Основные виды математических моделей

В зависимости от конкретной реализации процесса и его аппаратурного оформления все многообразие химико-технологических процессов можно разделить на четыре класса исходя из временного и пространственного признаков: процессы, переменные во времени (нестационарные), и процессы, не меняющиеся во времени (стационарные); процессы, в ходе которых их параметры изменяются в пространстве, и процессы без пространственного изменения параметров. Так как математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы, а именно: 1) модели, неизменные во времени, - статические модели; 2) модели, переменные во времени, - динамические модели; 3) модели, неизменные в пространстве, — модели с сосредоточенными параметрами; 4) модели, изменяющиеся в пространстве, — модели с распределенными параметрами. Рассмотрим перечисленные классы моделей.

Модели с сосредоточенными параметрами. Для данного класса моделей характерно постоянство переменных в пространстве. Примером объекта, описываемого данным классом моделей, может служить аппарат с идеальным (полным) перемешиванием потока. Скорость мешалки такова, что концентрация во всех точках аппарата одинакова (рис. 2).

Модели с распределенными параметрами. Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве, или если указанные изменения происходят только в пространстве, то модели описывающие такие процессы, называются моделями с распределенными параметрами. Примером процесса, описываемого такими моделями, служит трубчатый аппарат с большим отношением длины к диаметру и значительной скоростью движения реагентов (рис. 3).

Статические модели. Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях, т.е. когда параметры процесса не меняются во времени. Примером объекта, описываемого статической моделью, служит аппарат полного смешения объемом V в установившемся режиме работы, в который непрерывно подаются реагенты А и В, и отводится продукт реакции.

Динамические модели. Динамическая модель отражает изменение объекта во времени. Примером динамической модели может служить модель рассмотренного выше аппарата полного смешения, но работающего в неустановившемся режиме.

Математическая модель является системой уравнений математического описания, отражающей сущность протекающих в объекте явлений, для которой определен алгоритм решения, реализованный в форме моделирующей программы.

Методы составление математического описания объекта

Применяются в основном три метода составления математического описания объектов:

1. Аналитический

2. Экспериментальный

3. Экспериментально-аналитический

Аналитический метод предполагает наличие теоретических сведений о физико-химических свойствах, о кинетике химического превращения, знание и сведений о конструкции объекта и гидродинамической структуре потоков протекающих в пределах этой конструкции. Основу аналитического метода являются фундаментальные законы сохранения энергии, вещества, импульса (количества движения), термодинамические свойства веществ (законы термодинамического равновесия) и химического превращения. Аналитические методы используются, как правило при проектировании новых объектов.

Экспериментальные методы построения модели используются для задач управления процессом и исследования изменения входных и выходных параметров в узком (рабочем) диапазоне. Построение моделей экспериментальным методом обычно предполагает линейную зависимость параметров между собой их сосредоточенность, такие модели обычно записываются в виде алгебраических уравнений или линейных обыкновенных дифференциальных уравнений или линейных обыкновенных уравнений. Основным недостатком моделей полученных экспериментальным путем является невозможность установления связей между параметрами процесса, физико-химическими свойствами веществ и конструктивными характеристиками объекта.

Экспериментально-аналитический метод предполагает использование методов экспериментального исследования и применение фундаментальных законов сохранения.