Порядок выполнения практического занятия

Выполнение практического занятия состоит в решении студентами задач в режиме интерактивного взаимодействия с преподавателем и с коллегами по группе, с анализом полученных результатов.

Задачи для решения

3.1.Определите максимальную скорость передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 10 МГц, при их представлении манчестерским кодом.

3.2. Определите максимальную скорость передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 100 МГц, при их представлении кодом NRZI.

3.3. Определите максимальную скорость передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 200 МГц, при их представлении линейным кодом 2B1Q.

3.4. Определите максимальную скорость передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 20 МГц, при их представлении линейным кодом AMI.

3.5. Изобразите временную диаграмму манчестерского кода, представляющего двоичную последовательность 11001010.

3.6. Изобразите временную диаграмму кода AMI, представляющего двоичную последовательность 10011110.

3.7. Изобразите временную диаграмму кода NRZI-0, представляющего двоичную последовательность 10101100.

3.8. Изобразите временную диаграмму кода 2B1Q, представляющего двоичную последовательность 11101000.

3.9. Оцените примерное значение максимальной скорости передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 1 МГц, при их представлении двухчастотной узкополосной ЧМ.

3.10. Оцените примерное значение максимальной скорости передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 200 кГц, при их представлении двухточечной ДФМ.

3.11. Оцените примерное значение максимальной скорости передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 100 кГц, при их представлении четырехточечной ДФМ.

3.12. Оцените примерное значение максимальной скорости передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 100 кГц, при их представлении КАМ-16.

3.13. Оцените примерное значение максимальной скорости передачи данных (в бит/с) по ЦКС с шириной полосы пропускания, равной 20 кГц, при их представлении КАМ-256.

3.14. Изобразите временную диаграмму сигнала, представляющего двоичную последовательность 11000011 способом четырехточечной ДФМ, в соответствии с таблицей 3.2.

3.15. Изобразите временную диаграмму сигнала, представляющего двоичную последовательность 11000011 способом КАМ-16, в соответствии с рис. 3.6.

Практическое занятие №4 Изучение принципов реализации элементарных функциональных узлов электронных устройств связи

Цель занятия: практическое изучение принципов реализации функциональных узлов цифровых устройств связи.

Краткие теоретические сведения

Как указано ранее, современные инфокоммуникационные технологии базируются на представлении, передаче и обработке данных в числовой форме, в двоичной системе счисления.

Технически указанные процедуры реализуются на основе цифровых электронных устройств, анализ и синтез которых осуществляются на основе математического аппарата алгебры логики.

Логическая (булева) переменная (высказывание) – такая переменная X, которая может принимать только два значения: X={0,1}. Из двух простых высказываний X1 и X2 можно образовать более сложные высказывания, используя операции “И”, “ИЛИ”, “НЕ”. Сложные высказывания также принимают значения “истинно” или “ложно”, т.е. 1 или 0.

Операция И − логическое умножение или конъюнкция, обозначается «∙» или «». Операция ИЛИ − логическое сложение или дизъюнкция, обозначается «+» или «». Операция НЕ − отрицание, инверсия или дополнение, обозначается .

Определение операции И	Определение операции ИЛИ	Определение операции НЕ

Таким образом, простые высказывания являются переменными, а более сложные высказывания – функциями. Причем как переменные, так и функции могут принимать только значения 0 или 1.

Алгебра логики – алгебра, содержащая 3 операции “И” (конъюнкция), “ИЛИ” (дизъюнкция), “НЕ”(отрицание) над множеством элементов, каждый из которых принимает два значения 0 или 1. Результаты выполнения операций над множеством элементов также принимают два значения 0 или 1.

Основными законами алгебры логики являются следующие:

№	а)	b)	Закон
1
2	X+0=X	X∙1=X
3	X+1=1	X∙0=0
4	X+X=X	X∙X=X	идемпотентности
5	X+=1	X∙=0
6	=X		двойного отрицания
7	X+Y=Y+X	X∙Y=Y∙X	коммутативности (переместительный)
8	X+X∙Y=X	X∙(X+Y)=X	поглощения
9	X+∙Y=X+Y	X∙(+Y)=X∙Y
10			двойственности (де Моргана)
11	(X+Y)+Z= =X+(Y+Z)= X+Y+Z	(X∙Y)∙Z= =X∙(Y∙Z)= =X∙Y∙Z	ассоциативности (сочетательный)
12	X+Y∙Z= =(X+Y)∙(X+Z)	X∙(Y+Z)= =X∙Y+X∙Z	дистрибутивности (распределительный)
13	X∙Y+∙Y=Y	(X+Y)∙(+Y)=X	склеивания

Все перечисленные законы можно доказать методом совершенной индукции, то есть перебором всех возможных значений.

Булево выражение − формула, состоящая из булевых констант и переменных, связанных операциями И, ИЛИ и НЕ.

