52.Критические тепловые явления в гетерогенном процессе: неоднозначность стационарных режимов;

Допустим протекает реакция первого порядка r(C,T)=k(T)C.

Используя выражение для стенки превращенияна поверхности: x_n=(C₀-C_n)/C₀,

Связь коэффициентов массо- и теплообмена (6) β₃ = α₃ / С_р и определении адиабатического разогрева (8) ∆T_ад= ,преобразуем уравнение (4) и (5) к виду:

x_n=(1-x_n) (10)

β₃(С₀-С_n)=r(С_n , T_n) (4) но r(C_n , T_n)=k(T)C_n=>β₃(C₀ – C_n)=kC_n=>= но x==>x=1-=>=1-x, а но и – 1 =>- 1 ==; т.о. = и получим:=>(10) и,

T_n – T₀ = ∆T_ад· x_n (11)

α₃ (T_n-T₀)=Q_pβ₃ (C₀-C_n), (5)

∆T_ад = ; x=β₃==>β₃C_p(T_n-T₀) = Q_pβ₃C₀ => T_p-T₀=, x_n => T_n – T₀=∆T_ад·x_n из (10) выразим x_n

X_n=, (12)

Подставим (12) в (11) получим:

T_n – T₀ = ∆T_ад (13)

Количество отводимой от поверхности теплоты равно α₃ (T_n-T₀) (см. (1)), т.о. левая часть уравнения (13) представляею теплоотвод, который обозначим q_p .

Экспоненциальная зависимость k(T_n) = k₀ exp( - не позволяет из уравнения (13) получить значение T_n в явном виде.

Используем графический метод решения уравнения.

На рисунке 1 даны зависимости теплот выделения q_p и q_T от температуры T_n на поверхности для процесса взаимодействия газа с твердой частицей.

Рисунок 1. Зависимость теплот выделения qp и qT от температуры на поверхности Tn для процесса взаимодействия газа и твердой частицы. Точки пересечения 1,2,3 соответствуют разным стационарным режимам.

Пересечение кривых на графике зависимостей q_T(T_n) и q_p(T_n) ,будет решением уравнения (13). Зависимость q_p(T_n) имеет вид S – образной кривой.

При малых значениях температур, когда k/β₃<<1, q_p(T_n) ~∆T_ад · , - функция принимает вид, подобный экспоненциальной функции. При больших значениях температур, когда k/β₃ >>1, q_p ~ ∆T_ад и зависимость – прямая линия.

Из рисунка 1 видно, что в зависимости от значения T₀ (температуры в объеме) возможно одно или три пересечения зависимостей q_T (T_n) c q_p(T_n) , то есть одно или три решения уравнения (13).

Наличие трех решений указывает на то, что при одних и тех же условиях процесса возможны один или три стационарных режима, то есть существует неоднозначность стационарных режимов. Какой из них будет реализован зависит от предыстории процесса. Если в начале твердая частица имеет температуру T_он , близкую к температуре газа T₀ то будет реализован низкотемпературный режим (точка 1 на рис.1). При этом температура и концентрация в потоке (T₀ и C₀) и на поверхности частицы (T_n и C_n) близки друг к другу – режим кинетический. Если же вначале частица была разогрета до T_OB , то установится высокотемпературный режим (точка 3 на рис. 1) с разогревом поверхности, близким к адиабатическому (см. уравнение (9)), то есть C_n<<C₀ и режим – внешнедиффузионный.

Таким образом, можно выделить области существования стационарных режимов в рассматриваемом процессе. Низкотемпературные режимы существуют при T₀<T_0Н, высокотемпературные при T₀>T_0B . При T₀<T_0B и T₀>T_0Н –стационарный режим единственный. Если же T₀ лежит в интервале T_0B< T₀<T_0Н , то система будет находиться в одном из трех стационарных режимов.

Необходимо отметить, что при некоторых условиях процесса уравнение (13) будет иметь один корень, то есть при всех T₀ будет существовать единственный стационарный режим (см. зависимость q’_p(T_n) рис. 1)

Положительная обратная связь.

Причина появления неоднозначности стационарных режимов заключается в следующем. Скорости взаимосвязанных стдий процесса (тепловыделения при химическом превращении и межфазного теплообмена зависят от температуры поверхности T_n , увеличение которой ускоряет и реакцию (k возрастает с температурой) и теплоотвод (движущая сила (T_n – T₀) становится больше).

Уменьшении T_n подавляет скорости обоих стадий.

В рассматриваемом процессе есть положительная обратная связь между тепловыми стадиями процесса:

Увеличение по какой либо причине скорости тепловыделения и, следовательно, температуры поверхности T_n , приведет к увеличению теплоотвода.

Это влияние – нелинейное (S – образная зависимость тепловыделения от температуры q_p(T_n) см. рис. 1)

Именно положительная обратная связь между нелинейными стадиями процесса обуславливает возможность появления неоднозначности стационарных режимов.

Проявится ли это свойство зависит, как уже указывалось, от условий процесса.

Влияние концентрации на поверхности С_n на скорости стадий различно: скорость реакции возрастает с концентрацией (r~cⁿ) , а движущая сила (C₀ – C_n) и скорость массообмена, наоборот, уменьшится.

Это – отрицательная обратная связь, не приводящая к неоднозначности стационарных режимов – в изотермическом процессе такое явление не было обнаружено.