"Аналитическая геометрия"

2.1. Даны три последовательные вершины параллелограмма .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону, длину этой высоты;

3) уравнение диагонали ;

4) площадь параллелограмма;

5) угол между диагоналями параллелограмма;

2.1.1.

2.1.2.

2.1.3.

2.1.4.

2.1.5.

2.1.6.

2.1.7.

2.1.8.

2.1.9.

2.1.10.

2.2. Задачи на уравнения прямой и плоскости в пространстве.

2.2.1. Даны две точки: и . Составить урав­нение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к вектору .

2.2.2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через т. параллельно плоскости .

2.2.3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через т. параллельно прямой .

2.2.4. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. параллельно двум векторам:и.

2.2.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: ,,.

2.2.6. Составить уравнение прямой, проходящей через т. перпендикулярно к плоскости.

2.2.7. Найти угол между прямыми

2.2.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к прямой

2.2.9. Найти точку пересечения прямой и плоскости

2.2.10. При каком значении прямая па­раллельна плоскости ?

2.3. Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квад­рата привести к каноническому виду. Построить кривую.

2.3.1.

2.3.2.

2.3.3.

2.3.4.

2.3.5.

2.3.6.

2.3.7.

2.3.8.

2.3.9.

2.3.10.

2.4.1. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от т. и от оси .

2.4.2. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от т. и от оси.

2.4.3. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от начала координат и точки .

2.4.4. Составить уравнение геометрического места точек, разность расстояний которых до точек иравна 5.

2.4.5. Найти уравнение траектории т. , которая при своем движе­нии остается вдвое дальше от т., чем от прямой.

2.4.6. Найти уравнение траектории т. , которая в каждый момент движения находится вдвое дальше от т. , чем от оси абсцисс.

2.4.7. Составить уравнение геометрического места точек, каждая из которых одинаково удалена от т. и т..

2.4.8. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой .

2.4.9. Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых от точки и точкиравна квадрату расстояний между точкамии.

2.4.10. Составить уравнение геометрического места точек, равно­ удаленных от оси и от точки.

2.5. Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат. Требуется:

1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный, начиная отдо ;

2) построить кривую, соединив полученные точки линией;

3) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат (полюс совпадает с началом координат, положитель­ная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью):

2.5.1. 2.5.2.

2.5.3. 2.5.4.

2.5.5. 2.5.6.

2.5.7. 2.5.8.

2.5.9. 2.5.10.

Контрольные вопросы к экзамену

1. Понятие системы координат. Декартовая и полярная системы координат. Переход из одной системы в другую.

2. Построение кривой по её уравнению в декартовой и полярной системах координат.

3. Основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве. Основные виды уравнений плоскости.

4. Понятие о кривых второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка.

5. Эллипс.

6. Гипербола.

7. Парабола.

8. Понятие геометрического места точек. Нахождение уравнения геометрического места точек.