Расчет свайных фундаментов опор мостов

1. Свайные фундаменты опор мостов следует рассчитывать как пространственные конструкции.

Если фундаменты имеют вертикальную плоскость симметрии и внешняя нагрузка действует в этой плоскости, то расчеты фундаментов с жестким ростверком (как низким, так и высоким) допускается производить по плоской расчетной схеме согласно приводимым ниже указаниям.

Примечание. Плоской расчетной схемой свайного фундамента называется его проекция на плоскость действия внешней нагрузки.

2. Свайные фундаменты рассчитываются с использованием прямоугольной системы координат xOz(рис. 1). Ее начало совмещается с точкойО, расположенной в уровне подошвы ростверка. В случае симметричной плоской расчетной схемы фундамента эта точка принимается на вертикальной оси симметрии схемы; в случае несимметричной плоской расчетной схемы фундамента с одними вертикальными сваями¹— на вертикали, проходящей через центр тяжести поперечных сечений всех свай, а в остальных случаях — произвольно. Осьхгоризонтальна и направлена вправо; ось zвертикальна и направлена вниз.

¹Здесь и далее так же, как и в приложении к главе СНиП II-17-77,под названием «свая» следует понимать сваю, сваю-оболочку и сваю-столб.

Рис. 1. Плоская расчетная схема свайного фундамента

3. Положение каждой (i-й) сваи на плоской расчетной схеме определяется координатойх_iточки пересечения оси сваи с осьюхи углом_iмежду осью сваи и вертикалью; угол _iположителен, когда ось сваи расположена справа от проведенной через ее голову вертикали (см. рис. 1).

4. Действующие на фундамент внешние нагрузки приводятся к точке Ои раскладываются на силыН_хиN_ф,направленные вдоль осейхи zсоответственно, и моментМ_уотносительно точкиО. СилыН_хиN_ф,положительны, когда их направления совпадают с положительными направлениями осейх и zсоответственно;моментМ_уположителен, когда он действует по часовой стрелке (см. рис. 1).

Примечание. Силы Н_хиN_фи момент M_y,приведенные к точкеО,используются во всем расчете фундамента, за исключением определения усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) в сечениях ростверка. Эти усилия следует определять с учетом фактической передачи усилий на ростверк от надфундаментной конструкции и от свай.

5. В общем случае поступательные смещения аисподошвы ростверка в направлении осейхиzсоответственно и уголего поворота относительно точкиО определяются в результате решения системы канонических уравнений:

(1)

где r_аа,r_ас... r_— коэффициенты канонических уравнений, определяемые согласно п. 6 настоящего приложения.

В случае симметричной плоской расчетной схемы фундамента, а также в случае несимметричной плоской расчетной схемы, но при наличии только вертикальных свай система уравнений (1) упрощается и ее решение может быть представлено в виде:

(2)

где

. (3)

Смещения aисположительны, когда их направления совпадают с положительными направлениями осейхи zсоответственно: уголположителен, когда поворот ростверка вокруг точкиОпроисходит по часовой стрелке.

Примечание.Определение величины вертикального перемещениясне исключает необходимости определения осадки основания фундамента как условного на естественном основании согласно указаниям пп. 4.5 и 7.1 главы СНиПII-17-77.

6. Величины r_аа,r_ас... r_в общем случае расчета определяются по формулам:

(4)

_o = ₁ — ₂. (5)

где ₁, ₂,₃ и ₄— характеристики жесткости сваи, представляющие собой силы и моменты, передаваемые от сваи на ростверк при его единичных смещениях вдоль (рис. 2,а) и поперек (рис. 2,б) оси сваи, а также при его единичном повороте (рис. 2,в). Определяются согласно пп. 7 и 8 настоящего приложения;

k_i — число свай в ряду, который на плоскую расчетную схему проектируется как одна (i-я) свая;

n_об— общее число свай в фундаменте;

r₁, r₂ иr₃— величины, определяющие в расчетах фундаментов с низким ростверком влияние сопротивления грунта, окружающего ростверк, на коэффициенты канонических уравнений.

Рис. 2. Схемы перемещения ростверка, соответствующие

а— силе ₁;б— силе₂ и моменту₃;в— силе₃и моменту₄

В формулах (4) знаки означают суммирование по всем рядам свай (по всемпсваям на плоской расчетной схеме фундамента).

В частном случае, когда рассчитывается фундамент с одними вертикальными сваями, формулы (4) упрощаются и принимают вид:

(6)

Величины r₁, r₂ иr₃определяются по формулам:

;;(7)

где b_пи h_п— ширина (размер ростверка в направлении, перпендикулярном плоскости действия внешней нагрузки) и глубина заложения ростверка в грунте;

К — коэффициент пропорциональности, принимаемый в зависимости от вида грунта, окружающего ростверк, согласно п. 2 приложения к главе СНиПII-17-77 как для набивных свай, свай-оболочек и свай столбов.

