1.3 Карта средних арифметических и размахов (-r-карта)

В таблицах 6 и 7 приведены формулы контрольных границ и коэффициенты для -R-карт [2,3].

Таблица 6 – Формулы контрольных границ -R-карт

Статистика	Центральная линия (CL)	Контрольные границы (LCL и UCL)
		LCL	UCL
R

Таблица 7 – Коэффициенты -R-карт

Объем выборки, n	Коэффициенты -R-карт
	A2	D3	D4	1/d2
2	1,880	0,000	3,267	0,8865
3	1,023	0,000	2,574	0,5907
4	0,729	0,000	2,282	0,4857
5	0,577	0,000	2,114	0,4299
6	0,483	0,000	2,004	0,3946
7	0,419	0,076	1,924	0,3698
8	0,373	0,136	1,864	0,3512
9	0,337	0,184	1,816	0,3367
10	0,308	0,223	1,777	0,3249

Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса остаются постоянными на данных уровнях (оцененные, соответственно, по и), то размахиR и средние отдельных подгрупп будут меняться только случайным образом и редко выходить за контрольные границы. Не допускаются очевидные тренды или необычные структуры данных.

Последовательность построения и использования -R-карты:

1 Собирают и анализируют данные, вычисляют средние и размахи.

2 Строят R-карту. Сопоставляют нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды, например непрерывный рост размахов в течение ряда выборок. Для каждого сигнала о наличии неслучайной причины в значениях размаха проводят анализ операций процесса, чтобы определить причину. Проводят корректирующие действия и действия по предотвращению повторения данной причины.

3 Исключают все подгруппы, на которые повлияла особая причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые средний размах и контрольные границы. Пункты 2 и 3 повторяют, пока последняя из построенных диаграмм не укажет на статистическую управляемость. Выборки, исключенные изR-карты из-за выявленных особых причин, надо исключить и из -карты.

4 Строят -карту и сравнивают ее точки с контрольными границами. Выделяют точки вне границ, необычные структуры точек или тренды. Для-карты существует ряд критериев, позволяющих выявлять неслучайные причины [3,4]. Таковыми, например, являются:

- девять точек подряд по одну сторону от центральной линии;

- шесть возрастающих или убывающих точек подряд;

- четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек.

Эти критерии следует рассматривать только как примеры ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Следует обращать внимание на любое необычное расположение точек. Далее, также как и для R-карты проводят корректирующие действия. Точки (выборки), для которых были найдены неслучайные причины, исключают. Выборки, исключенные из -карты из-за выявленных особых причин, надо исключить и изR-карты. Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса () и контрольные границы. Пункт 4 повторяют, пока последняя из построенных диаграмм не укажет на статистическую управляемость.

5 При необходимости, после устранения особых причин, пункты 1…5 повторяют. Полученные контрольные границы используют для дальнейшего статистического управления процессом.

При статистическом управлении процессом решается ряд задач:

- обнаружение выхода процесса из статистически управляемого состояния;

- систематическое обнаружение возникающих особых (неслучайных) причин и устранение их;

- настройка процесса;

- определение возможностей процесса, принятие решений по его улучшению.

Возможности процесса определяются его изменчивостью, обусловленной только обычными причинами, т.е. минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех особых причин. Возможности процесса – это показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности. Перед определением возможностей процесса текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение процесса в статистически управляемом состоянии, по крайней мере, для 25 выборок. Далее разброс данных на выходе процесса сравнивается с техническими требованиями для подтверждения того, что эти требования могут быть уверенно выполнены.

Возможности процесса определяют индексом возможностей процесса PCI:

, (69)

где: UTL – верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

LTL – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

–оценка среднеквадратического отклонения внутри выборок.

Существует несколько методов определения . Наиболее простой из них выражается формулой [2]:

. (70)

Величина 1/d₂ приведена в таблице 7.

Индекс возможностей PCI часто применяют для классификации процессов в зависимости от степени соответствия установленным допускам [5]:

- низкая относительная возможность процесса: PCI<1 (трудно обеспечить допуск);

- средняя относительная возможность процесса: PCI <1,33;

- высокая относительная возможность процесса: PCI>1,33 (нетрудно обеспечить допуск).

На практике в качестве минимально приемлемого значения берется .

Наряду с индексом возможностей процесса используется величина, обратная ему – коэффициент точности процесса:

. (71)

Если процесс находится в управляемом состоянии и возможности его приемлемы, следует обратить внимание на центр настройки контролируемого параметра, положение которого указано на -карте. Положение центра настройки оценивают с помощью коэффициента настроенности процесса [6]:

. (72)

Чем ближе величина К_н к нулю, тем точнее настроен процесс. В случае обнаружения большого отклонения от эталонного значения следует изменить настройку процесса.

Ключевым параметром, влияющим на принятие решений о воздействии на технологический процесс, является уровень дефектности. Уровень дефектности – доля дефектных единиц продукции или число дефектов на сто единиц продукции. Если рассчитаны К_н и К_т, уровень дефектности может быть определен из номограммы, приведенной на рисунке 18 [6].

Рисунок 18 – Номограмма определения уровня дефектности

Кроме того, для определения доли дефектной продукции можно воспользоваться формулой:

, (73)

где – функция нормального распределения случайной величины.