа,

действительное напряжение

МПа,

т.е. выбранный профиль недогружен.

Принимая во втором приближении

находим

м² = 88 см²,

и берем по сортаменту двутавр № 27а, для которого

= 43,2 см², = 11,3 см,

гибкость

допускаемое напряжение

[] = 141 МПа,

действительное напряжение

МПа.

Третье приближение:

м² = 78,4 см².

Принимаем по сортаменту двутавр № 24а, для которого

= 37,5 см², = 10,1 см.

Гибкость

далее

допускаемое напряжение

[] = 137,9 МПа,

действительное напряжение

МПа.

Погрешность составляет

% = 3,4.

Останавливаемся на этом профиле и выписываем для него необходимые данные:

 = 37,5 см², = 2,63 см,= 260 см⁴, = 3800 см⁴, = 10,1 см.

Определение необходимого числа панелей

Принимаем расчетную гибкость составного стержня относительно оси у, равной гибкости относительно оси х (условие равноустойчивости), а гибкость отдельной ветви ₁ – равной гибкости _у. Тогда, в соответствии с формулой (14.41), определим (_у)_расч:

отсюда

В свою очередь,

длина же между панелями см.

Число панелей n должно быть целым. Поэтому принимаем n = 6, уточняем длину между панелями:

см.

Действительная гибкость отдельной ветви относительно оси у₁:

Следовательно, необходимую номинальную гибкость составного стержня относительно оси у найдем из уравнения

откуда

Принимаем с некоторым запасом _у = 44 и находим необходимое расстояние между двутаврами а (см. рис. 14.8):

откуда

Учитывая зависимость (14.35),

и равенство ,

получим

где

Величину a определим из уравнения



Подставляя известные величины, вычисляем a:

cм.

Принимаем а = 27 см.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

2. Что называется критической силой и критическим напряжением?

3. Что называется гибкостью стержня?

4. Как влияет жесткость EJ поперечного сечения и длина стержня на величину критической силы?

5. Какой момент инерции обычно входит в формулу Эйлера? Возможны ли здесь исключения?

6. Как влияют условия закрепления на эйлеровскую критическую силу?

7. Что называется предельной гибкостью?

8. Какой вид имеет формула Ясинского для определения критических напряжений, и при каких гибкостях она применяется для стержней из стали Ст. 3?

9. Что представляет собой коэффициент , как определяется его значение?

10. Как проводится проверка стержней на устойчивость с его помощью?

11. Как подбирается сечение стержня при расчете на устойчивость?

Контрольная работа № 14. Расчет на устойчивость центрально сжатого стержня

Подобрать сечение центрально сжатого стержня из условий устойчивости и прочности.

Схема закрепления стержня и форма поперечного сечения приведены на рис. 14.9, длина и нагрузка – в табл. 14.2.

Таблица 14.2

Номер строки	Цифра шифра
	1-я	2-я	3-я
	номер схемы	l, м	F, кН
1	1	5,0	500
2	2	5,3	520
3	3	5,6	540
4	4	5,8	560
5	5	6,0	580
6	6	6,2	600
7	7	6,4	620
8	8	6,5	640
9	9	6,7	650
10	10	7,0	550