Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью

,

где k^*=k – прежний коэффициент усиления, а Т^*=Т-kk_oc – уменьшается.

Гибкая положительная обратная связь затягивает переходный процесс, не уменьшая мощность выходного сигнала. Поэтому, если объект представляет собой колебательную систему с большими начальными амплитудами, то гибкая положительная обратная связь будет уменьшать колебательность системы.

Передаточная функция типовой одноконтурной системы

С

татическими называются такие САУ, у которых при постоянном задающем воздействии ошибка в установившемся режиме стремится к некоторой постоянной неравной нулю.

Часто при расчете систем передаточные функции и уравнение динамики записывают не для управляемой величины х, а для сигнала ошибки

,

который также может рассматриваться как сумма двух составляющих:

,

где е_в, е_з – составляющие сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно возмущающего и задающего воздействий.

Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать передаточные функции, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними воздействиями.

Передаточная функция системы по задающему воздействию равна

,

а

передаточная функция по возмущающему воздействию

Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь вид

Рассмотрим для примера следующий случай: пусть .

Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия

.

Пусть для нашего случая , тогда

Здесь _О является порядком астатизма у объекта, а _Р – у регулятора, причем если _О0 и _Р0, то ошибка будет равна нулю.

Если регулятор или объект содержат интегрирующие звенья, то ошибка в установившемся режиме будет равна нулю, следовательно, система является астатической.

Статической будет та САУ, в которой ни регулятор, ни объект не будут содержать интегрирующих звеньев. Кроме того, статическая САУ – это САУ имеющая нулевой порядок астатизма.

Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1

.х_З1=А₀1(t)

Зададим: .

Тогда .

Это означает, что, если =0, то ошибка будет равна , следовательно, системастатическая, а если =1, то ошибка - , значит данная система –астатическая. Т.о. при порядке астатизма системы 1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.

2

.х_З1=А₀t1(t)

Зададим: .

Тогда.

Это означает, что, если =0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии; если=1, то ошибка - , значит данная системастатическая; а если =2, то ошибка равна , что говорит обастатичности данной системы. Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы =1, а при 2 – система является астатической.

3

. х_З1=А₀t²1(t)

Тогда .

Это означает, что:

• если =0, то ошибка будет равна , сле­довательно, система находится в неопределенном состоянии;

• если =1, то ошибка - , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;

• если же =2, то ошибка равна , значит данная системастатическая;

• если =3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.

Т.о. система будет статической при порядке астатизма системы =2, а при 3 она является астатической.

Графики в этом случае аналогичны пункту 2.