Лабораторная работа № 4

Построение поверхности функции

Вычисление таблицы значений функции Z

Рассмотрим задачу построения поверхности функции на примере функции

при Х, Y  [-1, 1]. Для большей наглядности построения переменная Х изменяется с шагом 0,25, а переменная Y с шагом 0,5.

1. Создание документа начнем с ввода в ячейку А1 текста "Поверхность Z=x² - y²".

2. В ячейку А2 введем текст "Y \ X" для определения строки таблицы, в которой будут записаны значения аргумента Х, и столбца, в котором будут записаны значения аргумента Y.

3. Выполним формирование строки значений аргумента Х. Для этого в ячейку В2 запишем начальное значение аргумента Х - "-1", в ячейку С2 запишем значение "‑0,75". Выделим ячейки В2 и С2. Переместим УМ в правый нижний угол ячейки С2, превратив УМ в "маркер заполнения". ФЛКМ и протягиваем УМ до ячейки J2. Ячейки от D2 до J2 заполняются значениями аргумента Х от -0,5 до 1.

4. Выполнив аналогичные действия, заполним ячейки столбца А от А3 до А7 значениями аргумента Y, изменяющегося от -1 до +1 с шагом 0,5.

5. В

   (1)

   ыполним формирование таблицы значений функции Z. Для этого в ячейку В3 введем формулу

=B$2^2-$A3^2

Рассмотрим более подробно последовательность действий при вводе этой формулы.

• ЩЛК выберем ячейку В3 и введем в нее с клавиатуры символ "=".

• УМ переместим на ячейку B2 и ЩЛК. При этом в строке формул после символа "=" появляется ссылка на ячейку В2, в которой находится первое значение аргумента Х.

• Для того, чтобы сделать эту ссылку абсолютной по строке В, дважды нажмем функциональную клавишу F4. При этом ссылка последовательно преобразуется

В2  $В$2  B$2

• Продолжаем ввод формулы: "=B$2^2+"

• Далее по аналогии с формированием ссылки на ячейку B$2, создаем абсолютную по столбцу ссылку $А3 и заканчиваем ввод формулы (1) нажатием на кнопку "Ввод" в строке формул.

6. Подводим УМ в правый нижний угол ячейки В3, образуя "маркер заполнения". ФЛКМ и, протаскивая его, заполняем ячейки таблицы от В3 до J7. Созданная таблица значений функции Z показана на приведенном в конце описания рисунке.

7. Закончим создание таблицы форматированием ее шапки, созданием рамки и заливкой строки и столбца со значениями аргументов функции.

• Выделяем в первой строке листа ячейки диапазона А1:J1 и нажимаем на ПИ "Форматирование" кнопку "Объединить и поместить в центре".

• Изменяем размер шрифта в выделенных ячейках и делаем его полужирным.

• При необходимости выполняем форматирование чисел в ячейках таблицы.

Построение поверхности

8. Для построения поверхности функции Z выделим ячейки в диапазоне от В3 до J7, содержащие таблицу значений функции.

9. На ПИ "Стандартная" нажмем кнопку "Мастер диаграмм". В открывающемся окне "Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы" на вкладке "Стандартные" в поле "Тип:" выбераем строку "Поверхность". В поле "Вид:" выбираем один из образцов и нажимаем кнопку "Далее".

10. В окне "Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы" (Рис. 1) выполняется проверка правильности выделения данных, используемых для построения диаграммы.

• На вкладке "Диапазон данных" в поле ввода "Диапазон:" проверяем соответствие диапазона ячеек, выбранных для построения диаграммы, выделенному диапазону ячеек. При необходимости можно изменить диапазон выбранных ячеек.

• Из двух переключателей "Ряды в: строках, столбцах" можно выбрать вариант, позволяющий получить наиболее наглядный вариант диаграммы. (На рис. 1 показан вид диаграммы при выборе варианта "в столбцах", а на рис. 2 - "в строках".)

• На вкладке "Ряд" в одноименном поле выбираем последовательно строки Ряд1, Ряд2 и т.д. Каждой выбранной строке присваиваем "Имя". Для этого ЩЛК по кнопке в правом конце поля ввода "Имя:" сворачивает окно диалога. Последующий ЩЛК по ячейке со значением аргумента, соответствующим выбранному ряду данных вносится в поле имени и изменяет соответствующую этой строке отметку на оси диаграммы.

• Для нанесения отметок по второй оси диаграммы используется поле ввода "Подписи по оси Х:". УМ на кнопку в правом конце поля ввода, а затем выделяем строку со значениями аргумента Х (диапазон В2:J2).

• Выполнив эти действия, нажимаем кнопку "Далее >".

• Открывается окно "Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы". В этом окне на вкладке "Заголовки" можно определить название диаграммы, метки осей диаграммы. На вкладке "Линии сетки" можно определить линии разметки, наносимые на плоскости осевого триэдра. Нажимаем кнопку "Далее >" и переходим в окно следующего шага мастера диаграмм.

Р ис. 1

Р ис. 2

• В открывающемся окне "Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы" определяется размещение создаваемой диаграммы на отдельном или имеющемся листе книги. Сделав выбор варианта размещения, нажимаем кнопку "Готово".

• Дальнейшее форматирование диаграммы выполняется с использованием меню "Диаграмма" и "Формат" для выбранных элементов диаграммы.

Окончательный вид документа с двумя вариантами диаграммы, созданными при выборе рядов данных по строкам и столбцам, показаны на рис.3.

Рис. 3

Варианты заданий

Построить поверхности функций двух переменных при изменении аргументов Х и Y в интервалах [-2, 2]. Шаги изменения аргументов в пределах заданных интервалов выбираются самостоятельно.

1. Z = X²+Y²/2 11. Z = |X + Y|*e^(X*Y)

2. Z = X*Y + sin(X*Y) 12. Z = sin(X+Y) *e^(X*Y)

3. Z = sin(X)*Y + X*cos(Y) 13. Z = sin(X)* cos(Y) *e^(X*Y)

4. Z = X²+e^X_*Y⁴ 14. Z =[cos²(Y) + X*Y]^1/2

5. Z = sin(X+Y) +X² 15. Z = cos(X*Y) - (2*X²-Y²)

6. Z = 2*X²-3*Y² 16. Z =(X²+Y²)* cos(Y) *e^(X*Y)

7. Z =X²+X*Y+Y² 17. Z = e^(X*Y) - cos(X²+Y²)

8. Z = sin(X)* cos(Y) + X*Y 18. Z = sin(X-Y)* |X² + Y|

9. Z = [sin²(X)+ cos²(Y)]^1/2 19. Z = |sin(X*Y)|+ e^(X+Y)

10. Z = sin(X*Y) + cos(X*Y) 20. Z = cos(X*Y)² + sin(X*Y)²

4