Вариант № 1.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного координатными плоскостями, плоскостями и параболоидом вращения .

4. Найти статический момент относительно оси ОХ большей из фигур, ограниченных линиями Фигура считается однородной.

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы по дуге параболы от точки А(-4;0) до точки В(0;2).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;1) в точку В(0;3).

Вариант № 2.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: (Внутри цилиндра).

4. Найти массу фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями если плотность в точке равна .

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы изначала координат в точку А(1;1) по прямой .

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;1) в точку В(-2;-1).

Вариант № 3.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного координатными плоскостями, эллиптическим параболоидом ,плоскостью

4. Найти статический момент относительно оси ОУ однородной фигуры, ограниченной линиями

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы изначала координат в точку А(1;1) по параболе .

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;0) в точку В(0;).

Вариант № 4.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти центр масс плоской однородной фигуры, ограниченной линиями:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы изначала координат в точку А(1;1) по двухзвенной ломаной, стороны которой параллельны осям координат (рассмотреть два случая).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(-1;-1) в точку В(3;2).