6.4 Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин

6.4.1 Расчет железобетонных элементов производят по раскрытию различного вида трещин в тех случаях, когда расчетная проверка на образование трещин показывает, что трещины образуются.

6.4.2 Расчет по раскрытию трещин производят из условия, по которому ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки а_crc не должна превосходить предельно допустимого значения ширины раскрытия трещин а_crc, ult

а <= а . (6.3)

сrc crc, ult

6.4.3 Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле

а = а (6.4)

crc crcl

а непродолжительного раскрытия трещин - по формуле

а = а + а - а (6.5)

crc crc1 crc2 crc3

где а - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия

crc1 постоянных и временных длительных нагрузок;

а - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия

crc2 постоянных и временных (длительных и кратковременных)

нагрузок;

а - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия

crc3 постоянных и временных длительных нагрузок.

6.4.4 Ширину раскрытия нормальных трещин определяют как произведение средних относительных деформаций арматуры на участке между трещинами и длины этого участка. Средние относительные деформации арматуры между трещинами определяют с учетом работы растянутого бетона между трещинами. Относительные деформации арматуры в трещине определяют из условно упругого расчета железобетонного элемента с трещинами с использованием приведенного модуля деформации сжатого бетона, установленного с учетом влияния неупругих деформаций бетона сжатой зоны, или по нелинейной деформационной модели. Расстояние между трещинами определяют из условия, по которому разность усилий в продольной арматуре в сечении с трещиной и между трещинами должна быть воспринята усилиями сцепления арматуры с бетоном на длине этого участка.

Ширину раскрытия нормальных трещин следует определять с учетом характера действия нагрузки (повторяемости, длительности и т.п.) и вида профиля арматуры.

6.5 Расчет железобетонных элементов по деформациям

6.5.1 Расчет железобетонных элементов по деформациям производят из условия, по которому прогибы или перемещения конструкций f от действия внешней нагрузки не должны превышать предельно допустимых значений прогибов или перемещений f_ult

f <= f . (6.6)

ult

6.5.2 Прогибы или перемещения железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных (жесткостных) характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига и т.д.).

6.5.3 В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по жесткостям или по кривизнам элементов.

Жесткость рассматриваемого сечения железобетонного элемента определяют по общим правилам сопротивления материалов: для сечения без трещин - как для условно упругого сплошного элемента, а для сечения с трещинами - как для условно упругого элемента с трещинами (принимая линейную зависимость между напряжениями и деформациями). Влияние неупругих деформаций бетона учитывают с помощью приведенного модуля деформаций бетона, а влияние работы растянутого бетона между трещинами - с помощью приведенного модуля деформаций арматуры.

Кривизну железобетонного элемента определяют как частное от деления изгибающего момента на жесткость железобетонного сечения при изгибе.

Расчет деформаций железобетонных конструкций с учетом трещин производят в тех случаях, когда расчетная проверка на образование трещин показывает, что трещины образуются. В противном случае производят расчет деформаций как для железобетонного элемента без трещин.

Кривизну и продольные деформации железобетонного элемента также определяют по нелинейной деформационной модели исходя из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий, действующих в нормальном сечении элемента, гипотезы плоских сечений, диаграмм состояния бетона и арматуры и средних деформаций арматуры между трещинами.

6.5.4 Расчет деформаций железобетонных элементов следует производить с учетом длительности действия нагрузок, устанавливаемых соответствующими нормативными документами.

Кривизну элементов при действии постоянных и длительных нагрузок следует определять по формуле

1 1

── = ──, (6.7)

r r

1

а кривизну при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок - по формуле

1 1 1 1

── = ── + ── - ───, (6.8)

r r r r

1 2 3

1

где ── - кривизна элемента от продолжительного действия постоянных и

r временных длительных нагрузок;

1

1

── - кривизна элемента от непродолжительного действия постоянных и

r временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

2

1

── - кривизна элемента от непродолжительного действия постоянных и

r временных длительных нагрузок.

3

6.5.5 Предельно допустимые прогибы f_ult определяют по соответствующим нормативным документам (СНиП 2.01.07). При действии постоянных и временных длительных и кратковременных нагрузок прогиб железобетонных элементов во всех случаях не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.

4. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

4.1(4.1).Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин;

б) для выяснения случая расчета по деформациям.

В железобетонном элементе или на его участках трещины отсутствуют, если усилия, вызванные действием полной нагрузки (или ее части, когда нагрузки вызывают усилия разных знаков) и вводимые в расчёт с коэффициентом надежности по нагрузке _f= 1,0, меньше усилий, воспринимаемых сечением при образовании трещин. Полная нагрузка включает постоянные, длительные и кратковременные нагрузки.

Допускается принимать без расчета, что изгибаемые элементы сечений прямоугольного и таврового со сжатыми полками имеют на наиболее напряженных участках трещины, нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армирования  >0,005.

4.2(4.5).Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

М_r < М_crc,(233)

где М_rмомент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

М_crc —момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин, и определяемый по формуле

M_crc = R_bt,serW_pl M_shr,(234)

здесь M_shr момент усилияN_shrвызванного усадкой бетона, относительно той же оси, что и для определенияМ_r; знак момента определяется направлениями вращения ("плюс"когда направления противоположны, "минус"когда направления моментовМ_shrиМ_rсовпадают).

Для свободно опертых балок и плит момент М_crc определяется по формуле

M_crc = R_bt,serW_pl ‑ N_shr (e_op + r). (235)

Усилие N_shrрассматривается как внешняя растягивающая сила; его величина и эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам:

N_shr = _shr (A_s + A_s); (236)

, (237)

где _shrнапряжение в арматуре, вызванное усадкой бетона, равное: для тяжелого бетона класса В35 и ниже — 40 МПа при естественном твердении и 35 МПапри тепловой обработке; для других видов и классов бетона_shrпринимается согласно СНиП 2.03.01-84 (табл. 5, поз. 8);

у_s, у_s расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственно арматурыSиS.

Если коэффициент армирования  < 0,01, допускается в формулах (234) и (235) величиныW_plиrопределять как для бетонного сечения, принимаяN_shr = 0 иA_s = A'_s = 0.

Значение M_rопределяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 83, а)

М_r = М;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 83, б)

M_r = N(e_o ‑ r), (238)

для центрально- и внецентренно растянутых элементов (черт. 83, в)

M_r = N(e_o + r), (239)

В формулах (234), (235), (238) и (239):

r —расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение rопределяется для элементов:

изгибаемых — по формуле

; (240)

внецентренно сжатых — по формуле

(241)

здесь

но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;

_b —максимальное напряжение в сжатом бетоне, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению;

центрально- и внецентренно растянутых — по формуле

, (242)

W_plмомент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый согласно п.4.3.

Примечание. Приведенное сечение включает сечение бетона, а также сечение всей продольной арматуры, умноженное на отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона.

4.3 (4.7).Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокнаW_pl (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) определяется в предположении отсутствия продольной силыNпо формуле

, (243)

где I_bo,I_so,I_so— моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматурыS иSотносительно нулевой линии;

S_bo —статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия

, (244)

где S_bo, S_so, S_soстатические моменты соответственно площади сечения сжатой зоны бетона, арматурыS иSотносительно нулевой линии;

A_bt— площадь сечения растянутой зоны бетона.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие (244) принимает вид

(245)

где статический момент площади приведенного сечения, вычисленный без учета площади бетона растянутых свесов, относительно крайнего растянутого волокна;

 площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади бетона растянутых свесов.

Условием (245) можно пользоваться, если найденная по нему нулевая линия пересекает ребро таврового или двутаврового сечения.