Пример 1.

По булевому выражению можно построить таблицу истинности (комбинационную таблицу), содержащую все возможные комбинации значений входных переменных, вместе с соответствующими им значениями выходных переменных. Самый простой способ включения в таблицу истинности всех возможных входных значений состоит в последовательном переборе в двоичной системе счисления всех чисел от 0 до 2^n-1.

Пример 2. Построим таблицу истинности по выражению из примера 1

ДАНО			РАСЧЕТ
X1	X2	X3			X1+	+X3		X2∙X3	Y
0	0	0	1	1	1	1	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1	1	0	1
0	1	0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	0	0	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1	1	1	0	1
1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
1	1	1	0	0	1	1	1	1	1

Цель булевой алгебры − описание структуры и функционирования цифровых устройств.

Цифровое устройство, которое можно описать полностью таблицами истинности или булевыми выражениями − комбинационное устройство. Значения его входных переменных в текущий момент времени полностью определяют значения выходных переменных.

Последовательностные устройства (цифровые автоматы) обладают внутренней памятью. Для них значения выходных переменных определяются не только текущими значениями входных переменных, но также их значениями в предыдущие моменты времени.

Может быть показано, что любое, сколь угодно сложное цифровое устройство может быть реализовано на основе логических элементов (ЛЭ) И-НЕ, описываемых следующим выражением:

;

или на основе ЛЭ ИЛИ-НЕ, реализующих функцию вида:

.

В свою очередь, ЛЭ И-НЕ и ИЛИ-НЕ в настоящее время реализуются на основе бесконтактных быстродействующих электронных ключей, в качестве которых выступают - и-канальные полевые МОП-транзисторы, т. е. транзисторы,дополняющие друг друга по типу проводимости (комплиментарные по типу проводимости). Поэтому данная технология называется комплиментарной МОП-технологией (КМОП-технологией). Функциональные электрические схемы двухвходовых КМОП-ЛЭ И-НЕ и ИЛИ-НЕ представлены на рис. 4.1 и 4.2 соответственно. С учетом того, что ключи на -канальных транзисторах замыкаются при уровне логической «1» на управляющем входе, равном отдо, а ключи на-канальных транзисторах – при уровне логического «0», равном от 0 до, нетрудно убедиться, что на выходе ЛЭ И-НЕ уровень «0» будет присутствовать только при уровнях «1» на всех входах, а выходе ЛЭ ИЛИ-НЕ будет в состоянии «1» только при нулевых состояниях всех входов.

Любое логическое выражение может быть представлено в базисе И-НЕ посредством совершенной дизъюнктивной нормальной формы, а в базисе ИЛИ-НЕ – совершенной конъюнктивной нормальной формы (см. далее).

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) представления булевого выражения − запись функции Y в виде дизъюнкции конъюнкций (стандартной суммы произведений), для которых значение функции равно 1.

Каждая конъюнкция этой дизъюнкции включает каждую переменную только один раз в прямом или инверсном виде, при определенном наборе переменных истинна (равна 1) и носит название минтерма.

Рис. 4.1. Функциональная электрическая схема двухвходового КМОП-ЛЭ И-НЕ

Рис. 4.2. Функциональная электрическая схема двухвходового КМОП-ЛЭ

ИЛИ-НЕ

Алгоритм перехода от таблицы истинности к записи выражения в СДНФ (канонической суммы минтермов) заключается в следующем:

1. Составить минтермы для строк таблицы истинности, на которых функция Y равна 1. Если значение переменной (X1, X2…) в строке равно 0, то в минтерме записывается отрицание этой переменной.

2. Записать дизъюнкцию составленных минтермов, которая и будет представлять булево выражение в СДНФ.

Это правило называют правилом записи переключательной функции по единицам.

Пример 3. Составим булево выражение для следующей таблицы истинности

X1	X2	X3	Y	Минтермы для Y=1
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

f(X1, X2, X3)= +++

На основании законов де Моргана получаем:

.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представления булевого выражения − запись функции Y в виде конъюнкции дизъюнкций (стандартного произведения сумм), для которых значение функции равно 0.

Алгоритм перехода от таблицы истинности к записи выражения в СКНФ (второй вариант определения канонического произведения макстермов) заключается в следующем:

1. Составить макстермы для строк таблицы истинности, на которых функция Y равна 0. Если значение переменной (X1, X2…) в строке равно 1, то в макстерме записывается отрицание этой переменной.

2. Записать конъюнкцию составленных макстермов, которая и будет представлять булево выражение в СКНФ.

Это правило называют правилом записи переключательной функции по нулям.

Пример 4. Составим булево выражение для таблицы истинности примера 3.

X1	X2	X3	Y	Макстермы для Y=0
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

f(X1, X2, X3)= ()∙()∙()∙()

На основании законов де Моргана получаем:

.