Если размеры котлована в плане превышают размеры ростверка и не обеспечивается контроль за послойной укладкой и уплотнением обратной засыпки грунта, то в расчетах фундаментов с низким ростверком следует принимать, как и в расчетах фундаментов с высоким ростверком, r₁= 0, r₂ = 0 иr₃= 0.

Примечание.При возможности размыва дна у опоры поверхность грунта следует принимать на отметке местного размыва при расчетном паводке.

7. Характеристику жесткости сваи ₁следует определять по формуле

, (8)

где e_бf — жесткость поперечного сечения сваи, определяемая согласно главе СНиП по проектированию мостов и труб;

l_N— длина сжатия сваи.

Длину сжатия l_N,м, следует определять по формулам:

при опирании набивных свай, свай-оболочек или свай-столбов на скалу и при опирании забивных свай на скалу, крупнообломочные грунты с песчаным заполнителем и глинистые грунты твердой консистенции

l_N=l_o + l; (9)

при опирании на нескальный грунт забивных свай

; (10)

при опирании на нескальный грунт набивных свай, свай-оболочек или свай-столбов

, (11)

где l_о— длина участка сваи, м, расположенного выше поверхности грунта (в качествеl_одопускается принимать расстояние по вертикали от подошвы ростверка до поверхности грунта); при низком ростверкеl_о= 0;

l— фактическая глубина погружения сваи (см. п. 3 приложения к главе СНиПII-17-77), м;

Ф — несущая способность сваи при работе на сжимающую нагрузку, тс, определяемая согласно указаниям п. 5.5 той же главы СНиП;

С_п — коэффициент постели грунта под подошвой набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, тс/м³;

F_п — площадь подошвы набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, м², определяемая по диаметру их ствола, а при наличии уширенной пяты — по наибольшему диаметру уширения.

а— силыН= 1;б — моментаМ =1

Коэффициент постели С_п, тс/м³, принимается равным

; (12)

но не менее

, (13)

где К — коэффициент пропорциональности, тс/м⁴, принимаемый в зависимости от вида грунта, расположенного под подошвой набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, согласно п. 2 приложения к указанной главе СНиП;

l₁— фактическая глубина погружения сваи в грунт, м, отсчитываемая и при высоком, и при низком ростверке от поверхности грунта;

d_п — диаметр подошвы набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, м, принимаемый равным диаметру их ствола, а при наличии уширенной пятынаибольшему диаметру уширения.

8. Характеристики жесткости сваи ₂,₃и ₄(см. п. 6 настоящего приложения) определяются по формулам:

;;

, (14)

где ₁ и₃— горизонтальное смещение и угол поворота сечения сваи (со свободным верхним концом) в уровне подошвы-ростверка от горизонтальной силыН = 1, приложенной в том же уровне (рис. 3,а);₃ и₂— то же, от моментаМ = 1 (рис. 3,б).

Рис. 3. Схемы перемещений свай со свободным верхним концом от действия

Перемещения ₁, ₂и₃вычисляются по формулам:

(15)

где _НН, _МНи_ММ— перемещения сечения сваи в уровне поверхности грунта от единичных усилий, приложенных в том же уровне; определяются согласно указаниям п. 5 приложения к главе СНиПII-17-77.

Для фундамента с низким ростверком l_o= 0, и, следовательно,

₁ = _НН; ₃ = _МН;₂ = _ММ (16)

Если сваи оперты на нескальный грунт и имеют приведенную глубину погружения в грунт 2,6 (см. п, 3 указанного приложения), то значения₂, ₃и₄допускается определять по приближенным формулам:

; ; (17)

где l_м — длина изгиба сваи, вычисляемая по формуле (16) приложения к главе СНиПII-17-77, в которой значение k₂следует принимать по табл. 3 этого приложения.

9. Продольная N_iи поперечная H_iнагрузки (в случае вертикальной сваи — вертикальная и горизонтальная нагрузки) и момент M_i,действующие в месте сопряжения с ростверком на каждую сваю ряда, который на плоскую расчетную схему проектируется как одна (i-я) свая, определяются по формулам:

(18)

Для вертикальных свай формулы (18) принимают вид:

N = ₁(c + x_i );H = ₂a + ₃ ;M = ₄ - ₃ a. (19)

Усилия N_i, H_iи М_iположительны, когда они направлены соответственно вниз, вправо и по часовой стрелке (рис. 4).

