![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Методические указания к расчету
ЛИНЕЙНЫХ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
При
расчете значений элементов А-матрицы
можно воспользоваться параметрами
холостого хода и короткого замыкания,
,
,
.
,
равны выходным сопротивлениям
четырехполюсника со стороны входа при
соответственно разомкнутых и замкнутых
накоротко вторичных (выходных) зажимах
четырехполюсника, а
,
– входным
сопротивлениям четырехполюсника со
стороны вторичных зажимов при
соответственно разомкнутых и замкнутых
накоротко первичных (входных) зажимах
четырехполюсника.
Зная
значения любых трех параметров
,
,
,
,
можно определитьА-параметры по
следующим формулам:
,
.
(1)
Из двух значений, определяемых при извлечении корня, правильно выбирается одно. Правильность расчета А-параметров можно проверить, используя соотношение
.
(2)
Поскольку любой пассивный линейный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами, его можно представить в виде эквивалентных Т- и П-образных схем замещения (рис. 36).
При этом значения элементов Т-образной схемы находятся из соотношений:
.
(3)
Параметры П-образной схемы могут быть определены следующим образом:
.
(4)
Связь
между токами и напряжениями на входе и
выходе четырехполюсника можно выразить
с помощью характеристических сопротивлений
и
и меры передачи
,
(5)
где
– коэффициент ослабления (затухания),
– коэффициент фазы.
Значения характеристических сопротивлений находятся из выражений:
(6)
или
.
(7)
Мера передачи однозначно определяется из формулы
(8)
или
. (9)
Коэффициенты передачи
,
,
,
характеризуют связь между значениями
напряжения и токов на входе с напряжением
и током на выходе:
(10)
При согласованной нагрузке, т.е. при
подключении к выходным зажимам
четырехполюсника
,
имеют место следующие выражения:
(11)
.
(12)
Отсюда
(13)
(14)
(15)
(16)
Зная
сопротивление нагрузки
,
можно найти значение входного сопротивления
со стороны первичных зажимов
.
(17)
Для
определения коэффициентов передачи
,
,
,
при
произвольной нагрузке воспользуемся
соотношениями
(18)
Из этих выражений можно найти
(19)
(20)
(21)
(22)
Цепная схема включения четырехполюсников (каскадное соединение) изображена на рис. 37.
При
этом
.
(23)
Для двух четырехполюсников, соединенных по каскадной схеме,
.
(24)
Эквивалентная матрица для двух четырехполюсников, соединенных каскадно,
.
(25)
Пример расчета
Схема, подлежащая расчету, представлена на рис. 38. Параметры элементов цепи:
1. Определение a-параметров.
Найдем параметры холостого хода и короткого замыкания
;
A-параметры определяем по формулам (1)
,
Правильность расчетов проверяем по соотношению (2)
Точность
расчета
.
Таким образом, получили следующую матрицу А-параметров:
2. Определение параметров эквивалентной Т-образной схемы замещения по формулам (3):
Полученная
Т-образная схема замещения представлена
на рис. 39 (сопротивления указаны в Омах).
3. Определение параметров эквивалентной П-образной схемы замещения по формулам (4):
Полученная
П-образная схема замещения представлена
на рис. 40 (сопротивления указаны в
Омах).
4. Определение
характеристических параметров
четырехполюсника,
,
.
Способ 1. ИспользованиеА-параметров четырехполюсника. По формулам (6) получим
Из формулы (8):
Способ 2. Использование параметров холостого хода и короткого замыкания. По формулам (7) найдем:
а
по формуле (9)
или
Отсюда для определения меры передачи
поступим следующим образом:
откуда
5.
Определение передаточных коэффициентов
при условии, что четырехполюсник
работает в согласованном режиме, т.е. в
качестве нагрузки используется
характеристическое сопротивление.
Способ 1. ИспользованиеА-параметров четырехполюсника. По формулам (19) – (22) получим:
Аналогично
рассчитываются передаточные функции
для
.
Способ 2.Передаточные параметры также можно определить через вторичные (характеристические) параметры по формулам (13) – (16):
6. Вычисление
действующих значений входных и выходных
токов инапряжений I1,
I2,
U2
при нагрузке четырехполюсника на
сопротивлениепри условии, что на вход четырехполюсника
подано напряжение
.
Перейдем от мгновенного значения входного напряжения к соответствующему комплексному действующему значению
Тогда вычислить действующие значения входных и выходных токов и напряжений I1, I2,U2 можно следующими способами.
Способ 1. При помощи характеристических параметров, используя формулы (11) – (12),
– определение выходного напряжения
мгновенное значение выходного напряжения
Действующее значение
можно было также вычислить по формуле:
– Определение входного тока
мгновенное значение входного тока
Действующее
значение
– Определение выходного тока
или по формуле
Мгновенное значение выходного тока
Действующее
значение
Способ 2. При помощи передаточных коэффициентов, используя формулы (19) – (22):