- •Текст каждого задания вместе с номером варианта и исходными данными приводят в контрольной работе на отдельной странице.
- •1. Нестационарная теплопроводность Варианты заданий
- •Задание
- •Содержание отчета
- •2. Конвективный теплообмен и тепловое излучение Варианты заданий
- •Задание
- •Содержание отчета
- •1. Указания к выполнению задания по теме «нестационарная теплопроводность»
- •1.1.Аналитическое решение нестационарных задач теплопроводности
- •1.1.1. Охлаждение неограниченной пластины ()
- •1.2. Регулярный режим охлаждения
- •2.1. Теплообмен в жидкостях и газах.
- •2.2. Тепловое излучение.
Задание
Определить число Nu, коэффициент теплоотдачии плотность теплового потока: при свободной конвекции в воде и воздухе; при вынужденной конвекции в воде и воздухе; и плотность теплового потока за счет теплового излучения тела.
Для тела, помещенного в воздушную среду построить зависимость плотности теплового потока от температуры при свободной конвекции, вынужденной конвекции и тепловом излучении. Нижняя граница температурного интервала определяется по величине , указанной в таблице задания, верхняя граница определяется по результату. Все три кривые поострить на одних осях.
Построить изменение коэффициента теплоотдачи от скорости потока воздуха и воды. Нижняя граница скоростного интервала определяется по величине, указанной в таблице задания, верхняя граница определяется по результату.
Построить изменение коэффициента теплоотдачи от изменения угла атаки потока воды и воздуха. Нижняя граница скоростного интервала определяется по результату, верхняя граница равна.
Содержание отчета
1. Задание.
2. Привести расчетные формулы с подстановкой данных и результаты вычислений.
3. Построить все зависимости указанные в задании и результаты по каждой зависимости свести в таблицы.
4. Выводы по работе.
1. Указания к выполнению задания по теме «нестационарная теплопроводность»
Описание процесса теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение и условие однозначности.
Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид:
, (1.1)
где t– температура,С;- время, с; – коэффициент температуропроводности, м2/с;- коэффициент теплопроводности, Вт/(мС); с - удельная теплоемкость, Дж/(кгС);- плотность вещества, кг/м3;qv – мощность внутреннего источника теплоты, Вт/м3.
Условия однозначности включают в себя: физические условия; геометрические условия; начальные условия; граничные условия.
Дифференциальное уравнение теплопроводности с условиями однозначности дают законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение ее заключается в отыскании температурного поля тела в любой момент времени.
1.1.Аналитическое решение нестационарных задач теплопроводности
1.1.1. Охлаждение неограниченной пластины ()
Постановка задачи: Дана пластина толщиной 2δ. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и шириной, то такую пластину обычно считают неограниченной. При заданных граничных условиях коэффициент теплоотдачи α одинаков для всех точек поверхности пластины. Изменение температуры происходит только в одном направлении Х, в двух других направлениях температура не изменяется , следовательно, в пространстве задача является одномерной.
Начальное распределение температуры задано: t(x,0)=t0. Охлаждение происходит в среде с постоянной температуройtж=const. На обеих поверхностях отвод тепла осуществляется при постоянном во времени коэффициенте теплоотдачи. Отсчет температуры пластины для любого момента времени будем вести от температуры окружающей среды, т.е. . Так как задача в пространстве одномерная, то дифференциальное уравнение примет вид:
. (1.2)
Начальные условия: при τ = 0 υ = υо.
Рис. 1.1. К охлаждению плоской неограниченной пластины
При заданных условиях охлаждения задача становится симметричной и начало координат удобно поместить на оси пластины, как показано на рис. 1.1. При этом граничные условия на оси и на поверхности пластины запишутся так:
на оси пластины х = 0 ;
на поверхности пластины при х = δ .
Дифференциальное уравнение (1.2) совместно с начальными и граничными условиями однозначно формируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (1.2) с учетом начальных и граничных условий и даст искомое распределение температуры в плоской пластине.
Решением дифференциального уравнения (1.2) является:
, (1.3)
где - корни характеристического уравнения
; (1.4)
- безразмерное число Био.
Наиболее просто характеристическое уравнение (1.4) можно решить графическим методом. Обозначим левую часть уравнения (1.4) через , а правую – через. Пересечение котангенсоиды у1 с прямой у2 даст нам значение корней характеристического уравнения.
Рис. 1.2. К решению уравнения (1.4)
Из рис. 1.2 следует, что имеется бесконечное множество значений величины μn, причем каждое последующее больше предыдущего:
μ1< μ2< μ3<…< μn<…
1.1.2. Охлаждение бесконечного цилиндра ()
Цилиндр радиусом rоотдает тепло окружающей среде через свою боковую поверхность; коэффициент теплоотдачи α во всех точках поверхности одинаков и остается постоянным на протяжении всего периода охлаждения. Температура средыtжпостоянна. Начальное распределение температуры задано:t(r,0)=t0. Отсчет температуры цилиндра будем вести, как и в предыдущем разделе, от температуры окружающей среды. Требуется найти распределение температуры внутри цилиндра.
При этих условиях уравнение теплопроводности принимает вид:
. (1.5)
Граничные и начальные условия:
при τ = 0 и 0 ≤ r≤ro ;
при τ > 0 и r= 0 ;
при τ > 0 и r=rо .
Решением дифференциального уравнения (1.5) является:
, (1.6)
где Jо, J1 – функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка; - корни характеристического уравнения
; (1.7)
- безразмерное число Био.
Функции Бесселя первого рода n-го порядка (n=0,1,2,..) может вычисляться разложением в ряд:
.
При вычислении функции Бесселя число членов ряда задать равным 20.
1.1.3. Охлаждение шара ()
Рассмотрим охлаждение шара радиусом r0в среде с постоянной температурой и с постоянным коэффициентом теплоотдачи α на его поверхности. Температура средыtжпостоянна. Начальное распределение температуры задано:t(r,0)=t0. Отсчет температуры шара будем вести, как и в предыдущих разделах, от температуры окружающей среды. Требуется найти распределение температуры внутри шара.
При этих условиях уравнение теплопроводности принимает вид:
. (1.8)
Граничные и начальные условия:
при τ = 0 и 0 ≤ r≤ro ;
при τ > 0 и r= 0 ;
при τ > 0 и r=rо .
Решением дифференциального уравнения (1.8) является:
, (1.9)
где - корни характеристического уравнения
; (1.10)
- безразмерное число Био.