Вариант № 19.
1. Изменить порядок
интегрирования в повторном интеграле
и 
построить область
интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Вычислить объём
тела, ограниченного поверхностями: 
4. Найти момент инерции относительно начала координат плоской однородной фигуры, ограниченной линиями:
6. Вычислить работу,
производимую силой 
при перемещении
точечной массы 
вдоль дуги кривой
,
расположенной над осью 0Х и пробегаемой
по ходу часовой стрелки.
7. Убедиться, что
силовое поле 
потенциально. Найти его потенциал и
работу, которую необходимо совершить
против силового поля при перемещении
точечной массы 
из точки А(1;2) в
точку В(3;4).
Вариант № 20.
1. Изменить порядок
интегрирования в повторном интеграле
и 
построить область
интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:
3. Вычислить объём
тела, ограниченного поверхностями: 
4. Найти статический момент относительно оси 0У плоской однородной фигуры, ограниченной линиями:
6. Найти работу,
производимую силой 
при перемещении
точечной массы 
вдоль дуги кривой
,
от точки А(0;1) до точки В(1;
).
7. Убедиться, что
силовое поле 
потенциально. Найти его потенциал и
работу, которую необходимо совершить
против силового поля при перемещении
точечной массы 
из точки А(-1;0) в
точку В(0;-1).
Вариант № 21.
1. Изменить порядок
интегрирования в повторном интеграле
и 
построить область
интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:
.
3. Вычислить объём
тела, ограниченного поверхностями: 
4. Найти центр масс
однородной пластинки, ограниченной
линиями: 
6. Найти работу,
производимую силой 
при перемещении
точечной массы 
вдоль дуги первой
арки циклоиды 
в направлении возрастания параметра
.
7. Убедиться, что
силовое поле 
потенциально. Найти его потенциальную
энергию и работу, которую необходимо
совершить против силового поля при
перемещении точечной массы 
из точки А(1;1) в
точку В(
;0).
Вариант № 22.
1. Изменить порядок
интегрирования в повторном интеграле
и 
построить область
интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:
3. Вычислить объём
тела, ограниченного поверхностями: 
4. Найти центр масс
однородной пластинки, ограниченной
линиями: 
6. Найти работу,
производимую силой 
при перемещении
точечной массы 
вдоль отрезка
прямой от точки А(1;1;1) до точки В(2;2;2).
.
7. Убедиться, что
силовое поле 
потенциально. Найти его потенциал и
работу, которую необходимо совершить
против силового поля при перемещении
точечной массы 
из точки А(0;2) в
точку В(-3;0).
Вариант № 23.
1. Изменить порядок
интегрирования в повторном интеграле
и 
построить область
интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:
3. Вычислить объём
тела, ограниченного поверхностями: 
4. Найти статический момент относительно оси 0У плоской однородной фигуры, ограниченной линиями:
6. Найти работу,
производимую силой 
при перемещении
точечной массы 
по верхней половине
окружности 
против
часовой стрелки.
7. Убедиться, что
силовое поле 
потенциально. Найти его потенциал и
работу, которую необходимо совершить
против силового поля при перемещении
точечной массы 
из точки А(0;3) в
точку В(1;1).