- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют такжевременными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •Структурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •Колебательное звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние параметров на устойчивость системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Матрица перехода
- •Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния
Типовые динамические звенья
Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.
Типовые динамические звенья подразделяются на:
безынерционное звено (усилительное);
апериодическое звено;
колебательное звено;
идеальное дифференцирующее звено;
реальное дифференцирующее звено;
идеальное интегрирующее звено;
реальное интегрирующее звено;
форсирующее звено;
звено чистого запаздывания.
Безынерционное звено
Безынерционное звено является простейшим среди всех типовых звеньев. Оно передает сигнал со входа на выход мгновенно, без искажений его формы. В звене может происходить только усиление или ослабление мгновенных значений входной величины.
Связь между мгновенными значениями входной величины x(t) и выходной величины y(t) описывается алгебраическим уравнением
Передаточные свойства звена определяются лишь одним параметром – передаточным коэффициентом k.
При единичном ступенчатом воздействии x(t)=1(t), приложенном в момент t=0, выходная величина мгновенно изменяется и принимает значение k (рис.а).
1. Переходная характеристика звена имеет вид
2. Импульсная переходная характеристика (функция веса) (рис.б)
3. Уравнение звена в операционной форме
отсюда передаточная функция
4. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) звена описывается функцией
которой на комплексной плоскости соответствует одна точка на действительной оси (рис.е).
5. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
представляет собой прямую, параллельную оси частот (рис.в).
Это означает, что сигналы любой частоты (от нуля до бесконечности) проходят через безынерционное звено с одинаковым отношением амплитуд выходной и входной величин, равным k.
6. Выражение для фазовой частотной характеристики (ФЧХ) (рис.г)
показывает, что безынерционное звено не создает фазовых сдвигов между входной и выходной величиной. Это и оправдывает название звена.
7. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) безынерционного звена
так же, как и его АЧХ, является прямой линией, параллельной оси абсцисс (рис.д).
Г рафики соответствующих характеристик изображены на рис.:
Н а алгоритмических схемах безынерционное звено изображают в виде прямоугольника, внутри которого указывают буквенное обозначение или числовое значение передаточного коэффициентаk(см. рис.).
Пример:
Здесь U входная характеристика;
I выходная характеристика.
Примерами могут также служить любая электрическая цепь, состоящая из сопротивлений и являющаяся усилительным звеном; рычаги и зубчатые передачи. В практике усилительные звенья встречаются очень редко.
Апериодическое звено
Динамика процесса описывается следующим уравнением:
где k передаточный коэффициент или коэффициент усиления, Тпостоянная времени, характеризующая инерционность звена.
1 . Переходная характеристика:
1)
2) В точке ноль строят касательную переходной характеристики, определяют точку пересечения с линией k. Абсцисса этой точки и есть постоянная времени.
2. Импульсная переходная характеристика, или функция веса, звена может быть получена путем дифференцирования функции h(t):
3. Передаточная функция:
П рименим преобразование Лапласа к уравнению:
Структурная схема звена при этом будет выглядеть следующим образом:
4. АФХ:
Подставляя в передаточную функцию p=j, получим амплитудно-фазовую функцию:
5. АЧХ:
График АЧХ строится по точкам:
Здесь с – частота среза.
Гармонические сигналы малой частоты ( <с) пропускаются звеном хорошо – с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к передаточному коэффициентуk. Сигналы большой частоты ( >с) плохо пропускаются звеном: отношение амплитуд существенно коэффициентаk. Чем больше постоянная времениТ, т.е. чем больше инерционность меньше звена, тем меньше АЧХ вытянута вдоль оси частот, или, тем уже полоса пропускания частот.
Т.о. инерционное звено первого порядка по своим частотным свойствам является фильтром низкой частоты.
6.ФЧХ:
ФЧХ инерционного звена первого порядка равна:
Чем больше частота входного сигнала, тем больше отставание по фазе выходной величины от входной. Максимально возможное отставание равно 900. При частотес=1/Тсдвиг фаз равен –450.
7.ЛАЧХ:
Рассмотрим теперь ЛАЧХ звена. Точная ЛАЧХ описывается выражением:
При построении ЛАЧХ апериодического звена прибегают к асимптотическим методам или, другими словами, строят асимптотический график ЛАЧХ.
На втором участке наклон асимптотической ЛАЧХ составляет 20 дБ/дек.
От первых двух точек эта характеристика ЛАЧХ в точке среза будет меньше асимптотической ЛАЧХ на величину .