Варианты 22.1–22.3

Условия. При разработке АСУ крупного предприя­тия возникла задача размещения двух концентраторов информации (КИ). Исходя из технических возможностей длина линии связи, соединяющей КИ, не может превы­шать L км. Расположение источников информации (ИИ) фиксировано. Линии связи могут прокладываться только вдоль дорог, образующих прямо-угольную сеть. Известно количество каналов N_ij, прокладываемых между ИИ и КИ, и их стоимость C_ij руб/км 1 канала.

Требуется определить оптимальное расположение КИ. Показать также изменение решения при уве­личении (уменьшении) некоторых С_ij и (или) расстоя­ний между ИИ, расстояния L. Решения представить на схемах.

Исходные данные приведены в табл. 34, 35.

Таблица 34

Вариант	Расстояние между ИИ						L
	по горизонтали			по вертикали
	l'12	l'23	l'34	l''41	l''12	l''23
22.1	6	10	0	3	2	5	2
22.2	4	6	3	0	5	8	3
22.3	8	14	0	4	6	10	4

Таблица 35

Вариант	Число каналов (числитель) и их стоимость (знаменатель)
	ИИ1 – КИ1	ИИ2 – КИ1	ИИ2 – КИ2	ИИ3 – КИ2	ИИ4 – КИ2	КИ1 – КИ2
22.1
22.2
22.3

Варианты 23.1–23.2

Условия. Сахарная свекла должна быть убрана за Т пятидневок, а за К пятидневок с начала уборки – пе­реработана на заводе на сахар. Известны следующие параметры:

a_t – доля сахара в свекле в t-ю пятидневку;

d_t – урожайность свеклы в t-ю пятидневку;

С _t – доля потерь сахара при переработке единицы ве­са свеклы в t-ю пятидневку;

b_t – доля потерь сахара при хранении единицы веса свеклы в t-ю пятидневку;

S – площадь, занятая под свеклу;

R_t – максимальная мощность завода в t-ю пяти­дневку;

N _t – максимальные возможности транспорта в t-ю пя­тидневку;

q – доля потерь веса корнеплода при хранении за пятидневку.

Требуется составить оптимальный график уборки, хранения и переработки свеклы.

Численные значения параметров для варианта 23.1: Т = 4; К = 6; S = 5000 га; q = 0,05; для варианта 23.2: T = 3, К = 5, S = 4600 га q = 0,04. Остальные данные приведены в табл. 36 и 37.

В варианте 23.1: а) показать изменение решения при одновременном уменьшении C₁ до 0,02 и увеличении b₃ до 0,04; б) определить необходимые возможности транс­порта.

В варианте 23.2: а) получить решение, минимизирующее потери сахара на стадиях переработки и хранения; б) получить решения по критерию п. а), но при условии, что общее количество сахара будет не менее установленных значений (равных 90 и 80% от максимально воз­можного).

Таблица 36 (вар. 23.1)

Параметры	t
	1	2	3	4	5	6
a t	0,18	0,19	0,2	0,21
d t	200	210	200	190
c t	0,03	0,04	0,02	0,05	0,04	0,04
b t	0,01	0,01	0,02	0,03	0,03	0,04
Nt , тыс. ц.	300	320	300	200
Rt ,тыс. ц.	150	160	190	200	200	150

Таблица 37 (вар. 23.2)

Параметры	t
	1	2	3	4	5
a t	0,16	0,18	0,2
d t	180	200	190
c t	0,03	0,04	0,02	0,05	0,04
b t	0,01	0,01	0,02	0,04	0,05
Nt , тыс. ц.	360	380	350
Rt ,тыс. ц.	140	170	210	240	250

Варианты 24.1–24.3

Условия. Составить расписание занятий одного потока на не­делю по 6 дисциплинам. Число часов занятий по каждой дисциплине известно из учебного плана (табл. 38). В один день допускается не более двух занятий (пар) по одному предмету, а в субботу загрузка студентов не должна превышать 4 часов.

Показать, как изменится решение, если:

а) в один день нельзя ставить вместе предметы 2 и 5 (вар. 24.1);

б) учесть просьбу преподавателя 4 предмета – не за­гружать вторую половину недели (вар. 24.1);

в) занятия по предметам 1 и 3 должны стоять только вместе (вар. 24.2);

г) по предмету 1 можно ставить не более одного за­нятия в день, причем занятия должны проводиться че­рез два дня (внутри недели) (вар. 24.3);

д) снять ограничения по загрузке в субботу (вар. 24.3).