Рис. 4. Положительные направления усилий, передаваемых от ростверка на сваю

10. Расчет сваи на совместное действие продольной N_iи поперечнойH_iнагрузок и момента М_i (см. рис. 4) следует производить как для вертикальной сваи согласно указаниям приложения к главе СНиПII-17-77.

11. Если расчет фундамента производится с учетом сопротивления грунта перемещениям низкого ростверка (см. п. 6 настоящего приложения), то следует проверить выполнение условия

,(20)

где _п— горизонтальное давление на грунт, передаваемое ростверком на уровне его подошвы; определяется согласно п. 12 настоящего приложения;

₁и₂— коэффициенты, принимаемые согласно п. 6 приложения к главе СНиПII-17-77; при вычислении значения₂по формуле [26(15)] этого приложения следует принимать= 2,5;

h_п— глубина заложения в грунте подошвы ростверка;

_Iи _I — расчетные характеристики грунта, окружающего ростверк (угол внутреннего трения и объемный вес), определяемые с учетом указаний п. 6 приложения к главе СНиПII-17-77.

Примечание.Если давление_пне удовлетворяет условию (20), но при этом несущая способность свай по материалу недоиспользована и перемещения верха опоры меньше предельно допускаемых величин, рекомендуется в число внешних нагрузок включить силу

,(21)

приняв ее приложенной к передней грани ростверка на высоте h_п/3от его подошвы; здесьb_п— ширина ростверка (см. п. 6 настоящего приложения).

На исправленные (в результате учета силы Н_п) внешние нагрузки следует заново рассчитать фундамент, приняв r₁= 0, r₂ = 0 иr₃= 0.

12. Горизонтальное давление на грунт, передаваемое ростверком на уровне его подошвы, определяется по формуле

_п = K h_п a,(22)

где К, h_пиа — те же величины, что и в формулах (1), (2) и (7) настоящего приложения.

Пример.Требуется определить продольную Nи поперечнуюНнагрузки и моментМ,действующие в месте сопряжения с ростверком на каждую сваю, при следующих расчетных значениях внешних нагрузок на фундамент, приведенных к точке, расположенной в уровне подошвы ростверка на вертикальной оси симметрии фундамента:N_ф= 990 тс;Н_х= 48 тс иМ_у= 510 тсм. Плоская расчетная схема фундамента и грунтовые условия показаны на рис. 5,а; план расположения свай в уровне подошвы ростверка приведен на рис. 5,б. Сваи железобетонные сечением 3535 см; жесткости их поперечного сечения при сжатии и изгибе соответственно равны:E_бF= 3,0910³тс; E_бI = 3,1510³тсм².

Рис. 5. К примеру расчета свайного фундамента

а— его плоская расчетная схема:б— план расположения свай в уровне подошвы ростверка

Решение.В соответствии с п. 3 приложения к главе СНиП II-17-77 условная ширина сваи b_c = l,5d + 0,5 = 1,5  0,35 + 0,5 = 1,03 м.

Согласно п. 2 того же приложения, для мягкопластичного суглинка принимаем коэффициент пропорциональности

тс/м⁴.

По табл. 2 приложения к главе СНиП находим, что значению

м^-5

соответствует коэффициент деформации _д= 0,657 м^-1.

Таблица

№ сваи на схеме	xi, м	sin i	cos i	 sin i, м	xi , м	c + xi , м	(c + xi ) cos i, м	Гр. 5  гр. 8, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	-2,25	-0,242	0,97	-0,538710-3	-3,01510-4	1,08110-3	1,04910-3	0,51010-3
2	-2,25	0	1	0	-3,01510-4	1,08110-3	1,08110-3	1,08110-3
3	-0,75	0	1	0	-1,00510-4	1,28210-3	1,28210-3	1,28210-3
4	0,75	0	1	0	1,00510-4	1,48410-3	1,48410-3	1,48410-3
5	2,25	0	1	0	3,01510-4	1,68510-3	1,68510-3	1,68510-3
6	2,25	0,242	0,97	0,538710-3	3,01510-4	1,68510-3	1,63410-3	2,17310-3

Продолжение

№ сваи на схеме	Ni=1 (гр.5+ +гр.8), тс	 cos i, м	(c + xi ) sin i, м	Гр.11 — гр.12, м	2 (гр.11- -гр.12), тс	-3 (гр.11- -гр.12), тсм	Нi = =гр.14- -3, тс	M = 1+ +гр.15, тсм
1	10	11	12	13	14	15	16	17
1	18,6	2,15910-3	-0,201610-3	2,42110-3	0,284	-0,944	0,232	-0,706
2	39,3	2,22610-3	0	2,22610-3	0,265	-0,868	0,213	-0,63
3	46,7	2,22610-3	0	2,22610-3	0,265	-0,868	0,213	-0,63
4	54	2,22610-3	0	2,22610-3	0,265	-0,868	0,213	-0,63
5	61,3	2,22610-3	0	2,22610-3	0,265	-0,868	0,213	-0,63 ,
6	79,1	2,15910-3	0,407810-3	0,75110-3	0,088	-0,343	0,036	-0,105

По формуле [7(5)] указанного приложения определяем приведенную глубину погружения сваи в грунт:

= 0,6574,5 = 2,96 3.

