Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

С.И. Прокофьева

О.В. Соловьева

ВАРИАНТЫ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ ПО

АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Методическое пособие для студентов всех специальностей и всех форм обучения

Санкт-Петербург 2012

УДК 514.122.1/.2

Варианты домашнего задания по аналитической геометрии и векторной алгебре: Методическое пособие для студентов всех специальностей и всех форм обучения / С. И. Прокофьева, О.В. Соловьева; СПбГАСУ.- СПб., 2012.

- с.

В данном методическом пособии приведены варианты домашнего индивидуального задания на темы: прямая линия на плоскости, кривые второго порядка, векторная алгебра, аналитическая геометрия в пространстве. В конце имеются решения двух типичных вариантов с подробным объяснением и рисунками.

Ил. 12 . Библиогр: 6 назв.

Рецензенты:

Канд. физ.- мат. наук, доцент В. Г. Пак (БГТУ),

Канд. физ.- мат. наук, доцент Л.В. Коновалова (СПбГАСУ)

Рекомендовано Редакционно-издательским советом

СПбГАСУ в качестве учебного пособия

© С.И.Прокофьева, О.В. Соловьева 2012

© Санкт-Петербургский государственный

архитектурно- строительный университет.

2012

Вариант 1

1. Составить уравнения сторон треугольника , зная две его вершиныи точку пересечения медиан

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Дана парабола . Составить уравнение прямой, проходящей через ее вершину параллельно прямой.

4. Найти угол между асимптотой гиперболы , проходящей черезI и III квадранты, и прямой, соединяющий фокус параболы и центр окружности.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости.

7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки .

Вариант 2

1. Найти вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла и уравнение гипотенузы.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Эллипс касается оси абсцисс в точке и оси ординат в точке. Составить уравнение этого эллипса, зная, что его оси симметрии параллельны координатным осям.

4. Написать уравнение окружности с центром в фокусе параболы и радиусом, равным фокусному расстоянию гиперболы.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки .

7. Найти угол между прямой и плоскостью.

Вариант 3

1. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: ии точка пересечения его диагоналей. Найти уравнения двух других сторон.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Расстояния одного из фокусов эллипса до концов его большой оси соответственно равны 7 и 1. Составить уравнение этого эллипса.

4. Найти точку, симметричную центру окружности относительно прямой, соединяющей правый фокус гиперболыс фокусом параболы.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой.

7. Составить уравнение плоскости , в которой лежат прямые и.