Таблица 38

Вариант	Число часов в неделю по предмету
	1	2	3	4	5	6
24.1	6	10	2	8	4	12
24.2	8	4	8	10	6	6
24.3	4	6	10	4	10	8

Варианты 25.1–25.3

Условия. Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Производство продукции включает две последо­вательные операции: первая операция выполняется на участке № 1, а вторая – на участке № 2. Известны фонд времени оборудования каждого участка, норма времени и затраты на каждую операцию, план по выпуску про­дукции и цены на продукцию. Допускается использова­ние сверхурочного времени в пределах сверхурочного фонда оборудования, при этом затраты на операции воз­растают. Вся выпущенная продукция может быть реа­лизована.

Определить оптимальную политику производства про­дукции по двум-трем критериям (отдельно). Указать наиболее ли­митирующий фактор по каждому критерию. Провести параметрический анализ целевой функции или вектора ограничений (по заданию преподавателя).

Исходные данные приведены в табл. 39 и 39а.

Таблица 39

Вид продукции	Вариант	Участок № 1			Участок № 2			Цена, руб.	План
		Норма врем. час	Уд. затра-ты, руб/ед	Уд. затра-ты при сверхурочн. работе	Норма врем., час	Уд.затра-ты, руб/ед	Уд. Затр-ты при сверхурочн. работе
А	1	0.6	1.5	2.0	0.3	0.5	0.8	4.1	750
	2	0.3	0.8	1.0	0.7	1.2	1.9	5.2	820
	3	1.5	2.0	2.7	3.2	3.0	4.0	8.6	390
В	1	0.2	0.6	0.9	0.8	2.1	3.5	6.3	340
	2	0.5	0.9	1.3	0.4	0.6	1.1	3.5	370
	3	4.3	3.5	4.7	2.9	2.8	3.9	10.2	320
С	1	0.3	2.2	3.0	0.2	3.2	4.0	7.5	100
	2	0.7	1.7	2.5	0.6	2.1	2.7	6.0	50
	3	2.1	3.0	3.4	1.1	1.8	2.5	10.2	80

Таблица 39а

Вари ант	Фонд времени оборудования, час
	Основной		Сверхурочный
	Участок № 1	Участок № 2	Участок № 1	Участок № 2
1	528	460	110	135
2	420	680	100	120
3	1750	1900	420	305

Варианты 26.1–26.3

Условия. Участок работает без выходных дней. Про­должительность рабочей недели работника составляет 41 час, а рабочего дня – 8 часов, т. е. в одной из 8 недель ра­бочий имеет один выходной день, а в остальные неде­ли – два.

Два выходных дня должны предоставляться подряд. Известны ежедневный объем работы участка Q_j, j=1,7 (чел.-дн.) и списочный состав участка S.

Требуется определить оптимальный график выхода на работу (или график выходных дней), если за невы­полнение единицы работы участок платит штраф h_j, j=1,7.

Показать, как будет изменяться график, если:

1) одновременно увеличивать h₂ до 2h₂ и h₅ до 3h₅ (вар. 26.1);

2) одновременно уменьшать h₁ до 0,5h₁ и увеличивать h₄ до 2h₄, h₅ до 4h₅ (вар. 26.2);

3) потребовать выполнения всего объема работы в 1, 6 и 7-й дни недели (вар. 26.3);

4) увеличить число рабочих до 1,2S (вар. 26.3).

Исходные данные приведены в табл. 40.

Таблица 40

Вари-ант	Дни недели														S, чел.
	1		2		3		4		5		6		7
	Q1	h1	Q2	h2	Q3	h3	Q4	h4	Q5	h5	Q6	h6	Q7	h7
26.1	75	4	60	5	90	7	45	8	50	6	86	3	68	9	72
26.2	80	2	56	6	82	5	70	7	62	5	70	4	94	7	80
26.3	48	3	30	5	60	8	54	6	40	9	51	2	60	4	64

Варианты 27.1–27.3

Условия. В замкнутой транспортной сети (рис. 7–9) организуется перевозка грузов. Узлы сети (или пункты) могут обрабатывать только определенное количество грузов.

Если пропускной способности узлов недостаточно, то планируется их расширение. Затраты на расширение узла пропорциональны квадрату прироста пропускной способности (коэффициент пропорциональности α_i).

Известны количество груза Q_ij, подлежащего от­правке из i-го в j-й пункт, исходная пропускная способность узлов W_i и затраты на обработку единицы груза в узлах С_i.

