"Аналитическая геометрия"
2.1. Даны три последовательные вершины параллелограмма .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону, длину этой высоты;
3) уравнение диагонали ;
4) площадь параллелограмма;
5) угол между диагоналями параллелограмма;
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.4.
2.1.5.
2.1.6.
2.1.7.
2.1.8.
2.1.9.
2.1.10.
2.2. Задачи на уравнения прямой и плоскости в пространстве.
2.2.1. Даны две точки: и . Составить уравнение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к вектору .
2.2.2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через т. параллельно плоскости .
2.2.3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через т. параллельно прямой .
2.2.4. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. параллельно двум векторам:и.
2.2.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: ,,.
2.2.6. Составить уравнение прямой, проходящей через т. перпендикулярно к плоскости.
2.2.7. Найти угол между прямыми
2.2.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к прямой
2.2.9. Найти точку пересечения прямой и плоскости
2.2.10. При каком значении прямая параллельна плоскости ?
2.3. Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5.
2.3.6.
2.3.7.
2.3.8.
2.3.9.
2.3.10.
2.4.1. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от т. и от оси .
2.4.2. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от т. и от оси.
2.4.3. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от начала координат и точки .
2.4.4. Составить уравнение геометрического места точек, разность расстояний которых до точек иравна 5.
2.4.5. Найти уравнение траектории т. , которая при своем движении остается вдвое дальше от т., чем от прямой.
2.4.6. Найти уравнение траектории т. , которая в каждый момент движения находится вдвое дальше от т. , чем от оси абсцисс.
2.4.7. Составить уравнение геометрического места точек, каждая из которых одинаково удалена от т. и т..
2.4.8. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой .
2.4.9. Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых от точки и точкиравна квадрату расстояний между точкамии.
2.4.10. Составить уравнение геометрического места точек, равно удаленных от оси и от точки.
2.5. Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат. Требуется:
1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный, начиная отдо ;
2) построить кривую, соединив полученные точки линией;
3) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат (полюс совпадает с началом координат, положительная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью):
2.5.1. 2.5.2.
2.5.3. 2.5.4.
2.5.5. 2.5.6.
2.5.7. 2.5.8.
2.5.9. 2.5.10.
Контрольные вопросы к экзамену
Понятие системы координат. Декартовая и полярная системы координат. Переход из одной системы в другую.
Построение кривой по её уравнению в декартовой и полярной системах координат.
Основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве. Основные виды уравнений плоскости.
Понятие о кривых второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Понятие геометрического места точек. Нахождение уравнения геометрического места точек.