тригонометрия В и С1

1. B 7 № 13381. Най­ди­те корни урав­не­ния: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

2. B 7 № 26669. Най­ди­те корни урав­не­ния: В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

3. B 7 № 77376. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

4. B 7 № 77377. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

5. B 7 № 103523. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

6. B 7 № 104023. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

1. B 11 № 26775. Най­ди­те , если и .

2. B 11 № 26776. Най­ди­те , если и

3. B 11 № 26777. Най­ди­те , если и .

4. B 11 № 26778. Най­ди­те , если и .

5. B 11 № 26779. Най­ди­те , если .

6. B 11 № 26780. Най­ди­те , если .

7. B 11 № 26783. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

8. B 11 № 26784. Най­ди­те , если и .

9. B 11 № 26785. Най­ди­те , если и .

10. B 11 № 26786. Най­ди­те , если

11. B 11 № 26787. Най­ди­те , если .

12. B 11 № 26788. Най­ди­те , если .

13. B 11 № 26789. Най­ди­те , если .

14. B 11 № 26790. Най­ди­те , если .

15. B 11 № 26791. Най­ди­те , если .

16. B 11 № 26792. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

17. B 11 № 26793. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

18. B 11 № 26794. Най­ди­те , если .

19. B 11 № 26755. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

20. B 11 № 26756. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

21. B 11 № 26757. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

22. B 11 № 26758. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

23. B 11 № 26759. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

24. B 11 № 26760. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

25. B 11 № 26761. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

26. B 11 № 26762. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

27. B 11 № 26763. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

28. B 11 № 26764. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

29. B 11 № 26765. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

30. B 11 № 26766. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

31. B 11 № 26767. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

32. B 11 № 26769. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

33. B 11 № 26770. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

34. B 11 № 26771. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

35. B 11 № 26772. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

36. B 11 № 26773. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

37. B 11 № 26774. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

38. B 11 № 77412. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

39. B 11 № 77413. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

40. B 11 № 77414. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: .

41. B 11 № 245169. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

42. B 11 № 245170. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

43. B 11 № 245171. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 44. B 11 № 245172. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

45. B 11 № 316350. Най­ди­те , если .

46. B 11 № 26781. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

47. B 11 № 26782. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

48. B 11 № 64623. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

49. B 11 № 64693. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

50. B 11 № 64767. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

51. B 11 № 65273. Най­ди­те , если .

1. B 12 № 27998. Мяч бро­си­ли под углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с.

2. B 12 № 27999. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где – сила тока в рамке, Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, м – раз­мер рамки, – число вит­ков про­во­да в рамке, – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

3. B 12 № 28000. Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну , где – время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да В, ча­сто­та /с, фаза . Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

4. B 12 № 28002. Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. B 12 № 28003. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

6. B 12 № 28004. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?

7. B 12 № 28005. Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью м на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где – ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру, Тл/с – по­сто­ян­ная, – пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле (в м). При каком ми­ни­маль­ном угле (в гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать В?

8. B 12 № 28006. Трак­тор тащит сани с силой кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком мак­си­маль­ном угле (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

9. B 12 № 28007. Трак­тор тащит сани с силой кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Мощ­ность (в ки­ло­ват­тах) трак­то­ра при ско­ро­сти м/с равна . При каком мак­си­маль­ном угле (в гра­ду­сах) эта мощ­ность будет не менее 75 кВт?

10. B 12 № 28008. При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем . Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?

11. B 12 № 28009. Два тела мас­сой кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью м/с под углом друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Под каким наи­мень­шим углом (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 50 джо­у­лей?

12. B 12 № 28010. Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной м и со ско­ро­стью те­че­ния м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

13. B 12 № 28011. Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью м/с под ост­рым углом к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью (м/с), где кг – масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а кг – масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/с?

14. B 12 № 28012. Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну , где – время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза, из­ме­ря­е­мая в джо­у­лях, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где – масса груза (в кг), – ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

15. B 12 № 28013. Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну , где – время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где – масса груза (в кг), – ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

16. B 12 № 28014. Ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся на пру­жи­не груза ме­ня­ет­ся по за­ко­ну (см/с), где t – время в се­кун­дах. Какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды ско­рость дви­же­ния пре­вы­ша­ла 2,5 см/с? Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

1. B 15 № 26692. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

2. B 15 № 26694. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

3. B 15 № 26695. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

4. B 15 № 26696. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

5. B 15 № 26697. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

6. B 15 № 26698. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

7. B 15 № 26699. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

8. B 15 № 26700. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

9. B 15 № 26701. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

10. B 15 № 26702. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

11. B 15 № 26703. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

12. B 15 № 26704. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

13. B 15 № 26705. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .