Savin_detali_mash
.pdf
Tp2 = T2K ;
Eпр – приведенный модуль упругости:
Eпр = 2E+1E2 , E1 E2
где E1 – модуль упругости материала червяка;
E2 – модуль упругости венца червячного колеса.
Формула справедлива при любых взаимно согласованных единицах измерения входящих в нее величин.
Формула (3.37) и ряд приведенных ниже формул соответствуют наиболее распространенной форме венца червячного колеса, при которой условный угол обхвата 2δ = 100° (см. рисунок 3.5). При ином значении δ числовые коэффициенты в формулах следует умножить на коэффициент
kδ = |
100 . |
(3.38) |
|
2δ |
|
В начале расчета предварительно принимают q = 8 или 10, а для слабонагруженных передач (T2 ≤ 300 Н·м) q = 12,5 или 16.
Значения [σH ] выбирают по таблице 3.12, предварительно при-
нимая
vs = 2,5 ÷ 4 м/с.
Приведенный модуль упругости Eпр определяют по известным
значениям модулей упругости материалов червяка и венца червячного колеса.
Для стали E1 ≈ 2,15 105 МПа;
для чугуна E1 ≈ (0,885 ÷1,18) 105 МПа;
для бронзы E1 ≈ (0,885 ÷1,13) 105 МПа (большие значения – для
безоловянных бронз).
Средние значения модуля упругости чугуна и бронзы примерно одинаковы, поэтому для сочетания материалов сталь–бронза и сталь– чугун формулу (3.37) можно упростить, введя среднее значение
Eпр ≈1,32 105 МПа:
72
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
z |
2 |
|
|
170 |
|
|
|
||
a |
|
= |
|
+1 3 |
|
z2 |
|
|
T K , |
(3.39) |
|
|
q |
|
|||||||||
|
w |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
[σH ] |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где T2 – крутящий момент на червячном колесе, Н·мм; aw – межосевое расстояние, мм;
[σH ] – допускаемое контактное напряжение, МПа.
После определения aw следует найти модуль зацепления из соотношения
m = |
2aw |
. |
(3.40) |
|
|||
|
q + z2 |
|
|
Полученное значение модуля округляют до ближайшего стандартного по таблице 3.14 или 3.15. Округление модуля повлечет за собой изменение межосевого расстояния. После выбора стандартных значений m и q (таблица 3.15) необходимо вычислить фактическое значение межосевого расстояния, соответствующее принятым параметрам.
Таблица 3.14 – Основные параметры цилиндрических червячных передач, выполненных без смещения
73
Допустим, при данных z1 = 2 , z2 = 32 и q =10 по формуле (3.39) было получено межосевое расстояние aw = 78 мм. Вычисляем модуль:
m = q2+awz2 =102 +7832 = 3,72 мм.
По таблице 3.15 принимаем m = 4 и убеждаемся, что при этом стандартном значении модуля q =10. Тогда межосевое расстояние
aw = q +2z2 m = 10 +2 32 4 = 84 мм.
Желательно, чтобы окончательно принятое значение межосевого расстояния выражалось целым числом миллиметров [предпочтительно из стандартного ряда (таблица 3.14)]. Для этого в отдельных случаях (если допустимо некоторое отступление от заданной величины передаточного числа) надо увеличить или уменьшить z2 на один-два зуба.
Таблица 3.15 – Сочетания модулей m и коэффициентов q диаметра червяка
74
Например, для получения передаточного числа 15,5 было принято z1 = 2; z2 = 31; после округления параметров получено m = 5 мм
иq =10.
Тогда
aw = |
q + z2 |
m = |
10 + 31 |
5 =102,5 мм. |
|||||||
|
|
||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Целесообразно принять z2 |
= 32 ; тогда |
||||||||||
|
|
|
aw = |
10 + 32 |
|
5 =105 мм. |
|||||
|
|
|
|
|
32 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
При этом передаточное число |
|
=16. |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
Отклонение от заданного: |
16 −15,5 |
100 % = 3,2 % при допустимом |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
15,5 |
|
|
|||
отклонении до 4 %.
