Metodichka_Raschety_chast_1
.pdfГосударственный комитет Российской Федерации по высшему образованию
Санкт–Петербургский государственный архитектурно – строительный университет
Кафедра конструкций из дерева пластмасс
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ И СОЕДИНЕНИЙ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Учебное пособие
к выполнению самостоятельной работы для студентов специальности 270102 – «промышленное и гражданское строительство» всех форм обучения
Санкт–Петербург
2010
1
УДК: 624. 011.1: 624.04 (075.8)
Расчет элементов и соединений деревянных конструкций: Учебн. пособие к выполнению самостоятельной работы для студ. спец. 2903– промышленное и гражданское строительство всех форм обучения /Санкт–Петербургский арх. строит. ун–т. Сост. Никитин Г.Г., Куправа Л.Р., Каратеев Л.П., СПб., 2010г.
Даны примеры выполнения задач по разделам курса «Конструкции из дерева и пластмасс», связанным с вопросами расчета конструктивных элементов, находящихся в условиях различного (простого или сложного) напряженного стояния.
Ил. Библиография.: назв.
Рецензенты: канд. техн. наук доцент Алексашкин Е. Н. канд. техн. наук ст. преподаватель Илюнин В.А.
Расчет элементов и соединений деревянных конструкций
Составители: Никитин Георгий Георгиевич Куправа Лали Романовна Каратеев Леонид Петрович
Редактор
Корректор Компьютерная верстка
Подписано к печати. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Уч. – изд. Тираж 300. Заказ. «С» Санкт–Петербургский государственный архитектурно– строительный университет.
190005, Санкт – Петербург, 2–я Красноармейская, 4. Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт – Петербург, 2–я Красноармейская, 5.
2
Введение
Вучебном пособии приведены примеры выполнения задач по разделам курса «Конструкции из дерева и пластмасс» связанным с вопросами расчета конструктивных элементов, находящихся в условиях различного (простого или сложного) напряженного состояния: растяжения, сжатия, изгиба, внецентренного растяжения или сжатия, смятия, скалывания и некоторых иных (например, так называемого косого изгиба). Ряд задач посвящен расчетам соединений: нагельных
игвоздевых, лобовых упоров и врубок, шпонок, клеевых на вклеенных стержнях. Решение указанного вида задач приучает студентов, приступивших к изучению курса, к работе с нормативной литературе, инструкциями, учебной литературой по предмету изучения. Кроме того, студенту предоставляется возможность выработки практического применения знаний в области строительной механики и сопротивлении материалов. В развитие предоставленных задач предлагаются более сложные задачи по расчету элементов покрытий зданий и сооружений, элементов обрешетки, настилов, стропильных ног, более междуэтажных и чердачных перекрытий, ограждающих элементов в виде кровельных и стеновых панелей с применением современных материалов на основе древесины и композитов. Выполнение приведенных в пособии задач преследует при обучении следующих целей:
закрепления теоретических знаний, полученных при изучении разделов программы, посвященных расчету элементов, соединений и отдельных конструктивных частей здания и сооружений с применением древесины, современных материалов на её основе и пластмасс (композитов);
ознакомления с действующими строительными нормами и правилами, отраслевыми инструкциями и учебной литературой;
приобретения практических расчетных навыков.
Врезультате выполнения решений предлагаемых задач студенты должны:
Расширить и углубить знания и практические навыки по использованию принятой нормами и в соответствии с ними инженерной практикой методикой расчетов элементов и соединений, а также конструктивных комплексов с их применением, находящихся в условиях разных видов напряженного состояния.
3
При подготовке к решению задач, студенты используют материалы соответствующих разделов курса по лекциям, учебникам, нормативным материалам и данному пособию. В данном пособии проставлены примеры решения задач с необходимыми указаниями и пояснениями. В качестве приложения приводятся задания на решения 20 типов задач, предназначенных для учебного потока численностью до 100 студентов.
Во всех представленных задачах рассматриваются здания II класса ответственности по назначению.
4
Примеры расчетов
I. РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Задача 1
N |
|
N |
|
Фрагмент |
1 |
отв.d=20 |
1–1 |
|
|
|
150
1
Рис. 1
60 |
|
60 |
180 |
60 |
|
Определить силу N, которую можно приложить к стержню. Условия эксплуатации А2. Древесина – ель I сорта, подвергнутая глубокому антиперированию.
Решение Ослабления симметричны и не выходят на кромки, т.е. стержень центрально растянут.
Тогда N Aнт Rp
R |
|
Rp mп mв mо mа |
|
1,0 1 1 0,8 0,9 |
0,758 кН/см 2 |
|
n |
|
|||||
p |
|
|
0,95 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
А |
|
15 (18 3 2) 180 см2 , так как согласно п.4.1 СНиП II–25– |
||||
нт |
|
|
|
|
|
|
80 далее [1] ослабления на длине 20 см совмещаем в одном сечении. Расчетное усилие на элемент N 180 0,758 136,4 кН
Задача 2
Достаточна ли прочность элемента, изображенного на рис. 2, если N = 250 кН, сечение 20х25 см, имеет ослабления. Древесина: лиственница, I сорт, режим эксплуатации А1.
5
NР
1
hВР2
1
|
NР |
Фрагмент |
|
ВР1 |
отв. dО |
h |
|
S
Рис. 2
1–1
b=200
30 |
|
10 |
|
10 |
h=250 |
20 |
|
Решение Все ослабления расположены на участке 16,5 см < 20 см, то есть
их следует совместить в одном сечении. Ослабления несимметричны и поэтому возникает изгибающий момент M N p e , где эксцентри-
ситет e (hвр1 hвр2 ) 12 . Таким образом, элемент растянут и дополни-
тельно изогнут. Напряжения в нем должны определяться по формуле
|
|
|
Nр |
|
|
M Rр |
R , |
|
|
|
|
|||||||
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Арасч |
|
Wрасч Rи |
р |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M 250 (3,0 2,0) 0,5 125 кНсм ; |
|
|
||||||||||||||||
Здесь: Арасч Ант , |
Wрасч Wнт , |
|
|
|
|
|||||||||||||
R |
|
Rр |
mп mв |
|
|
R |
R m m |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
и п |
в |
; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
р |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
1,0 1,2 0,9 |
|
1,137 кН/см 2 ; |
R |
1,6 1,2 0,9 |
1,82 кН/см 2 ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
p |
|
|
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
0,95 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
А b(h h |
h |
|
2 d) 20,0 (25,0 3,0 2,0 2 1,0) 360 см2 , |
|||||||||||||||
|
нт |
|
|
|
|
|
|
вр1 |
|
|
вр 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Находим момент сопротивления Wнт |
|
|
||||||||||||||||
Определим Wв(н) |
для примера 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
6
|
|
3,0 |
|
|
4,0 |
h=250 |
=12,5 |
9,0 |
|
z |
=4,5 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
z |
В
Н
b=200
5,010,0 |
=11,944 |
z |
|
|
=200 |
|
|
3 |
20,0 |
y |
|
|
0 |
|
Рис. 3
5,0 5,0 hВР1=3,0
Находим положения нейтральной оси:
ySo o
оA
A 20,0 (5,0 9,0 4,0) 360 см2 ;
So o |
|
S1 |
S2 S 3 20,0 50 4,5 20,0 9,0 12,5 20,0 4,0 20,0 |
||||||||||||||||||
450 2250 1600 4300 см3 ; |
|||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
4300 |
|
11,944 см ; Далее находим момент инерции сечения |
||||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
360 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I I1 |
I2 I3 |
|
|
||||||||||||||||||
I |
|
|
20 5 |
20 5 (11,944 4,5)2 208,33 3541,51 3749,84 см4 |
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
|
20 103 |
|
20 10 (12,5 11,944)2 1666,67 24,73 1691,40 см4 |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I |
|
|
20 43 |
|
20 4 (20,0 11,944)2 106,67 5191,93 5601,60 см4 |
||||||||||||||||
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I I |
1 |
I |
2 |
I |
3 |
12739,70 см4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Моменты сопротивления сечения на уровне нижней кромки |
|||||||||||||||||||||
W |
12739,7 |
|
1066,62 см3 ; |
||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
11,944 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тоже – на уровне верхней кромки |
|||||||||||||||||||||
W |
|
|
|
12739,7 |
975,77 см3 ; |
||||||||||||||||
|
|
25,0 11,944 |
|||||||||||||||||||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
В расчет принимаем меньшее значение
7
|
|
|
250 |
|
125 1,137 |
0,694 0,080 1,020 кН/см 2 1,137 кН/см 2 |
р |
|
975,8 1,82 |
||||
|
360 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Прочность обеспечена.