Учитывая, что концы свай оперты на скалу (сланцы), по табл. 4(2) приложения к главе СНиП принимаем А_о=2,406; B_o=1,568;С_о=1,707 и по формулам [19(11)] — [21(13)] этого приложения определяем перемещения сваи в уровне поверхности грунта от единичных усилий, приложенных в том же уровне:

м/тс

1/тс

1/тсм

По формулам (15) настоящего приложения определяем перемещения сечения сваи в уровне подошвы ростверка от единичных усилий, приложенных в том же уровне:

Определяем знаменатель в формулах (14)*, а затем по ним — характеристики жесткости свай ₂,₃и₄:

* Здесь и далее даются ссылки на формулы только настоящего приложения.

Так как свая оперта на скалу, длину сжатия сваи определяем по формуле (9) и затем по формуле (8) — характеристику жесткости сваи ₁:

l_N= 4 + 4,5 = 8,5 м;

По формулам (5) и (4) определяем коэффициенты канонических уравнений, учитывая, что

k₁ = k₆ = 3; k₂ = k₅ = 2; k₃ = k₄ = 5;

x₁ = x₂ = -2,25 м; x₃ = -0,75 м;x₄ = 0,75 м;

x₅ = x₆ = 2,25 м;

₁ = - 14° (sin₁ = - 0,242; cos₁ = 0,97);

₂ = ₃ = ₄ = ₅ = 0;

₆ = - 14° (sin₆ = 0,242; cos₆ = 0,97);

_o=3,6410⁴ - 0,116910³= 3,6310⁴тс/м;

r_aa= 3,6310⁴30,242²2 + 200,116910³ = 1,5110⁴ тс/м;

r_a= 3,6310⁴32,251,2420,972-

- 0,390110³(30,972 + 141) = 10,7310⁴ тс;

r_cc= 3,6310⁴(30,97²2 + 141²) +200,116910³ =71,5610⁴ тс/м;

r_= 3,6310⁴(32,25²0,97² + 22,25²1²+ 50,75²1²)2 +

+ 0,116910³(2,25² + 0,75²)52 + 20,390110³32,250,2422 +

+ 201,77910³ =202,310⁴ тсм;

Так как плоская расчётная схема фундамента имеет ось симметрии, то перемещения ростверка определяем, пользуясь формулами (3) и (2):

;

 = (202,310⁴48-10,7310⁴48)5,25210^-11 = 2,22610^-3 рад;

 = (1,5110⁴510 - 10,7310⁴48)5,25210^-11 = 1,3410^-4 рад;

По формулам (18) находим значения продольной и поперечной нагрузок и момента, действующих в месте сопряжения с ростверком на каждую из свай. Все вычисления сводим в таблицу, в которой принято:

₃= 0,390110³1,3410^-4 = 0,052 тс;

₄= 1,77910³1,3410^-4 = 0,238 тсм;

Результаты расчета контролируем, проверяя выполнение условий равновесий ростверка:

N_ф = k_i(N_i cos_i - H_i sin_i);

H_x = k_i(N_i sin_i + H_i cos_i);

M_y = k_i [(N_i cos_i - H_i sin_i)x_i+M_i].

Убеждаемся, что эти равенства удовлетворяются:

k_i(N_i cos_i - H_i sin_i) = 3(18,60,97 + 0,2320,242) +

+ 239,3 + 546,7 + 554 + 261,3 +

+ 3 (79,10,97-0,0360,242) = 980 тс =N_ф;

k_i(N_i sin_i + H_i cos_i) = 3(-18,60,242 +

+ 0,2320,97) + 2(2 + 5)0,213 +

+ 3(79,10,242 + 0,0360,97) = 48 тс =H_x;

k_i [(N_i cos_i - H_i sin_i)x_i+M_i]=

= 3[(18,60,97 + 0,2320,242) (-2,25)-0,706]+

+ 2 [39,3 (-2,25) - 0,63] + 5 [46,7 (-0,75)-0,63] +

+ 5(540,75-0,63) + 2 (61,32,25 - 0,63) +

+ 3 [(79,10,97-0,0360,242) 2,25-0,105] = 510 тсм =M_y.