Вариант №11

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0Х.

4. Точка движется по логарифмической спирали . Найти скорость изменения полярного радиуса, если известно, что он вращается с постоянной скоростью.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Не находя производной функции , выяснить, сколько действительных корней имеет уравнение.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;0].

Вариант №12

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке М(1;1).

4. По кубической параболе движется точка так, что её ординаты изменяются в зависимости от времениt по закону . Найти скорость изменения абсциссы в зависимости от времени.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

6. Вычислить предел .

7. Удовлетворяет ли функция на промежутке [-2;2] условиям теоремы Ролля. Пояснить графически.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1;10].

Вариант №13

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0У.

4. В какой точке эллипса , ордината убывает с той же скоростью, с которой абсцисса возрастает?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Пользуясь формулой Лагранжа, доказать неравенство .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;3].

Вариант №14

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке её пересечения с осью 0Х.

4. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за время T=8 секунд. Найти угловую скорость в момент времениt=32 секунд после начала движения.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Дана функция на отрезке [0;16]. Тогда . Однако производная не обращается в нуль ни на одной точке интервала (0;16). Противоречит ли это теореме Ролля?

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-3;1].

Вариант №15

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Какой угол с осью абсцисс образует касательная к кривой , проведенная в точке с абсциссой Х=1?

4. По параболе точка движется так, сто её абсцисса изменяется в зависимости от времениt по закону (t - в сек.,x - в м.). Какова скорость изменения ординаты в точке М91;7)?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел

7. Написать формулу Лагранжа и найти точку С для функции на отрезке [0;1].

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;5].