Вариант № 15.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной овалом Кассини:

и прямыми

3. Переходя к полярным координатам вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти координаты центра масс однородной пластинки, ограниченной кривыми:

6. Найти работу упругой силы, направленной к началу координат, величина которой пропорциональна удалению материальной точки от начала координат, если эта точка описывает в направлении, противоположном ходу часовой стрелки, положительную четверть астроиды .

7. Определить функцию по её полному дифференциалу

Вариант № 16.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти момент инерции относительно оси ОХ однородной пластинки, ограниченной линиями:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги параболы от точки А(1;1) до точки В(2;4).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(-2;1) в точку В(3;0).

Вариант № 17.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти массу плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями если плотность в точке равна .

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль замкнутого контура, состоящего из линий и пробегаемого против хода часовой стрелки.

.

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;3) в точку В(2;0).

Вариант № 18.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти статический момент относительно оси ОУ однородной пластинки, ограниченной линиями:

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль отрезка прямой от точки А(2;1;0) к точке В(4;3;1).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;3) в точку В(3;2).