Последовательность выполнения работы

1. Для системы, изображенной на рис. 1, определить аналитически величину статической ошибки регулирования;

2. Запустить систему Matlab; создать tf-объект в соответствии с заданным вариантом; получить передаточную функцию разомкнутой системы, состоящую из объекта и П-регулятора с настроечным параметром k_р; определить передаточную функцию замкнутой системы, используя команду feedback;

3. С помощью команды step получить переходный процесс в одноконтурной АСР с П-регулятором. Сравнить полученную статическую ошибку со значением, вычисленным в п.1;

4. Для получения переходного процесса определить все показатели качества (статическую и динамическую ошибки, перерегулирование, быстродействие, степень затухания);

5. С помощью команды pzmap получить корневой портрет замкнутой системы;

6. Определить корневые оценки переходного процесса (степень колебательности, степень устойчивости);

7. Для исследуемой системы определить величину коэффициента усиления регулятора k_р, при котором статическая ошибка системы не будет превышать значения 0,05;

8. Оформить отчет.

Методический пример

Дана передаточная функция объекта регулирования:

, гдеb₀= 3,a₀= 1,a₁= 4,a₂= 9,a₃= 2;

и передаточная функция регулятора:

, гдеk_p= 2.

1. Определим величину статической ошибки регулирования:

.

2. Создадим LTI-объекты с именамиw(объект регулирования) иr(регулятор):

>> w=tf([3],[2,9,4,1])

Transfer function:

3

-----------------------

2 s^3 + 9 s^2 + 4 s + 1

>> r=tf([2],[1])

Transferfunction:

2

3. Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем:

>> wraz=w*r

Transfer function:

6

-----------------------

2 s^3 + 9 s^2 + 4 s + 1

>> wzam=feedback(wraz,1)

Transfer function:

6

-----------------------

2 s^3 + 9 s^2 + 4 s + 7

4. Построим переходный процесс в замкнутой системе с помощью команды step(рис.3.9):

>> step(wzam)

Рис. 3.9. Переходная характеристика замкнутой системы

Основные показатели качества переходного процесса:

1) статическая ошибка регулирования:

;

2) динамическая ошибка:

;

3) время регулирования:

t_пп= 28.3cек;

4) перерегулирование:

;

5) степень затухания:

.

5. С помощью команды pzmapполучим корневой портрет замкнутой системы (рис. 3.10) и определим корневые оценки переходного процесса:

Рис. 3.10. Корневой портрет замкнутой системы.

1. степень устойчивости:

;

2. степень колебательности:

.

6. Определим величину коэффициента регулятора, при котором статическая ошибка системы будет меньше 0.1:

.

7. Делаем проверку:

>> w=tf([3],[2,9,4,1])

Transfer function:

3

-----------------------

2 s^3 + 9 s^2 + 4 s + 1

>> r=tf([3],[1])

Transfer function:

3

>> wraz=w*r

Transfer function:

9

-----------------------

2 s^3 + 9 s^2 + 4 s + 1

>> wzam=feedback(wraz,1)

Тransfer function:

9

------------------------

2 s^3 + 9 s^2 + 4 s + 10

>> step(wzam)

Рис. 3.11. Переходная характеристика в замкнутой системе.

Статическая ошибка составляет y_ст= 0.1.

Варианты заданий

Передаточные функции объекта и регулятора:

;

.

№	Коэффициенты полиномов
	kp	b0	a0	a1	a2	a3
1	2	3	1	4	9	2
2	2	3	1	8	9	5
3	3	3	1	8	8	2
4	2	2	1	5	7	3
5	2	5	1	3	3	2
6	4	2	1	1	15	3
7	3	3	1	10	6	3
8	2	3	1	4	18	5
9	5	2	1	8	2	1
10	7	1	1	10	5	2
11	2	4	1	12	10	6
12	2	2	1	5	13	4

Контрольные вопросы

1. Укажите прямые критерии качества переходных процессов.

2. Проведите анализ взаимосвязи прямых критериев качества.

3. Как можно уменьшить величину статической ошибки в системе с П-регулятором?

4. Какие критерии качества определяются по корневому портрету системы?

5. В каком диапазоне может изменяться коэффициент затухания? Какие переходные процессы соответствуют его предельным значениям?

6. Какой переходный процесс соответствует степени колебательности m= 0?

7. Как аналитически вычислить статическую ошибку системы регулирования?

8. Для чего в закон регулирования добавляют интегральную составляющую?