materialovedenie / 5. МУ к ЛР Кристаллография

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

квыполнению лабораторной работы

"ИССЛЕДОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ

ВЕЩЕСТВА"

по дисциплине

"Материаловедение и материалы электронных средств"

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Атомы (частицы) твердого тела стремятся к такому расположению в пространстве, чтобы энергия их взаимодействия была минимальной. Этому соответствует определенный порядок в пространственном размещении частиц, определяемый понятием кристаллическая решетка.

Кристаллическая решетка — воображаемая пространственная сетка, в узлах которой располагаются частицы, образующие твердое (кристаллическое) тело.

Рис. 1. Схема кристаллической решетки

На рисунке 1 приведена модель кристаллической решетки. В узлах решетки располагаются атомы (ионы) вещества.

Цель подобных построений заключается в том, чтобы представить сложную физическую реальность, а также особенности изучаемого объекта в упрощенном виде. Важнейшей особенностью кристаллического состояния является упорядоченное расположение частиц вещества. Если вписать кристаллическую решетку в систему координат, то по расстоянию между ближайшими частицами в кристалле и углам между осями координат можно рассчитать взаимное расположение частиц в твердом теле. Для дальнейшего изучения кристаллического строения в кристаллической решетке можно выделить элемент объема из минимального количества частиц (атомов), многократным переносом (трансляцией) которого в пространстве можно построить весь кристалл.

Такой элементарный объем, который характеризует особенности строения данного типа кристалла, называется элементарной ячейкой.

Имеется относительно небольшое количество кристаллических решеток. Наиболее распространены кристаллические решетки следующих типов:

объемно центрированная кубическая (сокращенно о. ц. к.); гранецентрированная кубическая (г.ц.к.); гексагональная, которая бывает плотноупакованная (г.п.у.) и неплотноупакованная. (Подавляющее большинство металлов

имеет отмеченные типы кристаллических решеток.) На рисунке 2 приведены схемы решеток.

Рис. 2. Схема расположения атомов в кристаллической решетке:

а — о.ц.к.; б — г.ц.к.; в — г.п.у.

Менее распространены ромбоэдрическая, тетрагональная и более сложные решетки.

Кристаллические решетки характеризуют следующие основные параметры: период решетки; атомный радиус; энергия решетки; координационное число; базис и коэффициент компактности решетки.

Периодом решетки называется расстояние между центрами двух соседних частиц (атомов, ионов) в элементарной ячейке решетки (a, b на рисунке 2). Периоды решетки выражаются в ангстремах — А (1А=10-10 м). Под атомным радиусом понимают половину межатомного расстояния между центрами ближайших атомов в кристаллической решетке элемента при нормальной температуре и атмосферном давлении. Однако атомный радиус не является неизменной величиной, а изменяется в зависимости от ряда факторов, важнейшими из которых являются координационное число и тип химической связи между атомами в кристалле.

Энергия кристаллической решетки определяется как энергия,

выделяющаяся при образовании кристалла из ионов, атомов или других частиц, образующих кристалл, когда исходное состояние этих частиц газообразное. От величины энергии решетки зависят такие свойства, как температура плавления, модуль упругости, прочность, твердость и др. Увеличение валентности атомов приводит к увеличению энергии решетки.

Для определения индексов кристаллографической плоскости необходимо: установить координаты .точек пересечения плоскости с осями координат в единицах периодов решетки; взять обратные значения этих величин; привести их к наименьшему целому, кратному каждому из полученных чисел. Полученные значения простых целых чисел (в круглых скобках), не имеющие общего множителя, являются индексами Миллера плоскости.

Рассмотрим индексы Миллера плоскости, пересекающей оси координат в точках х= 1'/2а, у=1а, z = a/3 (а—период решетки, рисунок 3, а). Обратные значения этих чисел 2, 1, 3. Эти числа являются простыми. Поэтому индексы этой плоскости будут (213). Следует читать: два, один, три.

Индекс по оси показывает, на сколько равных частей плоскость делит осевую единицу по данной координатной оси.

Плоскость, параллельная какой-либо координатной оси, имеет по этой оси индекс нуль, так как 1/∞ == 0. Так, например, плоскость qmrn (рисунок 3,а) имеет индексы (110).

Если плоскость пересекает ось в области отрицательных значений координат, то соответствующий индекс будет отрицательным и знак минус ставится над индексом.

Непараллельные плоскости, имеющие одинаковое атомное строение, кристаллографически эквивалентны (например, (001), (100) или (110) и (011)

и т. д.).

Индицирование кристаллографических направлений рассмотрим по рисунку 3,б. Ориентация прямой определяется координатами двух ее точек. При определении индексов направлений необходимо, чтобы: одна точка направления совпадала с началом координат (если прямая не проходит через начало координат, то необходимо путем параллельного переноса совместить ее с началом координат или перенести начало координат на прямую); установить координаты любой другой точки, лежащей на данной прямой, в единицах периода решетки; привести отношения этих координат к отношению трех наименьших целых чисел. Заключив полученные числа в квадратные скобки, получим индексы кристаллографического направления.

