docs_28

УДК 624.04

Рецензент канд. техн. наук, доц. Ю. В. Бондарев

Строительная механика: Методические указания и схемы заданий к расчетно-проектировочным работам для студентов очной и безотрывной форм обучения специальности 270102 – промышленное и гражданское строительство/ СПбГАСУ; Сост.: В. В. Бабанов, Е. Л. Лаппо. – СПб., 2007. – 36 с.

Приводятся указания к выполнению расчетно-проектировочных работ и схемы заданий к ним. Указания составлены с учетом специфики обучения студентов специальности 270102 – промышленное и гражданское строительство.

Табл. 10. Ил. 9. Библиогр.: 9 назв.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Составители: Бабанов Владимир Владимирович

Лаппо Евгений Леонидович

Редактор О. Д. Камнева Корректор К. И. Бойкова Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 18.10.07. Формат 60 × 84 1/16. Бум. офсетная.

Усл. печ. л. 2,25. Уч.-изд. л. 2,37. Тираж 1000 экз. Заказ 201. «С» 87.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.

Отпечатано на ризографе. СПбГАСУ. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 5.

Введение

При изучении курса строительной механики студенты выполняют 6 расчет- но-проектировочных работ:

в 1-м семестре обучения – РПР № 1, 2, 3; во 2-м семестре обучения – РПР № 4, 5, 6.

СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ

РПР № 1. Расчет статически определимых систем на действие неподвижной нагрузки.

Задача № 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки. Задача № 1.2. Расчет рамы.

Задача № 1.3. Расчет балочной фермы.

РПР № 2. Расчет статически определимых систем на действие подвижной нагрузки.

Задача № 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки. Задача № 2.2. Расчет балочной фермы.

РПР № 3. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил. РПР № 4. Расчет плоской статически неопределимой рамы методом переме-

щений.

РПР № 5. Динамический расчет плоской рамы с конечным числом степеней свободы на действие вибрационной нагрузки.

РПР № 6. Расчет плоской рамы на устойчивость.

ПОРЯДОК ПОЛУЧЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

Исходные данные для выполнения каждой работы студент выписывает из таблиц в соответствии со своим учебным шифром. Шифром являются три после- дние цифры номера зачетной книжки или студенческого билета. Например, если номер зачетной книжки 05816, то учебный шифр – 816, при этом 8 – первая, 1 – вторая, 6 – третья цифры шифра.

Работы, выполненные не по шифру, к проверке и защите не принима-

ются.

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ

Расчетно-проектировочные работы должны быть оформлены на стандарт- ных листах белой бумаги формата А3 (297 × 420) с соблюдением ГОСТ. При офор- млении работы в компьютерном варианте допускается использование стандарт-

ных листов белой бумаги формата А4 (210 × 297), если она полностью выполнена на компьютере. Образцы оформления стандартных листов даны в приложениях 5 и 6. Оформление работ на бумаге других форматов не допускается.

На титульном листе обязательно указываются номер и наименование рабо- ты, фамилия и инициалы студента и шифр.

Прежде чем начинать решение задачи, необходимо вычертить в масштабе заданную расчетную схему и указать на ней все исходные числовые данные.

Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями, всеми не-

обходимыми расчетами и четкими схемами с указанием в необходимых случаях масштабов длин и сил.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 1

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ДЕЙСТВИЕ НЕПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ

Задача 1.1. Расчет шарнирно-консольной балки

Литература: [1, c. 54–59], [2, c. 16–20], [3, c. 98–101], [4, c. 12–21].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.1 и схемам, представ- ленным на рис. 1.1 и 1.2.

Таблица 1.1

Исходные данные к задаче 1.1 РПР № 1

Последовательность расчета

1.1.1.Изобразить в масштабе схему балки с указанием размеров и действу- ющих нагрузок.

1.1.2.Произвести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы

балки.

Для этого использовать выражение, представляющее собой необходимое условие геометрической неизменяемости шарнирно-консольной балки,

Ш= С – 3,

Рис. 1.1. Расчетные схемы 0–4 шарнирно-консольных балок

кзадачам 1.1 и 2.1

1.1.3.Показать схему взаимодействия отдельных дисков, расчленив задан- ную схему на главные и второстепенные балки, и определить реакции в связях от заданной нагрузки, составляя уравнения равновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков – сверху вниз по поэтажной схеме.

4

1.1.4.Показать схему взаимодействия отдельных дисков с найденными ре- акциями в связях.

1.1.5.Провести проверку правильности определения реакций в связях из условия равновесия всей расчетной схемы.

Рис. 1.2. Расчетные схемы 5–9 шарнирно-консольных балок

кзадачам 1.1 и 2.1

1.1.6.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для от- дельных дисков с объединением их для всей расчетной схемы.

