Вариант 4

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку

на расстоянии 4 единиц от точки .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти расстояние от левого фокуса эллипса до центра окружности.

4. Написать уравнения прямых, проходящих через вершину параболы и параллельных асимптотам гиперболы.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Доказать параллельность прямых:

и .

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной прямым:

и .

Вариант 5

1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями и. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон и диагоналей параллелограмма.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти каноническое уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями , а один из фокусов находится в точке.

4. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы , параллельно прямой, соединяющей левый фокус и нижнюю вершину эллипса.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Найти угол между прямой

и плоскостью .

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки .

Вариант 6

1. Найти точку, симметричную точкеотносительно прямой.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Написать уравнение равнобочной гиперболы, один из фокусов которой совпадает с центром окружности .

4. Вывести уравнение прямой, проходящей через фокус параболы, перпендикулярно прямой, проходящей через левый фокус эллипсаи центр окружности.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Найти проекцию точки на плоскость.

7 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой

и проходящей через точку пересечения прямых

и .

Вариант 7

1. Середины сторон треугольника находятся в точках , и . Найти уравнение сторон.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти каноническое уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые линии , а фокусы совпадают с фокусами эллипса.

4. Написать уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и центр окружности.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Найти угол между прямыми:

и .

7. Найти проекцию точки на плоскость

.

Вариант 8

1. Даны координаты двух вершин ромба ии уравнение диагонали. Найти координаты остальных вершин.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат, если ее центр совпадает с левым фокусом эллипса

.

4. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы параллельно той асимптоте гиперболы, которая проходит через II и IV квадранты.

5. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов. Координаты точекзаданы в декартовой системе координат.

6. Определить косинус угла между прямыми

и

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной прямыми.