Если в задании на проектирование обусловлено, что проектируемый редуктор предназначен для серийного выпуска, то следует согласовать со стандартом не только m и q , но и величины
aw , z1 , z2 (см. таблицу 3.14).
75
Так, редуктор со стандартными параметрами по ГОСТ 2144–76 будет иметь aw =100 мм, m = 5 мм, q = 8 , z2 : z1 = 32 : 2.
Далее нужно определить окончательные геометрические параметры червячной передачи.
Основные геометрические параметры передачи. Ниже рассмотрены передачи без смещения с архимедовым червяком, имеющим угол профиля в осевом сечении α = 20°.
Червяк. Обозначения основных размеров червяка приведены на рисунке 3.4. Связь между расчетным шагом червяка p1, модулем m
и ходом витка червяка pZ1 выражается формулой |
|
|||
p |
= πm = |
pZ1 |
. |
(3.41) |
|
||||
1 |
|
z1 |
|
|
|
|
|
||
Рисунок 3.4 – Геометрические параметры червяка
Применять червяки с левым направлением нарезки без специальных оснований не следует. Делительный диаметр червяка, совпадающий в некорригированных передачах с начальным диаметром, берут кратным осевому модулю червяка:
d1 = d w1 = qm, |
(3.42) |
где q – коэффициент диаметра червяка;
q = dm1 .
76
Для сокращения числа размеров фрез для нарезания червячных колес в стандарте ограничены значения q (см. таблицу 3.15).
Делительный угол подъема витка червяка |
γ связан |
с z1 и q |
||
соотношением |
|
|
||
tgγ = |
z1 |
. |
|
(3.43) |
|
|
|||
|
q |
|
|
|
С увеличением q увеличивается жесткость червяка, но |
||||
уменьшается угол γ и снижается КПД |
передачи. |
Поэтому |
||
целесообразно ориентироваться на минимальные значения q , однако с обеспечением достаточной жесткости. При больших z2 возрастает
расстояние между опорами червяка; для обеспечения достаточной жесткости червяка приходится увеличивать q или m.
Значения γ в зависимости от q и z приведены в таблице 3.16.
Таблица 3.16 – Значение угла подъема γ на делительном цилиндре червяка
Диаметр вершин витков червяка (при коэффициенте высоты головки, равном единице):
da1 = d1 + 2m = m(q + 2). |
(3.44) |
Диаметр впадин витков червяка (при коэффициенте |
|
радиального зазора 0,2m): |
|
d f 1 = d1 − 2,4m = m(q − 2,4). |
(3.45) |
Длину нарезанной части червяка b1 принимают: |
|
при z1 =1 или 2 b1 ≥ (11 + 0,06z2 )m; |
(3.46) |
77
при z1 = 3 или 4 b1 ≥ (12,5 + 0,09z2 )m.
Для шлифуемых и фрезеруемых червяков величина b1,
полученная по указанным соотношениям, должна быть увеличена при
m< 10 мм на 25 мм; при m = 10-16 мм – на 35 – 40 мм; при m > 16 мм
– на 50 мм.
Червячное колесо. Сечение червяка и червячного колеса плоскостью, перпендикулярной к оси червяка, показано на рисунке
3.5.
Рисунок 3.5 – Геометрические параметры червячного колеса |
|
Делительный диаметр червячного колеса |
|
d2 = dw2 = z2 m. |
(3.47) |
Диаметр вершин зубьев червячного колеса (при коэффициенте высоты головки, равном единице):
da2 = d2 + 2m = m(z2 + 2). |
(3.48) |
Диаметр впадин зубьев червячного колеса (при радиальном зазоре 0,2m):
d f 2 = d2 − 2,4m = m(z2 − 2,4). |
(3.49) |
78
Наибольший диаметр червячного колеса
da2 ≤ da2 + |
6m |
|
. |
(3.50) |
|
z1 + |
2 |
||||
|
|
|
Ширину венца колеса b2 рекомендуется принимать по соотношениям:
при z1 |
=1÷3 |
b2 |
≤ 0,75da1 ; |
(3.51) |
при z1 |
= 4 |
b2 |
≤ 0,67da1. |
|
Условный угол обхвата 2δ |
червяка венца колеса определяется |
|||
точками пересечения дуги окружности диаметром d' = da1 − 0,5m с контуром венца (см. рисунок 3.5):
b2 |
|
sin δ = da1 − 0,5m . |
(3.52) |
Коэффициент полезного действия червячного редуктора с учетом потерь в зацеплении, в опорах и на разбрызгивание и перемешивание масла:
η = (0,95 ÷0,96) |
tgγ |
, |
(3.53) |
|
tg(γ + ρ') |
||||
|
|
|
где ρ' – приведенный угол трения, определяемый опытным путем.
