Методические указания к расчету

ЛИНЕЙНЫХ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

При расчете значений элементов А-матрицы можно воспользоваться параметрами холостого хода и короткого замыкания,,,.

,равны выходным сопротивлениям четырехполюсника со стороны входа при соответственно разомкнутых и замкнутых накоротко вторичных (выходных) зажимах четырехполюсника, а,– входным сопротивлениям четырехполюсника со стороны вторичных зажимов при соответственно разомкнутых и замкнутых накоротко первичных (входных) зажимах четырехполюсника.

Зная значения любых трех параметров ,,,, можно определитьА-параметры по следующим формулам:

, . (1)

Из двух значений, определяемых при извлечении корня, правильно выбирается одно. Правильность расчета А-параметров можно проверить, используя соотношение

. (2)

Поскольку любой пассивный линейный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами, его можно представить в виде эквивалентных Т- и П-образных схем замещения (рис. 36).

При этом значения элементов Т-образной схемы находятся из соотношений:

. (3)

Параметры П-образной схемы могут быть определены следующим образом:

. (4)

Связь между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника можно выразить с помощью характеристических сопротивленийии меры передачи

, (5)

где – коэффициент ослабления (затухания),– коэффициент фазы.

Значения характеристических сопротивлений находятся из выражений:

(6)

или

. (7)

Мера передачи однозначно определяется из формулы

(8)

или

. (9)

Коэффициенты передачи ,, , характеризуют связь между значениями напряжения и токов на входе с напряжением и током на выходе:

(10)

При согласованной нагрузке, т.е. при подключении к выходным зажимам четырехполюсника , имеют место следующие выражения:

(11)

. (12)

Отсюда

(13)

(14)

(15)

(16)

Зная сопротивление нагрузки , можно найти значение входного сопротивления со стороны первичных зажимов

. (17)

Для определения коэффициентов передачи ,, , при произвольной нагрузке воспользуемся соотношениями

(18)

Из этих выражений можно найти

(19)

(20)

(21)

(22)

Цепная схема включения четырехполюсников (каскадное соединение) изображена на рис. 37.

При этом

. (23)

Для двух четырехполюсников, соединенных по каскадной схеме,

. (24)

Эквивалентная матрица для двух четырехполюсников, соединенных каскадно,

. (25)

Пример расчета

Схема, подлежащая расчету, представлена на рис. 38. Параметры элементов цепи:

1. Определение a-параметров.

Найдем параметры холостого хода и короткого замыкания

;

A-параметры определяем по формулам (1)

,

Правильность расчетов проверяем по соотношению (2)

Точность расчета

.

Таким образом, получили следующую матрицу А-параметров:

2. Определение параметров эквивалентной Т-образной схемы замещения по формулам (3):

Полученная Т-образная схема замещения представлена на рис. 39 (сопротивления указаны в Омах).

3. Определение параметров эквивалентной П-образной схемы замещения по формулам (4):

Полученная П-образная схема замещения представлена на рис. 40 (сопротивления указаны в Омах).

4. Определение характеристических параметров четырехполюсника,,.

Способ 1. ИспользованиеА-параметров четырехполюсника. По формулам (6) получим

Из формулы (8):

Способ 2. Использование параметров холостого хода и короткого замыкания. По формулам (7) найдем:

а по формуле (9)

или

Отсюда для определения меры передачи поступим следующим образом:

откуда

5. Определение передаточных коэффициентов при условии, что четырехполюсник работает в согласованном режиме, т.е. в качестве нагрузки используется характеристическое сопротивление.

Способ 1. ИспользованиеА-параметров четырехполюсника. По формулам (19) – (22) получим:

Аналогично рассчитываются передаточные функции для .

Способ 2.Передаточные параметры также можно определить через вторичные (характеристические) параметры по формулам (13) – (16):

6. Вычисление действующих значений входных и выходных токов инапряжений I₁, I₂, U₂ при нагрузке четырехполюсника на сопротивлениепри условии, что на вход четырехполюсника подано напряжение.

Перейдем от мгновенного значения входного напряжения к соответствующему комплексному действующему значению

Тогда вычислить действующие значения входных и выходных токов и напряжений I₁, I₂,U₂ можно следующими способами.

Способ 1. При помощи характеристических параметров, используя формулы (11) – (12),

– определение выходного напряжения

мгновенное значение выходного напряжения

Действующее значение можно было также вычислить по формуле:

– Определение входного тока

мгновенное значение входного тока

Действующее значение

– Определение выходного тока

или по формуле

Мгновенное значение выходного тока

Действующее значение

Способ 2. При помощи передаточных коэффициентов, используя формулы (19) – (22):