Задача 3
Стержень из древесины лиственницы I сорта растянут приложенными к нему усилиями NP=300 кН. В стержне имеются ослабления: отверстия, рассверленные под болты (см. рис.). Достаточна ли прочность элемента? Режим эксплуатации А–3.
NР
1
Фрагмент
25
oтв d=3
NР
отв d=2
5 5 3 3
1–1
20
14
1
Рис. 4
Решение Так как отверстия находятся на длине стержня 25 см, то они не
могут быть совмещены в одном сечении. Наибольшим ослаблением является отверстие диаметром 3,0 см и в этом сечении стержень испытывает действие растяжения и вследствие несимметричности рас-
положения ослабления и изгиба. Поэтому, рассчитываем его по фор- |
||||||||||||
муле растянуто–изогнутого элемента. |
||||||||||||
|
|
|
N |
|
|
M Rр |
|
R |
||||
р |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Арасч |
|
Wрасч Rn |
|
р |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Здесь R |
|
Rр mп |
mр |
|
1,0 1,2 0,9 |
1,263 кН/см 2 |
||||||
n |
|
|
||||||||||
|
|
|
р |
|
|
|
0,95 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8
R |
|
Rи |
mп |
mр |
|
1,6 1,2 0,9 |
|
2,021 кН/см |
2 |
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
и |
|
|
|
|
0,95 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А |
А |
14 (20 3) 238 см2 |
; |
|
||||||
расч |
|
нт |
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим положение центра тяжести (ц.т.) ослабленного сечения из соотношения:
y |
|
S0 0 |
|
14 3 1,5 14 14 13 |
|
|
|
||||
|
0 |
A |
|
14 (3 14) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1–1 |
|
|
|
|
|
ц.т. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
z |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
14 |
|
2611238 10,97 см;
14 |
|
3 |
13 |
3 |
|
Рис. 5
Приложенное к стержню растягивающее усилие действует по середины высоты стержня и в расчетном сечении смещения (эксцентриситете) будет составлять e eo 0,5h 10,97 10 0,97 см. Следо-
вательно, в расчетном сечении к напряжениям от действия растягивающей силы будет добавляться напряжение изгиба от действия изгибающего момента M Nр e 300 0,97 291,0 кНсм; Момент со-
противления в расчетном сечении можно найти, зная его момент инерции
W |
Yрасч |
; |
|
|
|
|
|
|
Zmax |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
Y |
|
14 33 |
14 3(10,97 1,5)2 |
14 143 |
14 14(13 10,97)2 |
|
|
|
|
|||||||
расч |
|
нт |
12 |
12 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
315,0 3766,6 3201,3 807,7 8090,6 см4 ;
9
W |
|
|
8090,6 |
737,52 см3 ; |
||||||
|
|
|
||||||||
|
расч |
10,97 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
300 |
|
291 1,264 |
|
1,260 0,247 1,507кН/см 2 1,263кН/см 2 5% |
|||
р |
|
737,5 2,021 |
||||||||
|
|
238 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
прочность недостаточна.
Задача 4
Достаточна ли прочность растянутого элемента, имеющего одностороннюю подрезку? Древесина – кедр сибирский I сорта, условия эксплуатации А2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N=150кН |
|
|
N=150кН |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фрагмент |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
по 1–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В ослабленном сечении древесина стержня работает на растяже- |
||||||||||||||||||
ние и изгиб. Прочность следует определять по формуле |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
M Rр |
R |
|
|
|
|
|
|||||
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Арасч |
Wрасч Rи |
р |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
В нем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А |
|
А |
15,0 (17,5 3,0) 217,5 см2 ; |
|
||||||||||||||
|
расч |
|
|
нт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W |
|
W |
15,0 14,52 |
|
525,6 см3 ; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
расч |
|
|
нт |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
|
1,0 0,9 1 |
0,947 кН/см 2 ; R |
1,6 0,9 1 |
1,516 кН/см 2 |
; |
||||||||||||
|
|
р |
0,95 |
|
|
|
|
и |
0,95 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10