КПД возрастает с увеличением числа витков червяка (увеличивается γ ) и с уменьшением коэффициента трения f ' или
угла трения ρ'.
При предварительном определении КПД, когда параметры передачи еще неизвестны, для стального червяка и бронзового венца колеса можно принимать f ' ≈ 0,04 – 0,06, при стальном червяке и
чугунном венце f ' ≈ 0,08 – 0,12 (большие значения – для открытых
передач).
При более точных расчетах редукторов рекомендуется принимать значения f ' и ρ' в зависимости от скорости скольжения vs по таб-
лице 3.17.
79
Для ориентировочной оценки КПД червячного редуктора можно воспользоваться справочными данными. Вследствие низкого КПД червячных передач их применяют, как правило, для передачи мощности не свыше 45 кВт и лишь в исключительных случаях до 120 – 150 кВт.
Таблица 3.17 – Приведенные коэффициенты трения f ' и углы трения ρ' при работе червячного колеса из оловянной бронзы по стальному червяку
Проверочный расчет на контактную выносливость. После окончательного установления параметров зацепления следует уточнить коэффициент нагрузки и допускаемое напряжение (если оно зависит от скорости скольжения), проверить расчетные контактные напряжения.
При любом сочетании материалов червяка и колеса
σH |
= |
1,31 |
T2KEпр ≤ [σH ]. |
(3.54) |
|
|
d2 |
d1 |
|
При стальном червяке и червячном колесе, изготовленном из чугуна или имеющем бронзовый венец,
σH = |
475 |
T2K ≤ [σH ]; |
(3.55) |
|
d2 |
d1 |
|
80
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
170 |
T2K |
q |
+1 |
|
|
|||
σH |
= |
|
|
≤ [σH ] , |
(3.56) |
|||||
|
|
z2 |
|
|
aw3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q
где σH и [σH ] – в МПа; d1 , d2 , aw – в мм;
T2 – в Н·мм.
Результат проверочного расчета следует признавать неудовлетворительным, если σH превышает [σH ] более чем на 5 %
(передача перегружена), а также в случае если расчетное напряжение ниже допускаемого на 15 % и более (передача недогружена). В том и другом случае надо изменить параметры передачи и повторить проверку напряжений.
Проверочный расчет на выносливость по напряжениям изгиба. Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напряжениям изгиба (зубья колеса обладают меньшей прочностью, чем витки червяка) выполняют по формуле
σ |
F |
= |
|
1,2T2KYFξ |
= |
0,6Ft 2KYFξ |
≤ [σ |
F |
], |
(3.57) |
||
z b m2 |
b m |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
где σ F – расчетное напряжение изгиба;
T2 – расчетный момент на валу червячного колеса;
Ft 2 – окружная сила на червячном колесе, ее величину определяют по известному моменту на валу червячного колеса:
|
F |
= |
|
2T2 |
; |
|
|
(3.58) |
|
|
|
|
|||||
|
t 2 |
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K – коэффициент нагрузки (расчет приведен ниже); |
||||||||
YF |
– коэффициент формы зуба, принимается по таблице 3.18 в |
|||||||
зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса |
||||||||
|
zv |
= |
|
z2 |
|
; |
(3.59) |
|
|
|
cos3 |
γ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
ξ |
– коэффициент, учитывающий ослабление зубьев в результате |
|||||||
износа; для закрытых передач ξ =1,0, для открытых – ξ ≈1,5; |
||||||||
[σF ] – допускаемое напряжение изгиба ([σ0F ] |
– при работе зубьев |
|||||||
одной стороной, [σ−1F ] – при работе зубьев обеими сторонами) (см. таблицу 3.11).
81