Третий уровень

[835] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными числами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел в таком порядке, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей пе­рестановкой ровно двух чисел.

[836] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными чис­лами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел в таком порядке, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей пе­рестановкой двух соседних чисел.

[837] Даны k натуральных чисел. В большем из них разрешается произвольным образом переставлять цифры. К образовавшемуся числу любым способом слева и справа дописываются все осталь­ные. Получившаяся запись состоит из нескольких чисел, записан­ных подряд. Найдите все палиндромы, которые можно получить в результате.

Тесты. 1) 7622, 3, 37; 2) 1,9825,1982.

Результаты. 1) 37, 2627, 3; 2) 1982, 5289, 1.

[838] Даны два числа k и n. Количество цифр в них неизвестно. В каждом из них произвольно переставили цифры и сложили резуль­таты. Найдите все случаи, когда полученные суммы делятся на 131.

Тест. 145,3546.

Результат. 1) 415+4563; 2) 145+3654; 3) 154+3645;4) 514+5643.

[839] Дано натуральное число k. Число цифр в нем неизвестно. Найдите такую перестановку его цифр, чтобы полученное число в пятеричной системе счисления состояло только из одинаковых цифр.

Тест. 6125. Результат. 1562=22222₅.

[840] Массив содержит 100 целых чисел. Найдите в этом массиве k чисел, где 1<=k<=100, сумма которых нацело делится на 100. Дос­таточно найти лишь одно множество из k чисел.

[841] Имеются n гирь массой m1, m2,...mn и k предметов массой p1, p2,...pk. Какие группы предметов можно взвесить, если гири можно класть только на одну чашку весов, а предметы только на другую?

[842] В романе n глав, в i-й главе Ai страниц. Требуется издать роман в k томах так, чтобы объем самого большого тома был мини­мален. Определите, каким будет толщина самого толсто! 'о тома, ес­ли делить главы по разным томам нельзя.

[843] У покупателя k монет достоинством p1<=p2<=...<=pk, а у продавца s монет достоинством r1<=r2<=…<=rs. Какова максималь­ная стоимость книги, если она по средствам покупателю, но он не может ее купить из-за отсутствия сдачи у продавца.

[844] "Точные квадраты". Из цифр данного натурального числа n нужно образовать всевозможные комбинации. При этом каждая цифра берется не более k раз, если в данном числе она встречается k раз. Не обязательно использовать вес цифры. Порядок расположе­ния может отличаться от порядка цифр данного числа. Получите, таким образом, все числа, являющиеся точными квадратами

Тест.n=462341.

Результат. Получаем точные квадраты: 1, 4, 16, 36, 144, 441, 361, 1236.

[845] Школьники изучают 10 предметов двух циклов, Первый цикл: математика, физика, информатика, химия, биология. Второй цикл: физкультура, ОБЖ, музыка, литература, история. При состав­лении расписания предметы двух циклов строго чередуются: один урок первого цикла, другой - второго. В данный день не включают­ся два предмета - х и у. Учебный день должен содержать n уроков. Из них первый - z, последний -t. Составьте все возможные расписа­ния данного учебного дня и подсчитайте количество различных ва­риантов расписания.

[846] Имеются элементы, которые можно расположить в n ячей­ках на плате. Число соединений между парами элементов задается матрицей С, в которой C(i, j) - число связей между i-м и j-м элемен­тами. Расстояние между парами ячеек задается матрицей D, в кото­рой D(k, 1) - расстояние между k-й и 1-й ячейками. Таким образом, в терминах общей длины использование провода при размещении i-го элемента в k-й ячейке и j-го элемента в 1-й ячейке стоит C( i, j)*D(k , l). В каждой ячейке можно разместить только один элемент, и каждый элемент можно разместить только в одной ячейке. Найдите разме­щение элементов в ячейках, соответствующее наименьшей длине использованного провода.1

[847] Спортсмены на старте имеют номера 1, 2, 3,...,n. Первым стартует спортсмен с номером k. В дальнейшем за спортсменом с простым номером стартует спортсмен с составным номером, и на­оборот: спортсмен с номером 1 может стартовать в любом месте за любым спортсменом. Выдайте на печать все варианты последова­тельности стартов и количество их возможных вариантов.

[848] Напечатайте все представления заданного натурального числа суммой натуральных чисел. Суммы, различающиеся поряд­ком слагаемых, считают одинаковыми.

[849] Напечатайте все представления заданного натурального числа k суммой натуральных чисел. Количество слагаемых равно n; n<k. Суммы, различающиеся порядком слагаемых, считают одина­ковыми.

[850] Если рассмотреть числа от 0 до 2^n-1, переводя каждое из них в двоичную систему счисления, то можно получить все сочета­ния из n элементов по О, 1, 2, ...,n; при этом единицы указывают, ка­кие элементы входят в данную группу. Распечатайте числа и их двоичные представления, указывая в скобках, какому виду сочета­ний соответствует данное двоичное представление. Результат дол­жен быть представлен по образцу, приведенному в примере.

Например, n=5.

0) 00000 [0]; 1)00001 [1]; 2) 00010 [1]; 3)00011 [2];

4) 00100 [1]; 5) 00101 [2]; 6) 00110 [2]; 7) 00111 [3];

8) 01000 [1]; 9) 01001 [2]: 10) 01010 [2]; 11)01011 [3];

12)01100 [2]; 13) 01101 [3]; 14) 01110 [3]; 15) 01111 [4];

16)10000 [1]; 17) 10001 [2]; 18) 10010 [2]; 19) 10011 [3];

20)10100 [2]; 21) 10101 [3];22) 10110 [3]; 23) 10111 [4];

24)11000 [2]; 25) 11001 [3]; 26) 11010 [3]; 27) 11011 [4];

28)11100 [3]; 29) 11101 [4]; 30) 11110 [4]; 31)11111 [5].

1+5+10+10+5+7=32.

Г Р А Ф Ы.