5

1.1.7. Провести проверку построения эпюр усилий. При правильном пост-

роении на каждом участке должно соблюдаться выполнение дифференциальных зависимостей

Задача 1.2. Расчет рамы

Достаточное условие геометрической неизменяемости проверяется анали- зом геометрической структуры расчетной схемы.

1.2.2.Показать расчетную схему для определения реакций в опорных связях

иопределить эти реакции от действия заданной внешней нагрузки.

1.2.3.Показать расчетную схему для определения реакций внутренних свя- зей. С этой целью замкнутый контур либо расчленяется по шарнирам на отдель- ные диски, либо при расчленении выделяется его трехшарнирная часть. Величи- ны реакций в местах расчленения определяются из уравнений равновесия отдель- ных частей расчетной схемы.

1.2.4.Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Эпюры можно построить сначала на отдельных частях расчетной схемы, а затем состыковать их в соответствии с заданной расчетной схемой.

1.2.5.Провести проверку построенных эпюр усилий. При правильном пост- роении эпюр на каждом участке должны соблюдаться дифференциальные зависи-

мости

а любая отсеченная часть расчетной схемы и все ее узлы должны находиться в равновесии.

Задача 1.3. Расчет балочной фермы

Литература: [1, c. 120–151], [2, c. 30–43], [3, c. 104–116], [4, c. 54–64].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 1.3 и схемам, представ- ленным на рис. 1.4.

Последовательность расчета

1.3.1.Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров

ипоказать вертикальную узловую нагрузку, действующую по нижнему поясу. Ко всем узлам верхнего пояса прикладываются силы F, а к крайним узлам – силы

0,5F.

1.3.2.Провести анализ геометрической неизменяемости заданной схемы

фермы.

Необходимое и достаточное условие геометрической неизменяемости про-

стейших по структуре образования ферм заключается в выполнении условия

С = 2У,

где С – количество стержней фермы, включая опорные; У – количество узлов. 1.3.3. Аналитически определить опорные реакции.

8

Таблица 1.3

Исходные данные к задаче 1.3 РПР № 1

1.3.4.Аналитически, используя способ сечений, а при необходимости – спо- соб вырезания узлов, определить усилия в стержнях заданной панели, включая левую и правую стойки.

1.3.5.Построить диаграмму усилий для всей фермы и по ней определить усилия в этих же стержнях.

1.3.6.Результаты аналитического и графического расчетов заносятся в табл. 1.4

исравниваются.

9

Рис. 1.4. Расчетные схемы к задачам 1.3 и 2.2

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 2

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ

Задача 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки

Литература: [1, c. 59–66], [2, c. 72–87], [3, c. 99–101], [4, c. 21–32].

Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.1 (табл. 1.1, рис. 1.1 и 1.2).

Последовательность расчета

2.1.1.Изобразить в масштабе расчетную схему балки с указанием размеров, показать действующую на нее нагрузку, положение опоры A и сечения k (см. рис.

1.1и 1.2).

2.1.2.Под расчетной схемой балки вычертить поэтажную схему.

2.1.3.Построить линии влияния опорной реакции RA и усилий в заданном

сечении M k и Qk .

2.1.4. По построенным линиям влияния определить величины RA , M k и Qk от заданной неподвижной нагрузки по формуле

S= åFi yi +åq jωj ,

ij

где yi – ординаты линии влияния в месте действия сосредоточенных сил; ωj –

площади линии влияния на участках действия равномерно распределенных на- грузок.

При использовании вышеприведенной формулы нагрузки, направленные вниз, считаются положительными; ординаты и площади линии влияния вводятся

вформулу со своими знаками.

2.1.5.Полученные в п. 2.2.4 значения сравнить с результатами расчета

взадаче 1.1. Результаты сравнения занести в табл. 2.1.

2.1.6.По линиям влияния для системы связанных подвижных грузов

(рис. 2.1) определить максимальные и минимальные значения реакции RA , попе- речной силы Qk и изгибающего момента M k .

20 кН 20 кН 10 кН

Рис. 2.1. Система подвижных грузов к задаче 2.1

Задача 2.2. Расчет балочной фермы

Литература: [1, c. 152–164], [2, c. 89–96], [3, c. 117–122], [4, c. 65–75].

Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.3 (табл. 1.3 и рис. 1.4).

Последовательность расчета

2.2.1. Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием разме- ров. Показать вертикальную узловую нагрузку, действующую по нижнему поясу. Ко всем узлам верхнего пояса прикладываются силы F , а к крайним узлам – силы

0,5F.

2.2.2.Построить линии влияния опорных реакций.

2.2.3.Построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели, вклю- чая левую и правую стойки, при нижнем ездовом поясе.

2.2.4.По линиям влияния определить величины усилий в стержнях задан- ной панели от неподвижной нагрузки.

2.2.5.Сравнить усилия в стержнях, вычисленные в п. 2.2.4, с аналитичес- ким расчетом, выполненным в задаче 1.3. Результаты сравнения занести в табл. 2.2.

12

2.2.6. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели, счи- тая ездовой пояс нижним. От системы связанных подвижных грузов, приведен- ной на рис. 2.1, определить максимальные и минимальные значения усилий в рас- сматриваемых стержнях.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 3

РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

Литература: [1, c. 269–301], [2, c. 115–140], [3, c. 254–301], [4, c. 115–153].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 3.1 и схемам, представ- ленным на рис.3.1.

Последовательность расчета

3.1.Изобразить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров и приложить заданную нагрузку.

3.2.Определить степень статической неопределимости рамы

nс = 3К – Ш,

где nс – степень статической неопределимости или число так называемых «лишних» связей; К – число замкнутых контуров; Ш – число простых шарниров в расчетной схеме, включая опорные, или число связей, необходимых для полного защемления всех узлов расчетной схемы.

13

Таблица 3.1

Исходные данные к РПР № 3

3.3. Выбрать две статически определимые и геометрически неизменяемые основные системы путем удаления «лишних» связей, а вместо этих связей по их

направлению показать соответствующие неизвестные X1, X2,..., Xn . Более рацио- нальную из этих основных систем использовать для дальнейшего расчета.

3.4.Записать в общем виде систему канонических уравнений метода сил применительно к данной расчетной схеме.

3.5.Показать расчетные схемы основной системы при последовательном загружении единичными безразмерными силами, приложенными по направлении удаленных связей. На расчетных схемах показать опорные реакции, определить

их и построить эпюры изгибающих моментов M10, M20 ,..., Mn0 .

3.6. Показать расчетную схему основной системы при загружении ее внеш- ней нагрузкой, определить опорные реакции и построить в основной системе эпюру

изгибающих моментов M F0 .

3.7. Определить коэффициенты при неизвестных системы канонических

уравнений

где m – число участков интегрирования.

h

h

h

h

h h

h

h

h

h

3.8. Определить свободные члены системы канонических уравнений

Примечание. При перемножении простых эпюр (прямоугольники, треуголь- ники) допускается применение правила Верещагина, а для перемножения более сложных эпюр рекомендуется воспользоваться формулой перемножения трапе- ций или вычислять интеграл Мора по формуле Симпсона.

3.9.Подставить найденные значения коэффициентов и свободных членов

всистему канонических уравнений и решить ее относительно неизвестных Xi .

3.10.Построить эпюры изгибающих моментов от действительных значений

реакций в удаленных связях. Для этого все ординаты эпюр Mi0 (i = 1,…,n) умножа-

ются на соответствующую величину Xi .

3.11. Построить эпюру изгибающих моментов в заданной расчетной схеме

на основании принципа независимости действия сил

MF = M10 X1 + M20 X 2 + ... + Mn0 X n + M F0 .

3.12.Провести деформационную проверку расчета. Для этого берется лю- бая другая статически определимая основная система (например, вторая из выб-

n

ранных в п. 3.3), в которой строится эпюра изгибающих моментов M 0s = åM i0

1

от одновременного действия на нее всех единичных сил, приложенных по направ- лению удаленных связей. При правильно выполненном расчете должно выпол-

няться условие

Деформационная проверка будет выполняться и в том случае, если в приве-

денной формуле вместо M 0s использовать любую из эпюр M10 поверочной ос- новной системы.

Примечание. Деформационная проверка имеет смысл, если выбранная для

проверки новая основная система дает эпюры M i0 , линейно независимые (не по- добные) эпюрам , использованным в расчете.

3.13. Построить эпюру поперечных сил QF в заданной системе, используя дифференциальную зависимость QF = dM / dx .

16

3.14.Построить эпюру продольных сил NF . Значения продольных сил

встержнях рамы определяются из условий равновесия ее узлов. К вырезанным узлам кроме неизвестных продольных сил прикладываются найденные попереч- ные силы и известные узловые нагрузки.

3.15.Провести проверку равновесия системы. При выполнении данного пункта рекомендуется рассмотреть два сечения: сечение, проведенное по опор- ным связям (рассматривается равновесие всей рамы), и сечение, проведенное

влюбом месте расчетной схемы (рассматривается равновесие отсеченной части).

При правильном построении эпюр для любой отсеченной части системы должны

выполняться уравнения равновесия åX = 0; åY = 0; åM c = 0, где c – любая точка на плоскости.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 4

РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Литература: [1, c. 380–419]; [2, c. 141–149]; [3, c. 398–413]; [4, c. 202–223].

Исходные данные к работе определяются по табл. 4.1 и схемам, представ- ленным на рис. 4.1.

Таблица 4.1

Исходные данные к РПР № 4

17