Например, индексы направления оа (рисунке 3,б) будут [111].

Для получения индексов прямой, проходящей через точки l и центр грани k (рисунок 3,б), необходимо перенести линию lk параллельно самой себе так, чтобы она проходила через начало координат, и определить новые координаты точки k по формулам х== -1/2, у== +1, z= 1/2.

Наименьшие целые числа без общего множителя будут —1, 2, 1. Знак минус у индекса 1 становится над индексом. Тогда индексы направления lk

будут [121].

В кубической решетке индексы направления, перпендикулярного плоскости [hkl], имеют те же индексы, т. е. [hkl]. Проверьте это, упражняясь по рисунку 3, а, б.

МЕТОДЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОРИЕНТАЦИИ

Слитки полупроводниковых материалов, используемые для изготовления приборов и интегральных микросхем, выращивают в определенном кристаллографическом направлении, которое указывается в паспорте или сертификате на слиток. Однако не всегда продольная ось монокристаллического слитка полупроводника совпадает с заданной кристаллографической осью. Причинами этого являются погрешности возникающие при выращивании слитка. Необходимо учитывать, что монокристаллические полупроводниковые материалы обладают анизотропией свойств, поэтому малейшие отклонения плоскости пластины влияют на качество таких процессов как эпитаксия, диффузия, травление.

Таким образом, пластины должны быть строго ориентированы в заданной плоскости, что достигается путём ориентированной резки слитка, т.е. резки, которую производят не параллельно торцу слитка, а параллельно заданной кристаллографической плоскости.

Перед резкой осуществляют ориентацию слитка, т.е. определяют угол отклонения кристаллографической плоскости от плоскости торца.

Монокристаллы германия и кремния имеют кристаллическую решётку типа алмаза , которую можно представить как две вставленные друг в друга кубические решётки, имеющие в уздах идентичные атомы.

Монокристаллические вещества обладают анизотропией свойств, т.е. зависимостью физических свойств (модуля упругости, коэффициента теплопроводности, показателя преломления и др.) от направления, вдоль которого их измеряют. Присущая кристаллам анизотропия требует измерения физико-механических свойств в определённых кристаллографических плоскостях и направлениях.

Каждая кристаллографическая плоскость содержит определённое количество атомов, плотность упаковки которых влияет на отдельные свойства приборов. В зависимости от назначения для полупроводниковых приборов используются подложки, ориентированные в различных кристаллографических плоскостях. Обычно слитки полупроводниковых материалов выращивают так, что их ось совпадает с направлением [111] . Как видно из рисунка 4, из слитка с такой ориентацией можно вырезать пластину, имеющую любую плоскость ориентации.

где α- межплоскостное расстояние для семейства кристаллографических плоскостей;

λ- длина волны излучения анода; n - порядок отражения;

β - брэгговский угол отражения.

Кристаллографические плоскости полупроводниковых материалов можно охарактеризовать брэгговскими углами отражения падающих рентгеновских лучей. На рисунке 5 представлена схема рентгеновского метода ориентации. При ориентации слитка кремния для нахождения, например, кристаллографической плоскости (111) рентгеновскую трубку располагают под углом 17°56 к плоскости торца слитка. Если торец слитка совпадает с данной кристаллографической плоскостью , то счётчик Гейгера, расположенный под углом 2β, к падавшему рентгеновскому пучку в плоскости падения зафиксирует максимум отражения лучей. Если торец слитка не совпадает с кристаллографической плоскостью, то для получения максимальной интенсивности отражённых лучей слиток поворачивают вокруг вертикальной оси по отношению к плоскости рисунка на определённый угол α, одновременно вращая его относительно оси, нормальной к плоскости торца.

4

Рисунок 5 – Схема рентгеновского метода ориентации 1 - падающий рентгеновский пучок, 2 - слиток, 3 - отраженный рентгеновский пучок, 4 - счетчик Гейгера

4

5

1 - лазер, 2 - экран, 3 - слиток, 4 - гониометр, 5 - основание

Фигуры отражения

Рисунок 6 – Схема установки для оптической ориентации

Угол отклонения α плоскости торца слитка от кристаллографической плоскости (111) определяют по шкале гониометра установки и записывают в паспорт слитка. На торце слитка проводят стрелку, направление которой указывает в какую сторону от торца слитка отклонена кристаллографическая плоскость (111).

Для ориентации рентгеновским способом используют установки УРС-5ОИ, УРС-60, УРС-70К1. Установка УРС-50И предназначена для определения ориентации в кристаллографической плоскости (111). Максимальный угол отклонения кристаллографической плоскости (111) от торца слитка кремния, который можно определить на данной установке, составляет 14°, а для слитков германия -13°. Точность ориентации на данной установке ± 15', а время ориентации 10-15 мин. В связи с наличием вредного рентгеновского