Исходя из затрат на обработку, прямые перевозки заведомо выгоднее транзитных, а транзитные с одним промежуточным пунктом выгоднее транзита с большим числом таких пунктов.

Требуется найти оптимальную схему перевозки грузов и расширения узлов. Как повлияет на решение уменьшение W_A до 48 (вар. 27.1), увеличение C_B до 170 (вар. 27.2), уменьшение a_B до 15 (вар. 27.3).

Исходные данные приведены в табл. 41 и 42.

Таблица 41

Вари-ант	Пропускная способность, тыс. т						Затраты на обработку, руб./тыс. т						Коэф. пропорц., руб/(тыс. т)2
	WA	WB	WC	WD	WE	WF	CA	CB	CC	CD	CE	CF	aA	aB	aE	aF
27.1	55	50	54	55	43	44	210	170	195	120	142	160	-	10	7	12
27.2	51	49	52	60	45	42	130	155	112	180	128	105	8	-	11	9
27.3	50	46	50	56	43	48	270	230	187	250	265	220	15	20	16	-

Таблица 42

Пункты отправления	Количество грузов Q (тыс. т), отправляемых в пункты назначения
	A	B	C	D	E	F
A	-	5	3	7	2	6
B	4	-	6	4	5	2
C	8	2	-	5	7	3
D	5	6	3	-	4	5
E	3	7	4	2	-	4
F	6	2	3	7	2	-

Варианты 28.1–28.2

Условия. Пусть некоторый город представляет собой прямоугольник, образованный 8 прямоугольными квар­талами равной площади (2 ряда по четыре квартала).

В каждом квартале проживает q_i человек, имеющих из­бирательные права.

Требуется разделить город на m избирательных уча­стков так, чтобы они были по возможности близкими по количеству избирателей. При этом каждый квартал счи­тается неделимым, а кварталы, входящие в возможный участок с двумя и более кварталами, должны стыко­ваться друг с другом (быть смежными).

Показать, как изменится решение, если город раз­бить на m+1 участок. Представить несколько вариантов критерия разделения города на участки.

Исходные данные приведены в табл. 43.

Таблица 43

Вариант	m	Число жителей в квартале, тыс. чел.
		1	2	3	4	5	6	7	8
28.1	3	10	21	15	8	4	18	5	9
28.2	4	7	16	25	12	36	20	28	8

Варианты 29.1–29.3

Условия. Колхоз должен засеять кормовыми культу­рами площадь в S га. Известны урожайности культур, затраты на обработку поля под каждую культуру, посев и сбор урожая; содержание питательных веществ в куль­турах; потребное количество кормов на стойловый пе­риод и доля питательных веществ в них (минимально необходимая или в пределах допустимого диапазона).

Требуется определить оптимальный план посева кор­мовых культур по критериям:

1) затраты;

2) себестоимость 1 ц корма.

Все исходные данные приведены в табл. 44 и 44а.

Выполнить следующие исследования по критерию за­трат:

в варианте 29.1 определить влияние а) роста урожайно­сти кукурузы до 60 ц/га; б) снижения урожайности свеклы до 90 ц/га;

в варианте 29.2 определить влияние одновременного увеличения потребности в кормах до 12 тыс. т и площа­ди посева до 3200 га;

в варианте 29.3 показать изменение решения при а) одновременном увеличении затрат на обработку поля под ку­курузу до 100 руб/га, под репу до 90 руб/га; б) снижении потребности в кормах до 15 тыс. т.

Таблица 44

Кормовые культуры	Урожайность, ц/га	Затраты, руб/га	Содержание питательных веществ (доля)
			A	B	C	D
Кукуруза	40	90	0.2	0.05	0.03	0.1
Свекла	120	195	0.02		0.15	0.05
Репа	50	75		0.1	0.04
Люцерна	25	47	0.07	0.08		0.03
Клевер	15	32	0.03		0.06	0.08

Таблица 44а

Вариант	Потребность					S
	Корма, т	A	B	C	D
29.1	12000	0.04	0.07	0.04-0.09	0.05	3200
29.2	10500	0.035-0.08	0.06	0.05	0.045	2600
29.3	19000	0.03	0.04-0.08	0.035	0.04	4700

Варианты 30.1–30.3

Условия. Цех располагает несколькими группами обо­рудования. Для каждой группы известен фонд времени работы оборудования в течение планируемого периода, включающего определенное число месяцев.

Цех изготавливает различные виды деталей. Выпуск деталей должен производиться в строгом соответствии с планом-заданием на рассматриваемый период. Дета­ли могут обрабатываться на любом оборудовании цеха. Известны нормы времени на изготовление одной детали на каждом виде оборудования.

Требуется составить календарный план производства деталей на квартал, обеспечивающий наиболее равно­мерную загрузку оборудования (по месяцам квартала и видам оборудования). При этом следует учесть, что деталь выпускается в тот месяц, в котором она запускается в производство. Ис­ходные данные приведены в табл. 45.

Дополнительно в вар. 30.1 найти решение по минимуму суммарного вре­мени на выполнение плана, сравнить результаты.

В вар. 30.2 получить решение по критерию, альтернатив­ному исходному, и сравнить результаты.

В вар. 30.3 найти изменения решения при одновремен­ном уменьшении фонда 1-го оборудования до 400 и уве­личении фонда 2-го оборудования до 750 час.

Примечание: при больших затратах времени на полу­чение целочисленного решения изменения решений в ва­рианте 3 находить для непрерывного случая.

Таблица 45

Группа оборудования	Вариант	Вид детали			Фонд времени, ч
		1	2	3
1	30.1	2	3	8	510
	30.2	2	1	5	450
	30.3	2	4	5	480
2	30.1	4	2	6	930
	30.2	3	2	3	810
	30.3	5	2	3	711
План производства	30.1	130	250	80
	30.2	110	230	80
	30.3	100	190	70

Варианты 31.1–31.2

Условия. Анализ предприятия, проведенный с целью разработки АСУ, выявил n источников информации с объемами v_j, j=1,…,n и m возможных участков установ­ки технических средств (ТС) сбора информации. На i-м участке установка одного ТС требует r_i затрат, при этом ТС сможет принять до q_i единиц информации. Известны затраты C_ij на передачу единицы информации из j-го источника на i-й участок сбора.

Требуется определить оптимальное размещение ТС (сколько и где) и оптимальную схему передачи инфор­мации.

Исходные данные приведены в табл. 46 и 47.

В вар. 31.1 показать, как будет изменяться решение при одновременном увеличении v₁ до 60, v₅ до 90 и уменьше­нии v₄ до 80.

В вар. 31.2 получить решения при следующих одновременных изме­нениях: а) увеличении r₁ до 40 и r₂ до 20; б) уменьшении q₂ до 30 и q₃ до 90.

Таблица 46 (вар. 31.1)

Учас-ток	Затраты на передачу Cij от источника						qi	ri
	1	2	3	4	5	6
1	1.2	0.8	0.6	1.0	0.5	0.3	120	28
2	1.0	0.6	0.7	1.2	0.9	1.1	80	16
3	0.5	0.9	0.3	0.8	0.2	0.7	100	19
4	1.5	1.1	0.8	0.9	0.8	1.2	60	12
vj	40	95	30	120	80	185

Таблица 47 (вар. 31.2)

Учас-ток	Затраты на передачу Cij от источника					qi	ri
	1	2	3	4	5
1	2.1	1.5	1.8	1.0	2.7	120	28
2	1.2	0.6	0.3	1.1	2.5	50	12
3	0.7	0.5	0.1	0.9	1.8	150	38
4	0.9	0.7	0.2	1.0	2.2	100	30
5	1.7	1.2	0.6	0.8	3.1	35	10
vj	360	110	240	190	70

Варианты 32.1–32.2

Условия. На участке механосборочного цеха имеется несколько типов станков, на каждом из которых могут обрабатываться любые детали. На последующие по тех­нологическому маршруту участки цеха детали передают­ся только в комплекте.

Известно число станков, производительность станков за месяц, состав комплекта.

Требуется определить оптимальную программу выпу­ска комплектной продукции. Показать, как изменится решение, ес­ли необходимо выпустить максимальное количество де­талей.

Как повлияет на решение уменьшение числа станков 3-го типа на 40% с одно-временным увеличением числа станков 4-го и 5-го типа на 50% (вар. 32.1)? Выгодно ли докупить 2 станка 5-го типа по цене 5000 руб/шт, если комплект стоит 800 руб. (вар.32.2)?

Исходные данные представлены в табл. 48.

Таблица 48

Вид детали	Тип станка					Число деталей в комплекте
	1	2	3	4	5	Вар. 32.1	Вар. 32.2
А	25	40	110	70	180	3	7
В	60	75	90	80	130	5	2
С	40	32	70	50	90	2	3
Число станков		5	30		4

В вар. 32.1 Q₁=7, Q₂=8, в вар. 32.2 Q₁ = 12, Q₂=10.