3. 2. Магнитные поля рассеяния вблизи дефектов

Полем рассеяния или полем дефекта называют изменение однородного намагничивающего поля вблизи дефекта. Точное вычисление поля дефекта возможно только для ряда простейших случаев. Аналитически решены задачи вычисления поля некоторых моделей дефектов в безграничном пространстве с постоянной магнитной проницаемостью  = const (линейный случай). Решение задачи получается на основе решения системы уравнений Максвелла:

, (4.1)

, (4.2)

с учетом граничного условия

, (4.3)

означающего непрерывность тангенциальной составляющей магнитного поля на границе среды дефекта 1 и пространства 2, а также граничного условия

или , (4.4)

означающего непрерывность нормальной составляющей магнитной индукции (– проницаемость среды, заполняющей дефект,– проницаемость пространства).

На рис. 4. 3 представлены простейшие модели поверхностных дефектов.

а б в

Рис. 4. 3. Модели поверхностных дефектов

Для расчета полей поверхностных дефектов используют, например, следующий искусственный прием. Грани дефекта (рис. 4. 4) рассматриваются

Рис. 4. 4. Полюса на гранях дефекта

как торцы намагниченного изделия, на которых, как известно, образуются магнитные полюса. Магнитный полюс можно описать системой магнитных объемных и поверхностных зарядов (реально в природе не обнаруженных), распределенных соответственно с плотностями и, в свою очередь зависящих от координат. Если известно распределение зарядов, то можно определить поле, которое они образуют в пространстве. При указанных выше условиях это и будет поле дефекта.

Например, для дефекта, изображенного на рис. 4. 3а, вводя систему обозначений, приведенную на рис. 4. 5, при условии однородного

Рис. 4. 5. К расчету поля трещины

распределения поверхностных зарядов на гранях дефекта , расчеты дают следующие выражения для тангенциальной и нормальной составляющих поля дефекта:

, (4.5)

. (4.6)

Графическое представление зависимостей (4. 5) и (4. 6) приведено на рисунках 4. 6 и 4. 7.

H_y

H_x H_y

H_x

x

Рис. 4. 6. Поле рассеяния трещины Рис. 4. 7. Составляющие поля трещины

Составляющая имеет экстремум при x=0. Если x=0 и y=0, то:

. (4.7)

Если x=0, y0, то:

. (4.8)

Если x=0, y=0, , то:

. (4.9)

Составляющая проходит через ноль в точках:

. (4.10)

Составляющая имеет экстремумы при:

, (4.11)

где ;.

Составляющая проходит через ноль приx=0.

Формулы (4. 5) и (4. 6) позволяют проанализировать следующие предельные случаи.

1. Пусть , т. е. уменьшается глубина трещины. Тогда если принять

(линейная плотность зарядов), то формулы (5) и (6) переходят в формулы для двух равномерно заряженных нитей, расположенных в точках x=-b, y=0 и x=b, y=0 и бесконечных по оси Z:

, (4.12)

. (4.13)

Тангенциальная составляющая поля такого дефекта достигает экстремума при x=0, причем:

. (4.14)

На практике этот случай встречается редко.

2. Пусть , т. е. уменьшается раскрытие трещины. Этот случай практически всегда выполняется на практике. При условииb<<y, h формулы (4.5) и (4.6) можно разложить по малому параметру b. Пренебрегая членами разложения с b² и более высокими степенями, получим:

, (4.15)

. (4.16)

Полученные формулы эквивалентны формулам для суперпозиции полей, создаваемых двумя токами разного знака, расположенных в точках x=0, y=0 и x=0, y=h . При этом величина токов равна . Графически эта суперпозиция представлена на рис. 4. 8. При увеличении глубины дефекта экстремумы обратного знака исчезают.

Рис. 4. 8. Суперпозиция полей двух токов

(тангенциальная составляющая поля прямоугольной трещины)