к3_Электронная теория твердых тел

71. Оцените границы температурного интервала, в котором концентрация электронов в германии, содержащем 210¹⁵ см^–3 доноров с энергетическим уровнем E_d = E_c – 0,01 эВ, постоянна и равна концентрации доноров. Ширина запрещенной зоны германия W = 0,785 эВ. Эффективные массы электронов и дырок в германии принять равными соответственно 1,58m_e и 0,362m_e.

72. Исходя из микроскопических представлений получите выражение для коэффициента теплового расширения (КТР) твердых тел.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

73. Оцените границы температурного интервала, в котором концентрация электронов в InSb, содержащем 210¹⁵ см^–3 доноров с энергетическим уровнем E_d = E_c – 0,001 эВ, постоянна и равна концентрации доноров. Ширина запрещенной зоны полупроводника W = 0,26 эВ. Эффективную массу электронов проводимости принять равной 0,015m_e, дырок – 0,5m_e.

74. При нагревании некоторого металла от 0 °С до 500 °С его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найдите для этого металла коэффициент линейного расширения, считая его в данном интервале температур постоянным.

75. Нарисуйте и поясните график температурной зависимости удельного сопротивления чистых металлов и сплавов. Каким образом сопротивление бинарных сплавов зависит от относительной доли металла в сплаве?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

76. На плите стоит алюминиевая кастрюля диаметром 15 см, наполненная водой. Вода кипит, и при этом за время 1 мин образуется 300 г водяного пара. Найдите температуру внешней поверхности дна кастрюли, если его толщина равна 2 мм. Теплота парообразования воды r = 2,26 МДж/кг, теплопроводность алюминия  = 209,3 Вт/(мК). Потерями тепла пренебречь.

77. Какова концентрация носителей заряда при комнатной температуре в германии, содержащем 210¹⁵ см^–3 сурьмы? Уровень сурьмы E_d = E_c – 0,01 эВ. Ширина запрещенной зоны германия W = 0,785 эВ. Эффективные массы электронов и дырок в германии принять равными соответственно 1,58m_e и 0,362m_e.

78. Нарисуйте и поясните график температурной зависимости удельной проводимости собственных полупроводников.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

79. Пластинки из меди (толщиной d₁ = 9 мм) и железа (толщиной d₂ = 3 мм) сложены вместе. Внешняя поверхность медной пластинки поддерживается при температуре 50 °С, внешняя поверхность железной – при температуре 0 °С. Найдите температуру поверхности их соприкосновения, если теплопроводность меди ₁ = 390 Вт/(мК), железа ₂ = 74 Вт/(мК). Площадь пластинок велика по сравнению с их толщиной.

80. Вычислите концентрацию электронов проводимости и удельное сопротивление кремния, легированного фосфором (N_Д = 10¹⁷ см^–3), при температуре 1500 К, если эффективные массы электронов и дырок в кремнии равны соответственно 0,91m_e и 0,595m_e, подвижность электронов _n = 1.4510³ см²/(Вс), подвижность дырок _p = 100 см²В^–1с^–1, а энергетический уровень фосфора в кремнии равен E_с – 0.045 эВ. Ширина запрещенной зоны кремния W = 1,1 эВ.

81. Зная, как распределены электроны металла по состояниям с различной энергией (при T = 0 К), докажите, что химический потенциал системы электронов металла равен энергии Ферми.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

82. Оцените температуру, при которой теплоемкость электронного газа будет равна теплоемкости кристаллической решетки лития. Характеристическая температура лития равна 404 К, концентрация свободных электронов в нем n = 4,6610²⁸ м^-3.

83. Вычислите удельное сопротивление собственного германия при температуре Т = 300 К. Для подвижностей электронов и дырок (_n = b_p) в германии принять следующие значения: _n = 3.810³ см²/(Вс), b = 2.1. Эффективные массы электронов и дырок в германии равны соответственно 0.55m_e и 0.362m_e. Ширина запрещенной зоны германия равна 0.66 эВ.

84. Пользуясь представлениями о клетках в фазовом пространстве координат и импульсов, докажите, что плотность распределения состояний свободного электрона

,

где V – рассматриваемый объем пространства, m_e – масса электрона, E – его энергия.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

85. Вычислите среднюю длину свободного пробега фонона в кристалле Ag при Т = 300 К (_Ag = 1,05^.10⁴ кг/м³), если коэффициент теплопроводности серебра равен 418 Вт/(мК), а скорость звука в этом кристалле v_зв = 3700 м/с.

На рисунке показан график зависимости логарифма проводимости от обратной температуры T (в кК) для некоторого полупроводника p-типа. Найдите с помощью этого графика ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию активации акцепторных уровней. Считая электронный газ в полупроводнике невырожденным, докажите, что концентрация электронов проводимости в этом полупроводнике ,

где E_F – энергия Ферми, E_c – энергия дна зоны проводимости, T – температура полупроводника, N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

88. Наружная поверхность стены имеет температуру –20 °С, внутренняя – температуру 20 °С. Толщина стены равна 40 см. Найдите теплопроводность материала стены, если через единицу ее поверхности за 1 ч проходит количество теплоты, равное 460,5 кДж/м².

На рисунке показан график зависимости логарифма проводимости от обратной температуры T (в кК) для некоторого полупроводника n-типа. Найдите с помощью этого графика ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию активации донорных уровней. Считая газ дырок в полупроводнике невырожденным, докажите, что концентрация дырок проводимости в этом полупроводнике ,

где E_F – энергия Ферми, E_v – энергия потолка валентной зоны, T – температура полупроводника, N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

91. При некоторой температуре германий имеет удельное сопротивление 0.48 Омм. Определите концентрацию носителей заряда, если подвижности электронов и дырок равны соответственно 0.36 и 0.16 м²/(Вс).

92. Имея в виду, что средняя энергия свободного электрона в металле при температуре Т определяется как

,

найдите для серебра, дебаевская температура которого  = 210 К, а энергия Ферми E_F = 5,5 эВ, отношение теплоемкости электронного газа к теплоемкости решетки при Т=300 К.

93. Зная, что в любом невырожденном полупроводнике концентрация электронов , а концентрация дырок , где E_F – энергия Ферми, E_c – энергия дна зоны проводимости, N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, E_v – энергия потолка валентной зоны, N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне, T – температура полупроводника, выведите выражение, описывающее температурную зависимость энергии Ферми в собственных полупроводниках.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

94. Найдите минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле арсенида галия GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от +20⁰ С до –3⁰ С.

95. Вычислите относительный вклад электронного газа в общую теплоемкость серебра Ag при комнатной температуре, считая, что на каждый атом приходится один свободный электрон и что теплоемкость серебра Ag при комнатной температуре определяется закон Дюлонга и Пти. Температура Ферми для серебра Т_F = 64 000 К, температура Дебая Т_D = 300 К.

96. Зная, что в любом невырожденном полупроводнике концентрация электронов , а концентрация дырок , где E_F – энергия Ферми, E_c – энергия дна зоны проводимости, N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, E_v – энергия потолка валентной зоны, N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне, T – температура полупроводника, выведите выражение, описывающее температурную зависимость энергии Ферми в примесных полупроводниках n-типа в области низких температур.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

97. Найдите минимальную энергию образования пары электрон-дырка в собственном полупроводнике, проводимость которого возрастает в 5 раз при увеличении температуры от 300 К до 400 К.

98. При нагревании кристалла меди массой 25 г от T₁ = 10 К до T₂ = 20 К ему было сообщено количество теплоты, равное 0,80 Дж. Найдите дебаевскую температуру  для меди, если известно, что Т₁, Т₂ << . Молярная масса меди  = 63 кг/кмоль.

99. Зная, что в любом невырожденном полупроводнике концентрация электронов , а концентрация дырок , где E_F – энергия Ферми, E_c – энергия дна зоны проводимости, N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, E_v – энергия потолка валентной зоны, N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне, T – температура полупроводника, выведите выражение, описывающее температурную зависимость энергии Ферми в примесных полупроводниках n-типа в области истощения примеси.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

100. Найдите максимальную частоту нормальных колебаний решетки в кристалле железа, если при температуре 20 К его удельная теплоемкость с = 2,7 мДж/(гК). Молярная масса железа  = 56 кг/кмоль.

101. Вычислите концентрацию дырок и удельное сопротивление кремния, легированного бором (N_a = 10¹⁷ см^–3), при комнатной температуре, если эффективная масса дырок равна 0,59m_e, подвижность дырок _p = 100 см²В^–1с^–1, степень ионизации примеси равна 1, а энергетический уровень брома в кремнии равен E_v + 0.045 эВ.

102. Зная, что в любом невырожденном полупроводнике концентрация электронов , а концентрация дырок , где E_F – энергия Ферми, E_c – энергия дна зоны проводимости, N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, E_v – энергия потолка валентной зоны, N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне, T – температура полупроводника, выведите выражение, описывающее температурную зависимость энергии Ферми в примесных полупроводниках n-типа в области перехода к собственной проводимости.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

103. Какова удельная теплоемкость цинка при 100 ⁰С? Газовая постоянная R = 8,31 Дж/кмоль, молярная масса цинка – 65 кг/кмоль, температура Дебая для цинка  = 94 К.

104. Концентрация электронов в собственном полупроводнике при температуре 400 К оказалась равной 1,510¹⁵ см^–3. Найдите значение концентрации дырок в этом полупроводнике при той же температуре, если легировать его донорной примесью с концентрацией 310¹⁷ см^–3. Известно, что температура 400 К относится к области истощения примеси.

105. Нарисуйте и поясните график температурной зависимости удельного сопротивления чистых металлов и сплавов. Каким образом сопротивление бинарных сплавов зависит от относительной доли металла в сплаве?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

106. Найдите дебаевскую температуру для серебра, если при T=65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(мольК). Плотность серебра  = 10.5 г/см³, ее молярная масса  = 108 г/моль.

107. Концентрация примеси в германии n-типа равна 310¹⁷ см^–3. Концентрация дырок в этом полупроводнике при температуре 400 К, которая относится к области истощения примеси оказалась равной 1,510¹³ см^–3. Найдите по этим данным концентрацию электронов в собственном германии при той же температуре 400 К.

108. Нарисуйте и поясните график температурной зависимости удельной проводимости примесных полупроводников.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

109. Удельная теплоемкость алюминия при 20⁰ С равна 840 Дж/(кгК). Его молярная масса _Al = 27^.10^–3 кг/моль. Выполняется ли при этой температуре закон Дюлонга и Пти?

110. Кремний n-типа, содержащий 310¹⁷ см^–3 атомов фосфора, дополнительно легирован акцепторной примесью с концентрацией атомов 2,810¹⁷ см^–3. Укажите, каким типом проводимости будет обладать получившийся полупроводник? Оцените температуру перехода этого полупроводника к собственной проводимости. Ширина запрещенной зоны кремния W = 1,1 эВ. Эффективные массы электронов и дырок в кремнии считать равными 0,91m_e и 0,595m_e соответственно.

111. Нарисуйте и поясните график температурной зависимости удельной проводимости собственных полупроводников.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------