Savin_detali_mash

неточностей монтажа). В расчетной схеме Fм направляют так, чтобы она увеличивала напряжения и деформации от окружной силы Ft

(худший случай).

Пример расчетной схемы и построения эпюр изгибающих и крутящих моментов наиболее распространенной конструкции вала, включающего в себя два рабочих колеса, расположенных одно между опорами, а второе – консольно, представлен на рисунке 3.21. Силы от зубчатого зацепления приведены к оси вала и изображены раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникли

пары сил, равные Ft d21 =T и Fa d21 = M a , где d1 – диаметр делительной окружности шестерни (зубчатого колеса).

177

2. Расчет на прочность.

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталость. Статическое разрушение наблюдается гораздо реже. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок.

Поэтому для валов расчет на усталостную прочность является основным, а расчет на статическую прочность – дополнительным. При расчете на усталость необходимо, прежде всего, установить характер цикла изменения напряжений.

Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу при постоянной величине нагрузки. Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нарузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а цикл напряжений принимают симметричным для напряжения изгиба (рисунок 3.22, а) и отнулевым (пульсационным) для напряжений кручений (рисунок 3.22, б). Выбор пульсационного цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого приближенного расчета компенсируют при выборе запасов прочности.

Рисунок 3.22 – Циклы нормальных и касательных напряжений в валах

Приступая к расчету, предположительно намечают опасные сечения вала, которые подлежат проверке (сечения I-I и II-II для примера на рисунке 3.21), при этом учитывают характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места

концентрации напряжений.

179

Для опасных сечений определяют запасы усталостной прочности и сравнивают их с допускаемыми:

Также рекомендуется, чтобы выполнялось условие s ≤ 4, так как в обратном случае будет недоиспользование возможностей материала вала и неравнопрочность с другими деталями, что будет свидетельствовать о некорректном проектировании детали.

При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас усталостной прочности определяют по формуле

В этих формулах σa и τa – переменные составляющие циклов напряжений, а σm и τm – постоянные составляющие.

Согласно принятому выше условию (рисунок 3.22), при расчете валов

ψσ и ψτ – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной

составляющей цикла напряжений на усталостную прочность; величины ψσ и ψτ зависят от механических характеристик

материала, обычно принимают:

180

–углеродистые мягкие стали: ψσ = 0,05 ; ψτ = 0 ;

–среднеуглеродистые стали: ψσ = 0,1; ψτ = 0,05 ;

σ−1 и τ−1 – пределы усталостной выносливости, определяют по справочным данным или приближенным формулам в зависимости от предела статической прочности на временное сопротивление растяжению-сжатию:

Kd и K F – масштабный фактор и фактор качества поверхности

(определяются по графикам на рисунке 3.23);

Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (назначаются по таблице 3.41).

концентрации напряжений.

Рисунок 3.23 – Графики выбора коэффициентов Kd и K F

С увеличением предела прочности стали σв повышается ее

чувствительность к резким изменениям формы, к влиянию качества поверхности детали. Это означает, что при разработке конструкции валов из высокопрочных сталей следует уделять особое внимание

181

уменьшению концентрации напряжений и повышению качества поверхности.

Таблица 3.41 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Примечание – При наличии нескольких концентратов напряжений в одном сечении в расчет принимается тот, у которого больше Kσ.

Усталостную прочность детали можно значительно повысить, применив тот или иной метод поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50 % и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением их размеров.

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций с учетом кратковременных перегрузок (например, пусковых или аварийных). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

182

Величина допускаемых упругих перемещений зависит от конкретных требований к конструкции и устанавливается в каждом отдельном случае. Для валов зубчатых передач допускаемая стрела прогиба под зубчатым колесом:

цилиндрические передачи –

где L – расстояние между опорами.

Допускаемый угол поворота в радиальном роликовом шарикоподшипнике и в подшипнике скольжения принимают [θ] =

0,001 рад, в радиально-упорном шарикоподшипнике – [θ] = 0,005 рад.

интеграла Мора и способа Верещагина (см. «Сопротивление материалов»).

Для наиболее распространенных случаев можно использовать готовые решения (таблица 3.42).

Расчет на жесткость делается в такой последовательности:

1)определить перемещения под зубчатым колесом от действия силы P ( Fr ) в вертикальной плоскости f yP ;

2)установить перемещения под зубчатым колесом от действия силы P1 (сила натяжения ремня, цепной передачи – в зависимости от

компоновки привода) в вертикальной плоскости f yP1 ;

3) найти суммарное перемещение точки F на оси вала под зубчатым колесом:

f y = f yP + f yP1 ;

4)рассчитать перемещения под зубчатым колесом от действия силы P ( Ft ) в горизонтальной плоскости f yP ;

5)определить перемещения под зубчатым колесом от действия

силы P1 (сила натяжения ремня, цепной передачи – в зависимости от компоновки привода, сила от муфты) в горизонтальной плос-

кости f yP1 ;

184

6) найти суммарное перемещение точки F на оси вала под зубчатым колесом f x = f xP + f xP ;

7) сравнить найденное перемещение с допускаемым:

f = f x2 + f y2 .

Таблица 3.42 – Формулы для определения углов поворота и прогибов двухопорных валов

Расчет на крутильную жесткость сводится к проверке выполнения условия ϕ ≤ [ϕ]. Действительный угол закручивания вала ϕ , рад, равен:

где Т – крутящий момент;

G – модуль упругости при сдвиге;

L – длина закручиваемого участка вала;

Iρ – полярный момент инерции сечения вала:

Iρ = πd 4 J p . 32

185

Если вал – ступенчатый и он нагружен несколькими крутящими моментами, деформацию определяют по участкам, а затем суммируют.

Величина допускаемых углов закручивания валов колеблется в широких пределах в зависимости от требований, предъявляемых к механизму. Например, в приводах следящих систем, делительных механизмах допускаемые углы закручивания ограничиваются секундами и минутами на 1 м длины, а в карданных валах автомобилей допускают несколько градусов на метр.

Для валов редукторов общепромышленного назначения расчет можно не проводить.

4. Расчет на виброустойчивость.

Проведем силовой анализ простейшей роторной системы: на вал насажен диск массой m, центр массы диска имеет дисбаланс, т.е. смещен относительно оси вращения на величину эксцентриситета e (OO1 на рисунке 3.25), вал закреплен в абсолютно жестких опорах (отсутствуют какие-либо перемещения в точках закрепления). В зависимости от расположения масс вдоль оси различают дисбаланс силовой и моментный. Для уменьшения дисбаланса проводят балансировку высокоскоростных роторов на специальных станках. Причем точная балансировка проводится для роторов совместно с подшип-никами.

Рисунок 3.25 – Схема ротора

186