Вариант № 5.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, определяемой неравенствами:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти момент инерции относительно начала координат плоской однородной фигуры, ограниченной линиями:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль окружности ,пробегаемой по ходу часовой стрелки.

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(2;3) в точку В(1;-1).

Вариант № 6.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Определить массу фигуры, ограниченной линиями ,если плотность в точке равна квадрату расстояния от точки до начала координат.

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги кривой от до .

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;0) в точку В(2;3).

Вариант № 7.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: ( Вне цилиндра).

4. Найти статический момент относительно оси ОХ однородной фигуры, ограниченной линиями:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги АВ параболы в направлении от точки А(-1;0) к точке В(0;1).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(2;3) в точку В(3;5).

Вариант № 8.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией:

(Перейти к полярной системе координат. Выделить полный квадрат.)

3. Найти объём тела, ограниченного параболоидом координатными плоскостями и плоскостью .

4. Найти массу круга , если плотность в точке равна

6. С помощью криволинейного интеграла найти площадь области, ограниченной кардиоидой .

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(;1) в точку В(;3).

Вариант № 9.

1. Вычислить повторный интеграл, перейдя к полярным координатам: .

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти статический момент относительно оси ОУ однородной фигуры, ограниченной линиями:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги циклоиды:от точки А() до точки В().

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(2;3).