ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Постановка задачи и выбор критерия оптимизации 3

2 Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей 5

3 Построение математической модели 6

4 Исследование и решение математической модели 7

Библиографический список 10

1 Постановка задачи и выбор критерия оптимизации

При заданных условиях работы известны: дальность транспортировки грунта, скорость транспортировки, плотность грунта, категория разрабатываемого грунта и ряд других факторов. Известны технико-экономические показатели работы различных типоразмеров экскаваторов и автосамосвалов. Требуется опре­делить такое сочетание параметров комплекта – вместимость ковша экскаватора q и грузоподъемность автосамосвала g, при которых обеспечивается максимальная эффективность работы комплекта.

2 Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

В качестве критерия оптимизации используем удельные приведенные затраты, которые можно представить так:

,

где С_э – стоимость 1 машиносмены экскаватора, руб.; С'_А – часть стоимости 1 машиносмены автосамосвала, не зависящая от рас­стояния пробега, руб.; С"_А – затраты, приходящиеся на 1 км пробега автосамосвала, руб.; n – число рейсов всех автосамосвалов в течение 1 машиносмены; П_см – сменная производительность комплекта машин, т: S_э, S_А – инвентарно-расчетная стоимость, соответственно, экскаватора и автосамосвала, руб.; Е_н – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­ний, руб.; Т_гсм – число смен работы комплекта машин в году.

Сменная производительность комплекта машин определяется так

,

где g – грузоподъемность автосамосвала, т; К_г – коэффициент использования грузоподъемности автосамосвала.

Число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора:

,

где υ_ср – средняя скорость движения автосамосвала с учетом разгрузки, км/ч; t_п – время, необходимое на погрузку автосамосвала, мин.

Число рейсов всех автосамосвалов за 1 машиносмену:

,

где t_см – число часов работы экскаватора в течение смены.

Время, необходимое на погрузку одного автосамосвала, складывается из чистого времени, потребного на загрузку t'_п, и времени перерыва в ре­жиме работы экскаватора, необходимого для смены автосамосвалов t₁:

,

где t_ц – продолжительность рабочего цикла экскаватора, мин.; К_н – коэффициент наполнения; К_р – коэффициент разрыхления; γ – объемная масса разрабатываемого грунта, т/м³.

Продолжительность рабочего цикла одноковшовых экскаваторов, ис­пользуя кусочно-линейную аппроксимацию, можно также представить в виде следующей функции:

,

где α – коэффициент, учитывающий группу разрабатываемого грунта.

3 Построение математической модели

Для определения оптимальных параметров комплекта машин экскаватор-автосамосвалы необходимо все вышеприведенные аналитические выражения и уравнения регрессии под­ставить в аналитическое выражение критерия оптимизации – удельные приведенные затраты. Получим математическую модель для определения оптимальных параметров комплекта машин экскаватор-автосамосвалы:

.

4 Исследование и решение математической модели

Для отыскания искомых оптимальных параметров q и g минимизи­рующих выбранный критерий оптимизации – у, необходимо определить соответствующие частные производные и приравнять их к нулю. Для уп­рощения выкладок будем полагать t₁ = 0.

Частная производная по искомому параметру g – грузоподъемности ав­тосамосвала, приравненная к нулю, в начальном виде будет выглядеть так

.

Проведя небольшие преобразования, получим следующее уравнение

.

Частная производная по искомому параметру q – вместимости ковша экскаватора, приравненная к нулю, в начальном виде будет выглядеть так:

.

Проведя небольшие преобразования, получим следующее уравнение

.

Решив совместно систему уравнения ∂у/∂g = 0 и ∂у/∂q = 0, най­дем оптимальные параметры комплекта одноковшовый экскаватор-автосамосвалы. Для практических расчетов необходимо систему уравнений за­писать в следующем виде:

,

где

t_см – время работы машин в смену, t_см = 6 ч;

ℓ - дальность транспортировки грунта, ℓ = 1 км;

υ_ср – средняя скорость транспортировки, υ_ср = 20 км/ч;

γ – плотность грунта, γ = 1.6 т/м³;

К_н – коэффициент наполнения ковша, К_н = 0.8;

К_р – коэффициент разрыхления грунта, К_р = 0.8;

К_г – коэффициент использования грузоподъёмности, К_г = 1;

Е_н – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­ний, Е_н = 0.15 руб.;

Т_гсм – число смен работы комплекта машин в году, Т_гсм = 300 смен;

.

Значения постоянных коэффициентов формул:

А₁ = 4.85;

А₂ = 0.58;

А₃ = 0.0219;

А₅ = –1640;

А₆ = 1140;

Э₁ = 21.1;

Э₂ = 16;

Э₃ = –11070;

Э₄ = 30450;

Э₅ = 14.02/60;

Э₆ = 3.83/60.

Для определения оптимальных параметров используем гра­фическое решение системы в координатах qOg.

Для облегчения поиска искомых оптимальных параметров предварительно несколько упростим исходную систему уравнений. После подстановки всех начальных данных в систему уравнений для определения оптимальных параметров – грузоподъемности автосамосвала и вместимости ковша экскаватора, получим следующую систему уравнений:

.

Построим графики g = f(q) и q = ψ(g) (рис. 1).

Точка пересечения графиков g = f(q) и q = ψ(g) определяет оптимальные значения искомых параметров: g_опт = 12.81 т, q_опт = 2 м³.

Рисунок 1.

После определения оптимальных параметров комплекта можно найти число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора:

.

принимаем число автосамосвалов N = 4.

Библиографический список

1 Кудрявцев Е.М. Комплексная механизация строительства. Издание второе, перераб. и доп./ Учебное издание: - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. – 424 с., ил.