Содержание

Задачи 4

Задачи

1. Гидростатика

Задача 2-2

Определить высоту h нефти при F₁, F₂, d₁, d₂.

Дано: Решение.

F₂ = 0,6 кН = 600 Н

F₁ = 1 кН = 1000 Н

d₁ = 25 см = 0,25 м

d₂ = 32 см = 0,32 м

ρ_н = 830 кг/м³

h = ?

Составим уравнение равновесия:

Ответ: h=3,03 м.

Задача 2-78

Прямоугольный щит bxh закрывает отверстие в плоской стенке. Определить минимально необходимое натяжение Т каната и реакцию R на оси поворота «О» щита. Построить эпюру гидростатического давления воды на щит ОА.

Дано: Решение.

H = 6 м

h = 3 м

a = 1,9 м

b = 2,8 м

α₁ = 30°

α₂ = 45°

T = ? H = ?

Составим уравнения равновесия относительно точки О:

Найдём силу давления на щит:

(Н)

Найдём величину заглубления центра давления:

Расстояние от О до центра давления:

Теперь можем найти силу натяжения нити:

Найдём реакцию опоры:

Ответ: T=1150 кН, R=1570 кН.

Задача 2-148

Определить суммарное давление воды на секторный затвор, закрывающий прямоугольное отверстие резервуара. Найти равнодеёствующую силу гидростатического давления на затвор.

Дано: Решение.

H = 4 м

r = 1,4 м

b = 2,0 м

p - ?, P - ?

Найдём давление воды на крышку.

Найдём силу давления воды на крышку.

Ответ: p_c=32315,7 Па, P=83514,4 Н.

2. Гидродинамика

Задача 3-3

Определить теоретический расход воды в водомере Вентури, установленном под углом α к горизонту, если разность уровней, показываемая дифференциальным ртутным манометром, равна h. Диаметр большого и малого сечений D и d, расстояние между сечениями l.

Дано: Решение.

D = 20 см = 0,2 м

d = 75 мм = 0,075 м

l = 0,4 м

α = 30°

ρ_рт = 13547 кг/м³

h = 600 мм = 0,6 м

Q - ?

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

Анализ уравнения показывает, что

,

,

Свяжем υ₁ и υ₂ уравнением неразрывности:

,

Подставляем:

м/с

м³/с

Ответ: Q=2,75 м³/с

Задача 3-53

Из открытого резервуара по сифонному трубопроводу вытекает вода. Определить давление p_x в сечении х-х и диаметр трубопровода при заданных значениях Q, z₁ и z₂.

Дано: Решение.

z₂ = 2 м

z₁ = 3,5 м

Q = 16 л/с = 0,016

p_x - ?; d - ?

Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1

Анализ уравнения показывает, что z₀=Z₁ ; z₁=0 ; p₁=p₀=p_a ; α₁=α₀=1 ; v₀=0.

(м/с)

Определяем диаметр трубопровода

(м)

Для определения давления в х-х составим уравнение Бернулли для сечений х-х и 1-1:

Анализ уравнения показывает, что z_x=Z₂+Z₁ ; v₁=v_x ; p₁=p_атм=10⁵Па ; α₁=α_x=1

Па

Ответ: d=0,22 м, p_x=0,8x10⁵ Па.

Схемы

1. Гидростатика

Построить тела давления.

№3

№ 28

2. Гидродинамика

Построить линии полного и пьезометрического напоров для

а) идеальной жидкости б) для реальной жидкости

№3

а)

б)

№23

а)

б)

Теоретические вопросы.

1. Перечислите основные физические свойства капельных жидкостей.

Удельный вес - вес единицы объёма жидкости, , где G - вес жидкости,

W - объём. Единица измерения - Н/м2.

Плотность - масса единицы объёма жидкости, , единицы измерения - кг/м3.

Между вышеперечисленными величинами существует связь: .

Сжимаемость жидкости - свойство жидкости изменять объём при изменении давления. Характеризуется коэффициентом объёмного сжатия βw, выражающимся относительным уменьшением объёма жидкости при увеличения давления на 1 единицу.

. Единица измерения - Па^-1.

Модуль упругости жидкости - величина, обратная коэффициенту объёмного сжатия βw.

, единицы измерения - Па.

Температурное расширение жидкости - при её нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения β_t, который показывает относительное увеличение объёма при изменении температуры на 1 градус Цельсия.

, единицы измерения – 1/град.

Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению частиц жидкости. Характеризуется коэффициентом динамической вязкости

, где τ – касательное напряжение, - градиент скорости перемешения слоёв. Единица измерения – Па×с;

а также коэффициентом кинематической вязкости , единица измерения - м²/с.

С увеличением температуры вязкость жидкостей уменьшается, а газов увеличивается.

2. Что называется гидростатическим давлением в точке? Каковы его основные свойства?

Гидростатическое давление в точке – скалярная величина, численно равная модулю нормального напряжения в точке. Зависит от заглубления точки и удельного веса жидкости. . Давление на свободной поверхности жидкости всегда равно 0.

Гидростатическое давление р обладает двумя свойствами:

1) Напряжение, модулем которого является р, действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т. е. оно направлено внутрь того объема жидкости (или твердого тела, ограничивающего жидкость), который мы рассматриваем;

2) Гидростатическое давление р в данной точке не зависит от ориентировки, т. е. от угла наклона площадки действия.

3. В чём заключаются особенности способов описания движения жидкости по Лагранжу и по Эйлеру?

Метод Лагранжа. Выделим контуром К некоторую область, занятую движущейся жидкостью.

Наметим неподвижные оси координат Ох и Oz. Будем рассматривать ряд движущихся частиц жидкости: М₁, М₂, М₃,..., находящихся в начальный момент времени на границе изучаемой области. Обозначим через х₀ и z₀ начальные координаты этих жидких частиц.

Будем считать, что для каждой частицы М нам известны зависимости

Тогда, пользуясь этими зависимостями, легко можно построить траектории намеченных частиц жидкости. Далее можем в любом месте этих траекторий найти длину пути ds, проходимого частицей за время dt. Деля же ds на dt, можем найти скорость в данной точке; можно также наитии ускорение любой частицы М в любой точке пространства в тот или другой момент времени. Как видно, в данном случае мы следим за отдельными частицами жидкости в течение времени t, за которое эти частицы, двигаясь по своим траекториям, проходят всю рассматриваемую область.

Согласно Лагранжу, о потоке жидкости в целом мы судим по совокуп­ному рассмотрению траекторий, описываемых частицами жидкости.

Существенно подчеркнуть, что здесь х и z представляют собой текущие координаты частиц жидкости. Поэтому величины dx и dz должны в данном случае рассматриваться как проекции пути ds на соответствующие координаты. В силу этого, согласно Лагранжу, можем написать:

, .

Метод Эйлера. Представим себе снова некоторую область, занятую движущейся жидкостью. Согласно Эйлеру, мы не следим за движе­нием отдельных частиц жидкости М и не интересуемся их траекториями.

В соответствии с предложением Эйлера мы намечаем точки 1, 2, 3, ..., которые считаем скрепленными с рассматриваемым неподвижным простран­ством. Эти точки неподвижны при протекании через них жидкости. Здесь величины х и z не есть текущие координаты частиц жидкости, а просто коорди­наты неподвижных точек пространства.

Рассмотрим момент времени t,. В этот момент времени в точке 1 находится некоторая частица жидкости, имеющая скорость и₁ (t₁); в этот же момент времени в точке 2 будем иметь скорость и₂ (t₂), в точке 3 -скорость u₃ (t₃) и т. д.

Как видно, для момента времени t₁ поток оказывается представленным векторным полем скоростей, причем каждый вектор скорости относится к определённой неподвижной точке пространства (и к данному моменту времени t).

В следующий момент времени в точках 1, 2, 3, ... получаем соответственно скорости и, (t₁), u₂ (t₂), u₃ (t₃) и т.д., причем в общем случае получаем другое поле скоростей.

Согласно Эйлеру, поток в целом в данный момент времени оказывается представленным векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства.

Сопоставляя векторное поле скоростей, отвечающее моменту времени t₁, с векторным полем скоростей, отвечающим моменту времени t₂, легко можно себе представить, как рассматриваемый поток изменяется с течением времени. Выше было отмечено, что координаты х и z, согласно Эйлеру, являются координатами неподвижных произвольных точек пространства. Поэтому в дан­ном случае величины dx и dz нельзя рассматривать как проекции элементарного пути ds, проходимого частицами жидкости за время dt. Величины dx и dz здесь являются просто произвольными приращениями координат х и z. В связи с этим зависимости , в случае метода Эйлера неприемлемы.

4. Что такое ядро потока?

Ядро потока – область потока при турбулентном режиме течения жидкости, гидродинамическое поведение которой можно описать без учёта наличия пограничного слоя.

17